线性代数是学来干什么的?

学习线性代数的作用是什么？~

线性代数是处理线性问题的思想方法。现在已经广泛应用于工程技术中。确实刚刚看到这些定义和定理没有什么感觉。但是他们确实扮演了非常重要的作用。就问题做一些回答，以下的回答可能有些比较理论。
最早接触的应该是“秩”。向量组、矩阵、线性映射最重要的特征之一。它由向量组极大线性无关组引入，反映了向量组的线性相关程度，并推广到了矩阵，乃至线性映射。矩阵的秩的典型应用就是讨论线性方程组的基础解系个数，后者解决了线性方程组的解结构。线性方程组的求解即使在现在还是非常重要，因为计算机只能“线性”地求解问题，所以所有问题在计算机处理前都要线性化。

最表面的就是矩阵求解方程租啊。比如力学的多次超静定问题就用线性代数解

线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意 , 而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念 , 从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合 , 然而它以力或速度作为直接的物理意义 , 并且数学上用它能立刻写出 物理上所说的事情。向量用于梯度 , 散度 , 旋度就更有说服力。同样 , 行列式和矩阵如导数一样（虽然 dy/dx 在数学上不过是一个符号 , 表示包括△y/△x的极限的长式子 , 但导数本身是一个强有力的概念 , 能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情）。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。 线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。 行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是 “ 解行列式问题的方法 ” ，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家， 微积分学奠基人之一 莱布 尼兹（ Leibnitz ， 1693 年） 。 1750 年 克莱姆（ Cramer ） 在他的《线性代数分析导言》（ Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中 发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的 Cramer 克莱姆法则）。 1764 年 , Bezout 把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含 n 个未知量的 n 个齐次线性方程 , Bezout 证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。 Vandermonde 是第一个对行列式理论进行系统的阐述 ( 即把行列 ' 式理论与线性方程组求解相分离 ) 的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。 Laplace 在 1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中 , 证明了 Vandermonde 的一些规则 , 并推广了他的展开行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。 德国数学家雅可比（ Jacobi ）也于 1841 年总结并提出了行列式的系统理论。另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家 柯西 (Cauchy) ，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了 laplace 的展开定理。相对而言，最早利用矩阵概念的是 拉格朗日（ Lagrange ）在 1700 年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法。为了完成这些，他首先需要一阶偏导数为 0 ，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。 高斯（ Gauss ） 大约在 1800 年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。（这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。）虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分，而不是数学。而高斯 - 约当消去法则最初是出现在由 Wilhelm Jordan 撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家 Camille Jordan 误认为是“高斯 - 约当”消去法中的约当。 矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。 1848 年英格兰的 J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。 1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的 Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。 数学家 Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论， 数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积（既 v x w 不等于 w x v ）的向量代数是由 Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（ Die lineale Ausdehnungslehre ）一 书中提出的。 (1844) 。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为 1 的矩阵，或简单矩阵。在 19 世纪末美国数学物理学家 Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名论述。其后物理学家 P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在 20 世纪由物理学家给出的。 矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到 19 世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由 Peano 于 1888 年提出的。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。 由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。

　　首先线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；
　　其次在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；
　　再次该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的；
　　最后 随着科学的发展，不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

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聂拉木县15341744165： 线性代数主要是干什么的 ?？
允胡替考： 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被...

聂拉木县15341744165： 线性代数课程是干什么的? ？
允胡替考： 2、线性代数:本课程是各专业的一门基础课,它包括n阶行列式、矩阵与向量、矩阵的运算、线性方程组、相似矩阵与二次型、矩阵理论与方法的应用等,他以解线性方程组为主线,以矩阵的初等变换为工具对各部分的内容展开了讨论

聂拉木县15341744165： “线性代数”学了干嘛用的? - ？
允胡替考： 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科. 主要理论成熟于十九世纪,而第一块基石(二、三元线性方程组的解法)则早在两千年前出现(见于我国古代数学名著《九章算术》). ①线性代数在数...

聂拉木县15341744165： 线性代数到底是做什么的 - ？
允胡替考： 把我在另一个地方那个的回答copy过来:::: 这是最基本的数学语言, 就像高数就是极限的思想(微分, 积分什么的都是极限) 线性代数对应的东西是求解线性方程组: Ax=b A就是矩阵, x是解, b是你的已知右端项 为了研究现行方程组, 你就需要知道A有什么性质, b有什么性质 求解线性方程组的方法很多, 要根据不同的A去选择. 线性代数也代表了最简单的一类内积空间, 他是的很多性质可以拓展到更大的空间, 如果你不知数学系的, 大约不会太多了解. 数据量大了以后你一定要存储, 要研究他们的关系性质, 线性代数就是这个工具

聂拉木县15341744165： 线性代数到底是解决什么问题的有关科目? - ？
允胡替考： 线性代数的最直接应用就是解线性方程组(线性代数中专门有一章说这个事情). 而线性方程组就不用说了吧,可以解决方方面面的事情,具体到生活,小到买菜,大到分家产. 至于学术上的应用,它是一个比较基础的科目,更是几乎可以用于任何领域,数学上就不用说了,物理上,化学上,甚至在汉语言文学专业的语言学也会用到,可想而知其基础性. 应用的时候不一定是以解方程组的形式出现,可能以行列式、矩阵等方式出现,但是其实质基础都是在解方程组.

聂拉木县15341744165： 学线性代数有什么用 - ？
允胡替考： 我自学过3D图形编程,计算机图形学中,在内存中建立的3维图形要显示在2D的显示器上,需要把3维坐标投影到2维坐标,这样坐标转化要用矩阵算,还有3维的图形平移,旋转等好像也用矩阵运算比较方便.不过真正做游戏时,如果用DiretX的api用一个函数就可以用显卡的硬件T&L实现了.不过以前要用到矩阵运算.

聂拉木县15341744165： 请问线性代数学在实践中主要是用来解决哪些问题的? - ？
允胡替考： 线性代数最简单的应用就是解线性方程组,绘图软件如AutoCAD、UG等都是用矩阵变幻来解决点线面间的关系...

聂拉木县15341744165： 研究线性代数是用来干什么的? - ？
允胡替考： 在现实的工程、科技中的计算中应用的非常多

聂拉木县15341744165： 线性代数学什么 - ？
允胡替考： 线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中. 线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容.在考研中的比重一般占到22%左右.

聂拉木县15341744165： 经济学中的线性代数主要学什么 - ？
允胡替考： 经济学中的线性代数主要学习行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组. 向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.