斐波那契数列的公式是什么意思？

斐波那契数列的公式是什么~

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)

显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

通项公式的推导方法二：普通方法

设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1

n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]

将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列。该数列由下面的递推关系决定：
F0=0,F1=1
Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)
它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)

补充问题：
菲波那契数列指的是这样一个数列：
1，1，2，3，5，8，13，21……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和
它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

该数列有很多奇妙的属性
比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了菲波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到

如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值

仅供参考。

而从第三项起,每一项是之前两项之和,则称该数列为斐波那契数列.即: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 1...后来的数学家发现了许多关於斐波那契数列的特性.

斐波那契其人1170年生于意大利的比萨，在北非的布吉亚，即今阿尔及利亚的贝加亚（Bejaia）长大并且接受教育。大约在1200年，他才重新回到比萨。斐波那契无疑在启蒙教育时期就受到过阿拉伯数学家的影响或者接受过他们的辅导。他写过大量的数学论文，取得了一些重大的数学发现。这使他的著作在意大利非常流行，并且引发了当时罗马帝国皇帝弗雷德里克二世的注意，他曾邀请斐波那契到他在比萨宫廷觐见。斐波那契于1250年去世。

1202年，他在所著的《算盘节》中，提出了一个著名而有趣的兔子问题．

假定一对小兔子经过一个月后能够长成一对大兔子，而一对大兔子经过一个月后能够生了一对小兔子．现在我们从一对小兔子开始，用 表示第 个月兔子的总对数，显然， （第1个月只有一对小兔子，第2个月只有一对大兔子）， （第3个月一对大兔子生出一对小兔子，总共两对兔子.
于是我们得到一个数列：1，1，2，3，5，8，13，…)

仔细观察这个数列，从第3项起每一项都是它前相邻两项的和，.

这就是著名的斐波那契数列．

斐波那契数列有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏．

1．从首项开始，我们依次计算每一项与它的后一项的比值，并精确到小数是第四位.如果将这一工作不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于1.618 0与1.618 1之间，它还能准确地用黄金数 表示出来．黄金分割率。

2．我们在初中曾经遇到过杨辉三角形，杨辉三角形中草药一虚线上的数的和恰好组成斐波那契数列.
3．在自然界中，斐波那契数列也常见到，比如：向日葵花冠上的螺旋，如果前一道螺旋直径为21的话，下一道螺旋直径则为34，依次形成连续的斐波那契数字；松果的外弧为顺时针或逆时针方向的螺旋，期相同间隔之间螺旋的直径也能构成斐波那契数列；在上等的鹦鹉螺身上，每圈罗纹的直径与相邻罗纹直径之比亦是1：1.618。

1 1 2 3
5 8 13 21
34 55 89 144
233 377 610 987
1597 2584 4181 6765
10946 17711 28657 46368
75025 121393 196418 317811
514229 832040 1346269 2178309
3524578 5702887 9227465 14930352
24157817 39088169 63245986 102334155
165580141 267914296 433494437 701408733
简单地说就是1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……这个数列，规律是从第三项开始，每项都为其前面两数之和。

1134903170 1836311903 2971215073 4807526976

f(n)=f(n-1)+f(n-2)
就是指每从第三项起 每一项等于前两项的加和

前两项为1,
从第三项起,
每一项都为前两项的和

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上犹县19336831192： 斐波那契数列通项公式是什么 - ？
掌柳古纯：[答案] 斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

上犹县19336831192： 斐波那契数列通项公式是什么?这公式可以求什么啊? - ？
掌柳古纯：[答案] 这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列.该数列由下面的递推关系决定:F0=0,F1=1 Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0) 它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)补...

上犹县19336831192： 斐波那契数列通项公式, - ？
掌柳古纯：[答案] 即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年.籍贯大概是比萨).他被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber A...

上犹县19336831192： 斐波那契数列的公式是什么意思?？
掌柳古纯： 而从第三项起,每一项是之前两项之和,则称该数列为斐波那契数列.即: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 1...后来的数学家发现了许多关於斐波那契数列的特性.

上犹县19336831192： 什么是斐波那契数列? - ？
掌柳古纯： 1,1,2,3,5,8,13…… 每一项是前两项之和

上犹县19336831192： 斐波那契>是什么???请详细解释. - ？
掌柳古纯： 斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144..... 就是从第三项开始每一项等于前两项的和,斐波那契数列有很多很好的性质 象项数越大,前项与后项的商越接近黄金分割 还有,每一项的平方等于前一项与后一项的乘积再加上一或者减去一,例如8^2=5*13-1 还有很多性质我忘了...斐波那契数列还应用到了证券上,八浪理论就要用到这个数列 但其实高中的数学很少用到他的,大学的数学我就不知道了,没学数学专业,学了高数线代什么的是都没用到过

上犹县19336831192： 斐波那契数列通项公式代表什么? - ？
掌柳古纯： A(n+1)=A(n)+A(n-1) n≥1 A0=1,A1=1 简单的说就是当前的元素是前两项之和

上犹县19336831192： 什么是“斐波那契数列”?？
掌柳古纯： 斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.

上犹县19336831192： 著名的菲波那奇数列的通项公式是什么? - ？
掌柳古纯： 斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} (√5表示5的算术平方根) (19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856) 很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.

上犹县19336831192： 什么叫Fibonatti数列 - ？
掌柳古纯： 斐波拉契数列的简介 斐波拉契数列(又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”)是一个非常美丽、和谐的数列,它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明(如右词条图),起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1,在它左边...