证明分块下三角行列式的结论
把第n+1列依次与前面各列交换直到换到第1列共换了n次，把第n+2列依次与前面各列交换直到换到第2列共换了n次，……，把第n+m列依次与前面各列交换直到换到第m列共换了n次，这样行列式化为第一行是A O 第二行是O B的情况，结果是|A||B|，但换列的总次数是mn，所以答案还要乘上(-1)^mn。
将每个子方阵通过行（列）变换，化为上（下）三角矩阵，则大矩阵化为上（下）三角矩阵，则大矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积；且每个子矩阵的行列式等于它们的上（下）三角矩阵主对角线上元素的乘积。即分块对角矩阵行列式等于分块行列式相乘
见图片
分块矩阵怎么求行列式
将A的第一列也就是行列式的第n+1列与第n列交换 再将之与第n-1列交换 这样一直交换到第1列 共交换了n次 这样，B就由原来的1到n列变成了2到n+1列 在新的行列式中，将原来A的第2列，也就是第n+2列与第n+1列交换 再与第n列交换 一直交换到第2列，共交换了n次 再将原来A的第3列就...
行列式的上三角和下三角形的行列式相同吗?
形状上不一样，但是计算方法是一样的。特别地，当上三角和下三角主对角线上的元素相同时，行列式的上三角和下三角的计算结果相同。上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式。上(或...
什么是对角形行列式?与上三角行列式和下三角行列式什么关系?
除了主对角线上有非 0 元素外，其它元素全为0元素的行列式 即为对角形行列式。主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式称为上三角行列式。一个n阶行列式若能通过变换。主对角线上方元素全为零的行列式，也即非零元素只出现在主对角线及下方的行列式，称为下三角形行列式。三...
分块行列式怎么算?
2. 简化线性方程组的求解：将线性方程组的系数矩阵进行分块，可以将原始复杂的线性方程组转化为更简单的分块形式。利用分块行列式的计算公式，可以更方便地求解整个线性方程组。3. 分析具有特殊结构的矩阵：某些矩阵具有特定的结构，如对角线分块矩阵、上三角分块矩阵等。通过使用分块行列式的计算公式，...
证明一下上下三角行列式和对角行列式的公式。
很简单，都只需要按照Laplace展开即可。例如，证明上三角行列式时，反复按照第1列展开行列式，证明下三角行列式时，反复按照第1行展开行列式 对角行列式，因为既是上三角，又是下三角，显然成立。
行列式如何求三角形行列式?
行列式对角线法则适用范围：只适用2、3阶行列式。对角行列式是三角形行列式的特例，就是除主对角线上的元素外其余元素为0，它的值是主对角线上的n个元素之积。对角是指在三角形中两边所夹的内角称为第三边的对角，而且对角的应用有等角对等边，分块对角阵的行列式，等于其各个非零子块方阵（主对角线...
线性代数的行列式,题目做上三角或下三角,要步骤,谢谢!
A = 2 1 4 1 4 1 2 3 3 4 1 2 2 3 4 1 r2-2r1, r3-r1, r4-r1 A = 2 1 4 1 0 -1 -6 1 1 3 -3 1 0 2 0 0 交换第1,3行 A = - 1 3 -3 1 0 -1 -6 1...
下三角行列式
你好！把第1列与第6列交换，第2列与第5列交换，第3列与第4列交换，则行列式变为上三角行列式，因为换了三次，所以符号是(-1)^3=-1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
行列式计算时的注意事项
3、在通常情况下化行列式为上下三角形形式并不是一件很容易的事，除了一些特殊情况外（将在行列式计算笔记2中详细探讨）其解法可能是一件非常费力的事。同样分块计算法也要求行列式具备特殊的条件方可运用。所以比较几种行列式求值法后可以发现，采用“用行或列展开计算行列式”的计算方法或许是解一般行列式...
