定积分 上限是1，下限是-1

定积分∫（上限为1，下限为-1）|x|dx~

原式=∫(上限为0，下限为-1）-xdx+∫（上限为1，下限为0）xdx=-1/2x^2｜(上限为0，下限为-1）+
1/2x^2｜（上限1，下限0）=-1/2×0^2+1/2×（-1）^2+1/2×1^2-1/2×0^2=1/2+1/2=1

你还未换元， 上下限不变。
如果你将 x^2+1 换成了 u， 则上下限都变成了 2， 则积分为 0。
遇到对称区间积分的题目， 先看被积函数的奇偶性。
本题被积函数是奇函数，在对称区间积分为 0， 不用计算。

答案 : D

∫(-1⟼1)(x²sinx + 2)dx
=∫(-1⟼1)x²d(-cosx) + ∫(-1⟼1)2dx
= -x²cosx(-1⟼1) + ∫cosxdx² + 2x(-1⟼1)
= -[cos1 - cos(-1)] + 2∫xcosxdx + 2[1 - (-1]
= -0 + 2∫xdsinx + 4
= 2xsinx(-1⟼1) - 2∫sinxdx + 4
= 2[sin1 - (-1)sin(-1)] + 2cosx(-1⟼1) + 4
= 2[sin1 - sin1] + 2[cos1 - cos(-1)] + 4
= 0 + 0 + 4
= 4

从上面的详细积分年过程，我们验证了，奇函数在对于原点对称的区间上积分为0。

也就是只要 ∫2dx （-1⟼1） = 2x(-1⟼1) = 4 就 OK 了。

D
首先定积分具有线性性质，即可以将积分号移至积分表达式中加减号处，所以原积分化为对x^2sinx和2的积分和（在[-1,1]上）. 又x^2sinx为奇函数，在关于y轴对称的区间积分为零，所以总的积分值为∫2dx=4

D
x^2sinx是奇函数,积分为0,只要2积分

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金凤区19273476553： 如果一个积分上限是1下限是 - 1,换元后当原积分上限1换元后为 - 1下限 - 1换元后为1,那换元后的积分上下限该如何表示. - ？
蛮泽金花：[答案] 换了之后是几就写几,然后如果像你提到的问题,上限-1比下限1 小,可以交换上下限,积分外写一个负号.

金凤区19273476553： 定积分 上限是1,下限是 - 1 (x^2sinx+2 )dx=() - ？
蛮泽金花：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 不只是要选项,最重要的是要有详细的解题过程,

金凤区19273476553： 设f(x)为连续函数,则 定积分上限是1下限是 - 1,[f(x)+f( - x)+x]x^3dx=_____? - ？
蛮泽金花：[答案] 将此被积函数写为[f(x)+f(-x)]x^3 +x^4,其中[f(x)+f(-x)]x^3为奇函数,在对称区间[-1,1]上积分为零,x^4是偶函数,在对称区间[-1,1]上的积分等于在区间[0,1]上积分的二倍,x^4的原函数为x^5/5,用牛顿莱布尼兹公式可知,此积分值为2/5

金凤区19273476553： 利用函数的奇偶性,计算下列定积分上限是1,下限是 - 1,∫ln(√(1+x^2)+x)dx - ？
蛮泽金花：[答案] 望采纳

金凤区19273476553： 微积分问题,不难定积分上限1下限 - 1 x(cosx+x)dx求计算方法 - ？
蛮泽金花：[答案] ∫ x(cosx+x)dx =∫ xcosxdx+∫ x^2dx =∫ xcosxdx+x^3/3 =∫ xcosxdx+2/3 =0+2/3 (xcosx是奇函数,所以这个积分值为0) =2/3

金凤区19273476553： 积分上限为1,下限为 - 1,积分内容为x²cosx dx,其结果是多少?怎么算的?结果精确到小数点后6位 - ？
蛮泽金花：[答案] 1分部积分求得原函数,x^2*sin(x)-2*sin(x)+2*x*cos(x), 2代牛顿莱布尼兹公式,得结果-2*sin(1)+4*cos(1).

金凤区19273476553： 定积分∫(上限为1,下限为 - 1)|x|dx - ？
蛮泽金花： 原式=∫(上限为0,下限为-1)-xdx+∫(上限为1,下限为0)xdx=-1/2x^2|(上限为0,下限为-1)+1/2x^2|(上限1,下限0)=-1/2*0^2+1/2*(-1)^2+1/2*1^2-1/2*0^2=1/2+1/2=1

金凤区19273476553： xcosx+1/1+(x的平方)的定积分,上限为1,下限为 - 1如题 - ？
蛮泽金花：[答案] xcosx+1/1+(x的平方)的定积分,上限为1,下限为-1=xcosx/1+(x的平方)的定积分,上限为1,下限为-1,+arctanx上限为1,下限为-1.又xcosx/1+(x的平方)为奇函数,所以其xcosx/1+(x的平方)的不定积分上限为1下限为-1=0,即...

金凤区19273476553： 求此定积分题的解法∫(上限是1,下限是 - 1)2+sinx/1+x^2 dx, - ？
蛮泽金花：[答案] [-1..1]∫(2+sinx)dx/(1+x²)=[-1..1]∫2dx/(1+x²)+[-1..1]∫sinxdx/(1+x²)=2arctanx|[-1..1]+0 奇函数 sinx/(1+x²) 在对称区间的定积分等于零=2[π/4-(...

金凤区19273476553： ∫ 1/(1+x^2)dx (这是个定积分,上限是1,下限是 - 1)可以怎么求呢? - ？
蛮泽金花：[答案] ∫ 1/(1+x^2)dx=arctanx+C 所以原式=arctan1-arctan(-1) =π/4-(-π/4) =π/2