x^2+y^2+z^2=1,x+y+z=0的图像
空间坐标系中,x^2+y^2+z^2=1表示球心在原点的单位球面,x+y+z=0表示过原点的一个平面,联立方程组表示二者的交线,也就是球面上的一个大圆。
空间坐标系中,x^2+y^2+z^2=1表示球心在原点的单位球面,X+y+z=0表示过原点的一个平面,联立方程组表示二者的交线,也就是球面上的一个大圆。
x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体,x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面,那就是过球心的平面截球体,所成的图像是一个圆。
用空间解析几何的知识来理解:x+y+z=0是一个平面,这个平面的法线是(1,1,1),在第一卦限,而x+y+z=0是垂直于向量(1,1,1)的。
扩展资料
常见的圆锥曲线方程:
1、圆
标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0
离心率:e=0(注意:圆的方程的离心率为0,离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)
一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)
2、椭圆
标准方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上,a>b>0,在y轴上,b>a>0)
焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)
离心率:e=c/a,0<e<1
准线方程:x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)
3、双曲线
标准方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)
焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)
离心率:e=c/a,e>1
准线方程:x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)
或焦点在x轴:y=±(b/a)x.焦点在y轴:y=±(a/b)x.
两条焦半径与焦距所围成的三角形面积:S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)
1、x^2+y^2+z^2=1在直角坐标系中,表示为一个以1为半径的球体,即我们所讲的三维空间中的一个立体的球形,也被称为球坐标系。
2、x+y+z=0表示为一个xyz的直角坐标系,无实际意义。
扩展资料:
球坐标系在数学中成球的解释:
假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数(r,θ,φ)来确定,其中r为原点O与点P间的距离;
θ为有向线段OP与z轴正向的夹角;φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角,这里M为点P在xOy面上的投影。
这样的三个数r,θ,φ叫做点P的球面坐标,显然,这里r,θ,φ的变化范围为r∈[0,+∞),θ∈[0, π], φ∈[0,2π] ,如图1所示。
当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数,即以原点为心的球面;θ= 常数,即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面;φ= 常数,即过z轴的半平面。
参考资料来源:百度百科—球坐标系
x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体,x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面,那就是过球心的平面截球体,所成的图像是一个圆。
用空间解析几何的知识来理解:
x+y+z=0是一个平面,这个平面的法线是(1,1,1),在第一卦限,而x+y+z=0是垂直于向量(1,1,1)的。
扩展资料
利用点的坐标,可求出空间中两点间的距离。
设A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)是空间两点,过A和B各作三个分别垂直于坐标轴的平面,这六个平面围成一个以AB为对角线的长方体,它的三条棱长分别是 ,由于A和B之间的距离d就是该长方体对角线AB的长度,且 △ANB和 △APNA 都是直角三角形,故由勾股定理得 这就是空间两点间的距离公式。 特殊地,空间的点M(x,y,z)与原点O(x,y,z)之间的距离为
x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体,
x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面,那就是过球心的平面截球体,所成的图像是一个圆。
圆的方程
X^2+Y^2=1 被称为1单位圆
x^2+y^2=r^2,圆心O(0,0),半径r;
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心O(a,b),半径r。
所以:x^2 + y^ 2= z^2,是圆的方程。圆心O(0,0),半径z.
z^2= y^2是什么意思
z^2 = y^2 表示两条直线 z = y ,z = -y 绕轴旋转后的曲面即为两个对顶的圆锥
z^2= x^2+ y^2的图像如下图所示吗?
z^2=x^2+y^2的图像如下图所示:通过一个定点V且与定曲线r(它不过定点V)相交的所有直线构成的曲面称为锥面;如果母线是和旋转轴斜交的直线,那么形成的旋转面叫做圆锥面,这时,母线和轴的交点叫做圆锥面的顶点。
x^2+y^2=z^2的图像
z^2=x^2+y^2的图像如下图所示:通过一个定点V且与定曲线r(它不过定点V)相交的所有直线构成的曲面称为锥面;如果母线是和旋转轴斜交的直线,那么形成的旋转面叫做圆锥面,这时,母线和轴的交点叫做圆锥面的顶点。
x^2+ y^2+ z^2=1是什么意思啊?