线性代数的行列式,求出上三角或下三角,谢谢
(7) D = |1 2 3 4 5| |0 -5 -10 -15 -20| |0 1 0 1 1| |0 0 0 1 3| |0 0 0 2 4| D = -5 |1 2 3 4 5| |0 1 2 3 4| ...
盛枯凯思： 划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果一般来讲分块上(下)三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘,当然前提是对角块都是方阵,这个可以用laplace展开或者行列式乘积定理证明,你要把证明搞懂,而不是背结论
永安市19168456222： 分块矩阵行列式这个计算公式怎么证明啊 - ？
盛枯凯思： 分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明: 1、行列式的Laplace定理:设D是n阶行列式,在D中选定k行,1<=k<=n-1,由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1,M2,......,Mt,且Mi的代数余子式为Ai,1<=i<=t. 2、则:D = M1*A1+M2*A2+......+Mt...
永安市19168456222： 分块对角矩阵行列式等于分块行列式相乘,怎么证明? - ？
盛枯凯思：[答案] 将每个子方阵通过行(列)变换,化为上(下)三角矩阵,则大矩阵化为上(下)三角矩阵,则大矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积;且每个子矩阵的行列式等于它们的上(下)三角矩阵主对角线上元素的乘积.即分块对角矩阵行列式等于分块...
永安市19168456222： 急急!!救命《线性代数》分块行列式的证明 - ？
盛枯凯思： 没法写给你,那就听一下吧.我所知道的最简单的证法是化三角形,左式用行变换化成左下角的三角形,右式|A|和|B|分别行变换化成左下角三角形,显然,左式等于右式!
永安市19168456222： 怎么证明行列式分块后,其值等于分块的行列式运算后的值 - ？
盛枯凯思：[答案] 1) A 0 0 B = |A||B| 其中A,B为方阵 (2) 0 A B 0 = (-1)^(mn)|A||B| 其中A,B分别为m,n阶方阵 (3) A B C D = |A||D-CA^-1B| 其中A为可逆方阵
永安市19168456222： 设分块下三角矩阵A=(A1 O,C A2) - ？
盛枯凯思： 分两种情况讨论: 若A1不可逆,|A1|=0,则显然可以施行初等行变换,将此分块矩阵的前m行,化成阶梯型,得到其中一行全为0,则行列式为0,|A|=|A1||A2|因此成立 若A1可逆,则对此分块矩阵,施行初等行变换:前m行左乘-CA1^(-1),加到下面的行 得到新的分块矩阵 A1 O C-CA1^(-1)A1 A2 = A1 O C-C A2 = A1 O O A2 得到准对角阵,因此行列式是|A1||A2| 综上所述,|A|=|A1||A2|
永安市19168456222： (请教高手)分块矩阵的行列式怎么求? - ？
盛枯凯思： (1) A 00 B= |A||B| 其中A,B为方阵(2)0 A B 0= (-1)^(mn)|A||B| 其中A,B分别为m,n阶方阵(3) A B C D= |A||D-CA^-1B| 其中A为可逆方阵 请采纳
永安市19168456222： 怎样用分块的方法求行列式的值 - ？
盛枯凯思： 把矩阵进行初等行变换或列变换(如有需要) 然后分块变成准对角阵 那么行列式就等于主对角线上各分块的行列式的乘积
永安市19168456222： 救命《线性代数》分块行列式的证明怎么证明一个行列式,不是矩证,上面|0||A|下面|B||C|这样一个行列式?其中ABC是小行列式.这个分块行列式怎么证明啊 - ？
盛枯凯思：[答案] 没法写给你,那就听一下吧. 我所知道的最简单的证法是化三角形,左式用行变换化成左下角的三角形,右式|A|和|B|分别行变换化成左下角三角形,显然,左式等于右式!
永安市19168456222： 分块对角矩阵的行列式结果是否等于每个对角线上的矩阵行列式之积 - ？
盛枯凯思： 你好!是的,分块对角矩阵的行列式结果等于每个对角线上的矩阵行列式之积.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
