x^2+y^2+z^2=1,x+y+z=0的图像

x^2+y^2+z^2=1与X+y+z=0联立形成的方程组是什么样的空间曲线~

空间坐标系中，x^2+y^2+z^2=1表示球心在原点的单位球面，x+y+z=0表示过原点的一个平面，联立方程组表示二者的交线，也就是球面上的一个大圆。

空间坐标系中，x^2+y^2+z^2=1表示球心在原点的单位球面，X+y+z=0表示过原点的一个平面，联立方程组表示二者的交线，也就是球面上的一个大圆。

x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体，x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面，那就是过球心的平面截球体，所成的图像是一个圆。

用空间解析几何的知识来理解：x+y+z=0是一个平面，这个平面的法线是（1,1,1），在第一卦限，而x+y+z=0是垂直于向量（1,1,1）的。

扩展资料

常见的圆锥曲线方程：

1、圆

标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0

离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)

一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

2、椭圆

标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0) 

焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

离心率：e=c/a,0<e<1

准线方程：x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)

3、双曲线

标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)

焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

离心率：e=c/a,e>1

准线方程：x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)

或焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.

两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)

1、x^2+y^2+z^2=1在直角坐标系中，表示为一个以1为半径的球体，即我们所讲的三维空间中的一个立体的球形，也被称为球坐标系。

2、x+y+z=0表示为一个xyz的直角坐标系，无实际意义。

扩展资料：

球坐标系在数学中成球的解释：

假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；

θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。

这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] ，如图1所示。

当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。

参考资料来源：百度百科—球坐标系

x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体，x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面，那就是过球心的平面截球体，所成的图像是一个圆。

用空间解析几何的知识来理解：
x+y+z=0是一个平面，这个平面的法线是（1,1,1），在第一卦限，而x+y+z=0是垂直于向量（1,1,1）的。

扩展资料

利用点的坐标，可求出空间中两点间的距离。 

设A（x1,y1,z1）和B（x2,y2,z2）是空间两点，过A和B各作三个分别垂直于坐标轴的平面，这六个平面围成一个以AB为对角线的长方体，它的三条棱长分别是  ,由于A和B之间的距离d就是该长方体对角线AB的长度，且 △ANB和 △APNA 都是直角三角形，故由勾股定理得  这就是空间两点间的距离公式。 特殊地，空间的点M（x，y，z）与原点O（x，y，z）之间的距离为

x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体，
x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面，那就是过球心的平面截球体，所成的图像是一个圆。

圆的方程

X^2+Y^2=1 被称为1单位圆

x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r；

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。

所以：x^2 + y^ 2= z^2，是圆的方程。圆心O（0，0），半径z.

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宁阳县15814869240： 将下面的曲线方程由一般方程化为参数方程. x^2+y^2+z^2=1 x+y+z=0x^2+y^2+z^2=1 ; x+y+z=0两个式子是一个方程 - ？
采利依托：[答案] z=-(x+y)代入第1式:x^2+y^2+(x+y)^2=1 得:x^2+y^2+xy=1/2 y={-x±√[x^2-4(x^2-1/2)]}/2=[-x±√(2-3x^2)]/2 因为2-3x^2>=0,得:|x|

宁阳县15814869240： 已知X^2+Y^2+Z^2=1 求X+Y的取值范围 - ？
采利依托： 解:(1)用几何法解:设x+y=z,则y=-x+z.斜率是-1.画出x^2+y^2=1和y=-x+z的图像,令直线与圆相切,得z=正负根号2 则-根号2<=x+y<=根号2 (2)换元:设x=cost,y=sint,则x+y=cost+sint=根号2倍的sin(x+π/4),则-根号2<=x+y<=根号2(3)存在...

