已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，（
.证明，连结AF，AK ∵EF是直径 ∴∠EAF=90° 又∵AG⊥EF ∴∠AFE=∠GAE 又∵∠AKE=∠AFE ∴∠AKE=∠EAG ∠AEK=∠AEB ∴△AEB∽△KEA .证明，连结AF，AK ∵EF是直径 ∴∠EAF=90° 又∵AG⊥EF ∴∠AFE=∠GAE 又∵∠AKE=∠AFE ∴∠AKE=∠EAG ∠AEK=∠AEB ∴△AEB∽△KEA
解答：证明：（1）连接AK、AF，∴∠K=∠F=90°-∠AEF=90°-∠AEG．∠EAG=90°-∠AEG．∴∠K=∠EAG∠KEA=∠AEB．∴△AEB∽△KEA．（2）由①得△AEB∽△KEA，∴AEKE＝BEAE．∴AE2=EB?EK．
解答：（1）证明：如图，连接AF、KF，∵EF是直径，
∴∠EAF=∠EKF=90°
又AG⊥EF交EF于G，
所以∠BGE=∠EKF=90°，
所以△BEG∽△FEK，
则
| BE |
| EF |
| EG |
| EK |
所以BE?EK=EF?EG；
又AG⊥EF交EF于G，∠EAF=90°
所以△AEG∽△FEA，
则
| AE |
| FE |
| EG |
| EA |
即AE2=FE?EG
所以得出：AE2=EB?EK；
（2）证明：由（1）知，△AEG∽△FEA，
所以∠EAG=∠EFA
又A是弧Ek的中点，
根据圆周角性质可得：∠EFA=∠AEB
所以∠EAG=∠AEB
因此EB=AB；
（3）解：由（1）知，△BEG∽△FEK，
所以
| BE |
| EF |
| EG |
| EK |
在直角三角形BEG中，BE=
如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于... 已知,如图,∠A=∠E,∠1=∠2.求证:AD∥BE 如图(1),已知A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,E分别作DE⊥AC,BF⊥AC... 已知,如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE⊥AC... 已知:如图,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,∠B=∠D,AB∥BC.求证:AD=CB 如图,已知A,E,B三点在一条直线上,C,F,D三点在一条直线上,给出下面三... 已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD 已知:如图,A,O,E三点在同一条直线上,∠1=∠2,且∠1和∠4互为余角 (1... 如图,已知A(-1,0),E(0,-22),以点A为圆心,以AO长为半径的圆交x轴于... 已知如图:角E=15度,角ABE=110度,角ADE=65度,求角A的度数 薛供天麻： 证明:通项公式可写成 uk=ak-ak-1b+ak-2b2-+(-1)kbk= ak+1?(?1)k+1bk+1 a+b 因a-b=AC-BC=AC-AF=FC=1,ab=AC?BC=CD2=1. 故得un?2= an?1?(?1)n?1bn?1 a+b ,n≥3=ab an?1?(?1)n?1bn?1 a+b = anb?(?1)n?1abn a+b ,un?1= an?(?1)nbn a+b =(a?b) an?(?1)nbn a+b = an+1?anb?(?1)nabn?(?1)n+1bn+1 a+b 于是有un?1+un?2= an+1?(?1)n+1bn+1 a+b =un.n≥3 万山特区13794596904： 已知三角形ABC中,AD垂直BC,垂足为D,AD=1/2BC,E.F分别是AB.AC的中点,以EF为直径作半圆O,AD与EF交于点G,求证BC是半圆O的切线？ 薛供天麻： 如图,EF为中点,所以EF=1/2BC,又因为AD=1/2BC,所以AD=EF,所以AD也是直径.又因为AD⊥BC,所以BC是半圆O的切线.猪啊!下次学我画个图 万山特区13794596904： 如图,弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点. - ？ 薛供天麻： (1)连接CF,因为弧AEC 是半径为a的半圆 AC为直径,点E为弧AC的中点,所EB⊥AC. 在RT△BCE中,EC=√BC2+BE2=√a2+a2=√2a 在△BDF中,BF=DF=√5a △BDF为等腰三角形,且点C是底边BD的中点,故CF⊥BD. 在△CEF中,CE... 万山特区13794596904： 已知:如图,以AB为直径的半圆的圆心在坐标原点,直径AB在X轴上,点P是X轴上的一点,PC是半圆的切线,C为切点,PC与y轴交于点D,连接AC.BC(1)... - ？ 薛供天麻：[答案] 1) ,PC是半圆的切线 则OC⊥PC ∠APC+∠POC=90º 又以AB为直径的半圆的圆心在坐标原点O 所以 ∠ACB=90º ∠ACO=∠ACB-∠OCB=∠POC-∠OCB=∠BCP 又AO=OC ∠ACO=∠CAB ∠POC=∠ACO+∠CAB=2∠ACO=2∠BCP 所以∠APC... 万山特区13794596904： 已知:如图,以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E - ？ 薛供天麻： 证明:设这里的切线交AC于F,并设半圆的圆心是O 依题意,EF垂直于AC OE也垂直于AC(切线) 所以,EF平行于OE 因为 O是BC的中点所以 OE是三角形ABC的中位线 所以 OE=1/2AC OE=1/2BC(半径和直径) 所以有 BC=AC 万山特区13794596904： 如图,点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点,CD的长为13π,则图中阴影部分的面积为 - _ - .(结果不取近似值) - ？ 薛供天麻：[答案] 连接CO、DO,如下图所示, ∵C,D是以AB为直径的半圆上的三等分点, CD的长为 1 3π, ∴∠COD=60°,圆的半周长=πr=3* 1 3π=π, ∴r=1, ∵△ACD的面积等于△OCD的面积, ∴S阴影=S扇形COD= 60π*12 360= π 6. 故答案为: π 6. 万山特区13794596904： 5.有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点, - ？ 薛供天麻：[答案] 以直角三角形两直角边为直径向外作两个半圆,以斜边为直径向内作半圆,则三个半圆所围成的两个月牙(希波克拉底月牙)面积的和等于该直角三角形的面积.这个定理叫作希波克拉底的“月牙定理”(Hippocrate's Theorem). 编辑本段推理 题1 以... 万山特区13794596904： 如图,已知ABCD是矩形,E是以DC为直径的半圆周上一点,且平面CDE⊥平面ABCD 若AD=DE=1/2AB,求AD与BE所成 - ？ 薛供天麻： 连结BE,∵AD=DE=1/2AB=1/2CD,∠DEC=90° ∴CE=根号3AD=根号3BC ∵平面CDE⊥平面ABCD,BC⊥CD ∴BC⊥CE tan∠EBC=EC/BC=根号3 ∴∠EBC=60° ∵AD平行BC,∴AD与BE所成角为60° (初次解答空间问题,若错误请指出,若正确请支持,谢谢!!) 万山特区13794596904： 已知:如图,RT三角形ABC中, - ？ 薛供天麻： 图不好画,我就不画了,反正也没多少辅助线…… 连接CF,FE 则角CFB=角CFA=90度 又因E为BC中点 ∴EF=CE=BE ∵OC=OF OE=OE ∴△OEC全等于△OEF ∴∠OFE=∠OCE=90° ∴直线EF是半圆O的切线 万山特区13794596904： 已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的半圆O交AB于F,E是BC的中点,求证:直线EF是半圆O的切线.？ 薛供天麻： 连接CF,FE则角CFB=角CFA=90度又因E为BC中点∴EF=CE=BE ∵OC=OF OE=OE∴△OEC全等于△OEF∴∠OFE=∠OCE=90°∴直线EF是半圆O的切线 你可能想看的相关专题
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