|x|+|y|+|z|=1是一个边长是根号2的正八面体的表面。表面积S=8*(1\/2)*sin60°*(√2)^2=4√3。正八面体的性质:顶点数目:6 边数目:12 面数目:8 当边长为a时:表面积,2√3a^2;体积,(1\/3)√2a^3。
z^2=x^2+y^2是什么曲面
旋转抛物面。X与Y的系数是相同的,可以判断出这是绕轴旋转得到的2次曲面,Z是一次...在旋转中Z不变,而X^2或者Y^2转变成了X^2+Y^2,所以原函数是抛物线,那面就是抛物面了。当长半轴等于短半轴时,曲面称为“旋转抛物面”,它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。
z=x^2+y^2,z^2=x^2+y^2,z=根号下x^2+y^2,他们的图形分别是什么?_百度...
z=x^2+y^2,表示开口向上的抛物面。y=0平面内的z=x^2绕z轴旋转得到。z^2=x^2+y^2,表示两个在原点处相对的圆锥面。y=0平面内的z=x绕z轴旋转可以得到。z=根号下x^2+y^2,表示上面那个图形的上半部分,就是顶点在原点的圆锥面,y=0平面内的z=|x|绕z轴旋转可以得到。
x^2+ y^2+ z^2=1表示什么意思?
x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体,x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面,那就是过球心的平面截球体,所成的图像是一个圆。用空间解析几何的知识来理解:x+y+z=0是一个平面,这个平面的法线是(1,1,1),在第一卦限,而x+y+z=0是垂直于向量(1,1,1)的。
三重积分∫∫∫zdv,积分区域由x^2 y^2 z^2≥z和x^2 y^2 z^..._百度...
简单计算一下即可,答案如图所示
三重积分∫∫∫zdv,积分区域由x^2 y^2 z^2≥z和x^2 y^2 z^2<2z围成...
简单计算一下即可,答案如图所示
z^2=x^2+y^2的图像?
图形是这样一个漏斗形状,自己画的时候可以首先确定这个图过原点(0,0,0),然后把z=1,-1,2,-2 带进去思考,然后找一下规律
采利依托:[答案] z=-(x+y)代入第1式:x^2+y^2+(x+y)^2=1 得:x^2+y^2+xy=1/2 y={-x±√[x^2-4(x^2-1/2)]}/2=[-x±√(2-3x^2)]/2 因为2-3x^2>=0,得:|x|
宁阳县15814869240: 已知X^2+Y^2+Z^2=1 求X+Y的取值范围 - ?
采利依托: 解:(1)用几何法解:设x+y=z,则y=-x+z.斜率是-1.画出x^2+y^2=1和y=-x+z的图像,令直线与圆相切,得z=正负根号2 则-根号2<=x+y<=根号2 (2)换元:设x=cost,y=sint,则x+y=cost+sint=根号2倍的sin(x+π/4),则-根号2<=x+y<=根号2(3)存在...
宁阳县15814869240: 怎样用Matlab画曲线例如画曲线:x^2+y^2+z^2=1x+y=1 - ?
采利依托:[答案] [x,y,z]=meshgrid(linspace(-1,1));v=x.^2+y.^2+z.^2-1;[xx,zz]=meshgrid(linspace(-2,1));yy=1-xx;h=contourslice(x,y,z,v,xx,yy,zz,[0,0]);set(h,'edgecolor','b');view(3);axis equal;grid on
宁阳县15814869240: x^2+y^2+z^2=1与x+y+z=1所得曲线图形是圆吗?直径为多少啊 - ?