宁阳县15814869240： 怎样用Matlab画曲线例如画曲线:x^2+y^2+z^2=1x+y=1 - ？
采利依托：[答案] [x,y,z]=meshgrid(linspace(-1,1));v=x.^2+y.^2+z.^2-1;[xx,zz]=meshgrid(linspace(-2,1));yy=1-xx;h=contourslice(x,y,z,v,xx,yy,zz,[0,0]);set(h,'edgecolor','b');view(3);axis equal;grid on

宁阳县15814869240： x^2+y^2+z^2=1与x+y+z=1所得曲线图形是圆吗?直径为多少啊 - ？
采利依托：[答案] 球心到平面的距离为d=|0+0+0-1|/根号(1^2+1^2+1^2)=1/根号3.设圆的半径为r,则注意d^2+r^2=R^2=1-->r^2+1/3=1-->r^2=2/3-->r=(根号6)/3.直径为2r=2*根号6/3

宁阳县15814869240： x^2+y^2+z^2=1与X+y+z=0联立形成的方程组是什么样的空间曲线 - ？
采利依托：[答案] x^2+y^2+z^2=1表示球心在原点,半径为1球面;x+y+z=0表示过原点的平面;可以想象一下,平面是无穷大的,而球面是由原点确定位置了,有半径限制大小了的闭合曲面,那么当任意一个过原点(同时也是球面的球心)的平面就一定...

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采利依托： x^2+y^2+z^2=1表示球心在原点,半径为1球面; x+y+z=0表示过原点的平面; 可以想象一下,平面是无穷大的,而球面是由原点确定位置了,有半径限制大小了的闭合曲面,那么当任意一个过原点(同时也是球面的球心)的平面就一定会切割球面,因为平面过球心,所以平面和球面重叠的部分就是一个圆,圆心也在原点,半径也是1,圆所在的空间位置由平面决定

宁阳县15814869240： 若x,y,z∈R*,且,x^2+y^2+z^2=1,求x+y+z=多少? 为什么? - ？
采利依托： x^2+y^2+z^2=1是一个圆心在原点,半径为1的球体 因此当x=y=z是x+y+z存在最大值和最小值 可以用平均数不等式定理证明 因此最小值为负根号3;最大值为根号3 具体:设平面d=x+y+z,与各坐标面夹角均为45度 试想平面切球,不管d最小还是最大都应是平面与圆相切,算得两个切点为(-根号3/3,-根号3/3,-根号3/3)和(根号3/3,根号3/3,根号3/3) 所以d的最小值即x+y+z的最小值为 -根号3 最大值为根号3

宁阳县15814869240： 已知x,y,z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx() - ？
采利依托： 解:(一)由题设可知,(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx).===>2(xy+yz+zx)=(x+y+z)²-1≥-1.∴xy+yz+zx≥-1/2.等号仅当x+y+z=0时取得.∴(xy+yz+zx)min=-1/2.例如,取x=√2/2,y=-√2/2,z=0.(二)再由题设可知,(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=2(x²+y²+z²)-2(xy+yz+zx)=2-2(xy+yz+zx)≥0.===>xy+yz+zx≤1.等号仅当x=y=z=√3/3时取得.∴(xy+yz+zx)max=1.综上可知,xy+yz+zx既有最大值,也有最小值.故选C.

宁阳县15814869240： 将下面的曲线方程由一般方程化为参数方程. x^2+y^2+z^2=1 x+y+z=0 - ？
采利依托： z=-(x+y)代入第1式:x^2+y^2+(x+y)^2=1 得:x^2+y^2+xy=1/2 y={-x±√[x^2-4(x^2-1/2)]}/2=[-x±√(2-3x^2)]/2 因为2-3x^2>=0, 得:|x|参数化:令x=√(2/3)* sint t ∈[0.2π) 则y=-1/√6 sint+1/√2* cost z=-(x+y)=(-√(2/3)+1/√6)*sint-1/√2*cost

宁阳县15814869240： 求函数f(x,y,z)=x*y*z在条件组x^2+y^2+z^2=1,x+y+z=0限制下的最大值和最小值 最好写出具体步骤 谢谢 - ？
采利依托： 由x+y+z=0可得:z=-x-y 又:x^2+y^2+z^2=1 ∴x+y=2→y=2-x且 z=-2 因此:f=x*y*z =x*(2-x)*(-2) =2(x^2-2x) =2[(x-1)^2-1] =2[(x-1)^2]-2 因此最小值为-2 最大值没有