采利依托:[答案] 球心到平面的距离为d=|0+0+0-1|/根号(1^2+1^2+1^2)=1/根号3.设圆的半径为r,则注意d^2+r^2=R^2=1-->r^2+1/3=1-->r^2=2/3-->r=(根号6)/3.直径为2r=2*根号6/3
宁阳县15814869240: x^2+y^2+z^2=1与X+y+z=0联立形成的方程组是什么样的空间曲线 - ?
采利依托:[答案] x^2+y^2+z^2=1表示球心在原点,半径为1球面;x+y+z=0表示过原点的平面;可以想象一下,平面是无穷大的,而球面是由原点确定位置了,有半径限制大小了的闭合曲面,那么当任意一个过原点(同时也是球面的球心)的平面就一定...
宁阳县15814869240: x^2+y^2+z^2=1与X+y+z=0联立形成的方程组是什么样的空间曲线 - ?
采利依托: x^2+y^2+z^2=1表示球心在原点,半径为1球面; x+y+z=0表示过原点的平面; 可以想象一下,平面是无穷大的,而球面是由原点确定位置了,有半径限制大小了的闭合曲面,那么当任意一个过原点(同时也是球面的球心)的平面就一定会切割球面,因为平面过球心,所以平面和球面重叠的部分就是一个圆,圆心也在原点,半径也是1,圆所在的空间位置由平面决定
宁阳县15814869240: 若x,y,z∈R*,且,x^2+y^2+z^2=1,求x+y+z=多少? 为什么? - ?
采利依托: x^2+y^2+z^2=1是一个圆心在原点,半径为1的球体 因此当x=y=z是x+y+z存在最大值和最小值 可以用平均数不等式定理证明 因此最小值为负根号3;最大值为根号3 具体:设平面d=x+y+z,与各坐标面夹角均为45度 试想平面切球,不管d最小还是最大都应是平面与圆相切,算得两个切点为(-根号3/3,-根号3/3,-根号3/3)和(根号3/3,根号3/3,根号3/3) 所以d的最小值即x+y+z的最小值为 -根号3 最大值为根号3
宁阳县15814869240: 已知x,y,z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx() - ?
采利依托: 解:(一)由题设可知,(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx).===>2(xy+yz+zx)=(x+y+z)²-1≥-1.∴xy+yz+zx≥-1/2.等号仅当x+y+z=0时取得.∴(xy+yz+zx)min=-1/2.例如,取x=√2/2,y=-√2/2,z=0.(二)再由题设可知,(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=2(x²+y²+z²)-2(xy+yz+zx)=2-2(xy+yz+zx)≥0.===>xy+yz+zx≤1.等号仅当x=y=z=√3/3时取得.∴(xy+yz+zx)max=1.综上可知,xy+yz+zx既有最大值,也有最小值.故选C.
宁阳县15814869240: 将下面的曲线方程由一般方程化为参数方程. x^2+y^2+z^2=1 x+y+z=0 - ?
采利依托: z=-(x+y)代入第1式:x^2+y^2+(x+y)^2=1 得:x^2+y^2+xy=1/2 y={-x±√[x^2-4(x^2-1/2)]}/2=[-x±√(2-3x^2)]/2 因为2-3x^2>=0, 得:|x|参数化:令x=√(2/3)* sint t ∈[0.2π) 则y=-1/√6 sint+1/√2* cost z=-(x+y)=(-√(2/3)+1/√6)*sint-1/√2*cost
宁阳县15814869240: 求函数f(x,y,z)=x*y*z在条件组x^2+y^2+z^2=1,x+y+z=0限制下的最大值和最小值 最好写出具体步骤 谢谢 - ?
采利依托: 由x+y+z=0可得:z=-x-y 又:x^2+y^2+z^2=1 ∴x+y=2→y=2-x且 z=-2 因此:f=x*y*z =x*(2-x)*(-2) =2(x^2-2x) =2[(x-1)^2-1] =2[(x-1)^2]-2 因此最小值为-2 最大值没有