【高悬赏】求初中数学简答题70道！！！！！！越简单越好！！！！！标题要长长长长长长长长长长长长长长长

数学高手看过来！！！高悬赏！！！我要初一期末考试了！给些难题！~

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧）

1．如图所示，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB=FC，AB=CD。求证：AF=DE。

分析：寻找AF、DE所在的三角形，首先证明ΔAFC≌ΔDEB。然后证明AF=DE。

证明：∵EB⊥AD（已知）
∴∠EBD=90°（垂直定义）同理可证∠FCA=90°，
∴∠EBD=∠FCA，
∵ AB=CD， BC=BC，
∴ AC=AB+BC=BC+CD=BD，
在ΔACF和ΔDBE中，

∴ΔACF≌ΔDBE（SAS），
∴AF=DE（全等三角形对应边相等）。

例2，如图，已知AB、CD互相平分于O，过O点引直线与AD、BC分别交于E、F点，求证：AE=BF。

分析：分析证明的思路，我们可以按两个方向进行：
（1）“由因导果”：由已知条件，已经可以证明哪几对三角形全等？由此可以得出哪些线段或角相等？能由此得到求证的结论吗？

在这道例题中，由已知条件，AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，很快可用（SAS）证得△AOD≌△BOC，于是根据全等三角形的性质又可得AD=BC，∠A=∠B，∠D=∠C的结论，考虑到最终证明的结论，从这三个中间结果中选择最有效的转为新的三角形全等的条件：由于AE与BF分别处于△AOE和△BOF之中，于是选择∠A=∠B，作为新的条件，用（ASA）来证明△AOE≌△BOF，再用全等三角形性质得AE=BF。

（11）“由果索因”：根据求证目标，需证哪一对三角形全等；如果条件不够，能通过证另一对三角形全等提供条件吗？

在这道例题中，为了证明AE=BF，由于AE，BF分别在△AOE和△BOF中，可先考虑证明△AOE≌△BOF，已有OA=OB，∠AOE=∠BOF，所缺条件为∠A=∠B或OE=OF，再考虑∠A、∠B又分别在△AOD和△BOC中，看△AOD≌△BOC的条件是否具备，而根据题设证明这一对三角形全等却是很容易完成的。

这两种方法的思考，第一种代表“顺推”思路，而第二种代表“逆推”的思路，但不管哪一种思路，在证明过程的书写时，必须用顺推的方法书写证明。

证明：∵AB、CD互相平分于O（已知）
∴AO=BO，OC=OD（线段中点定义）
在△AOD和△BOC中
∵
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）
在△AOE和△BOF中
∵
∴△AOE≌△BOF （ASA）
∴AE=BF（全等三角形的对应边相等）

例3，如图，AC、BD相交于E，AC=BD，AB=DC，求证：BE=CE。

分析：为了证明BE=CE，只要证明△ABE≌△DCE，在这两个三角形中，已有AB=DC，∠AEB=∠DEC，已有一角和所对边分别对应相等，还缺少一个条件，只能再寻找一对角的相等条件，很自然使我们将目光转向证明∠A=∠D，或∠B=∠C，如果要证明角等，图中已经不再有现成的全等三角形，结合条件，只需连结AD，辅助线AD成了两个三角形△ABD和△ACD的一条公共边，从题设构成了一对全等三角形；△ACD≌△DBA，由此找到了证明的完整思路。

证明的路线如下：



证明：连结AD。
在△ACD和△DBA中
∵
∴△ACD≌△DBA（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

在△ABE和△DCE中
∵
∴△ABE≌△DCE（AAS）
∴BE=CE（全等三角形对应边相等）

例4，求证：全等三角形的对应角的平分线相等。

分析：首先要分清命题中的题设和结论部分，从形式上看，题目中似乎只有结论部分，不知道题设应该写什么？实际上，任何一个数学命题都是一个完整的叙述，它们都是判断某一件事情的句子，

那么这一句子中必有被判断的对象及判断后得到的结果，那么这个被判断的对象就是命题的条件（题设），结果就是命题的结论。根据这个标准，例题中的题设应该是：两个全等三角形及其对应角的平分线。结论是：对应角的平分线相等。

分清了命题的题设与结论两部分，就可以把命题的内容画成相应的几何图形，以便用简单的符号代替文字叙述。此例题可以这样画图。画出两个全等三角形，△ABC和△A'B'C'，再做出一对对应角∠A∠A'的平分线AD和A'D'。

在画图时必须注意两点：（1）不要画出题中所没有的多余条件。如按本题要求，三角形只能画成任意三角形，而不要画成等腰三角形、等边三角形，以免干扰思维。（2）不忽略题中所指图形应有的性质。两个三角形全等的，就不应画出一大一小，或形状各异的两个三角形。

然后，结合图形，按每一概念的确切叙述写出已知，求证。

已知：△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，求证：AD=A'D'。


证明的路线如下：



证明：∵△ABC≌△A'B'C'（已知）
∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'（全等三角形的对应角相等）
AB=A'B'（全等三角形的对应边相等）
又∵AD、A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线（已知）
∴∠1=∠BAC，∠2=∠B'A'C'（角平分线定义）
∴∠1=∠2（等量之半相等）
在△ABD和△A'B'D'中
∵
∴△ABD≌△A'B'D'（ASA）
∴AD=A'D'（全等三角形的对应边相等）

例5，求证：两个三角形的两边和第三边的中线对应相等的两个三角形的第三边也相等。

分析：题目的题设是两个三角形中有两边和第三边的中线对应相等，结论是这两个三角形的第三边相等。
已知△ABC和△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，D为BC中点，D'为B'C'中点，且AD=A'D'，求证：BC=B'C'



分析：由题设可知所给的已知条件不在同一个三角形中，要想充分利用

已知条件，就得想办法将这些分散的条件集中在一个三角形中。因为题目中有中线，常常采用作倍长中线的辅助线，这样创造出全等的三角形，再利用全等三角形的性质。这样达到将分散的条件集中在一个三角形中的目的，使问题向着可以解决的方向转化。

证明：延长AD到E，使DE=AD，连结BE，

延长A'D'到E'，使D'E'=A'D'，连结B'E'
∵AD=A'D'(已知)∴DE=D'E'（等量代换）
∵D为BC中点，D'为B'C'中点（已知）
∴BD=DC，B'D'=D'C'（线段中点定义）

在△ACD和△EBD中 在△A'C'D'和△E'B'D'中
∵ ∵
∴△ACD≌△EBD（SAS） ∴△A'C'D'≌△E'B'D'（SAS）
∴AC=BE(全等三角形对应边相等)
∴A'C'=B'E'(全等三角形对应边相等)
∴∠E=∠5(全等三角形对应角等)
∴∠E'=∠6（全等三角形对应角等）
∵AC=A'C'(已知)
∴BE=B'E'(等量代换)
∴2AD=AE，2A'D'=A'E'(等式性质)
∴AE=A'E'(等量代换)
在△ABE和△A'B'E'中
∵
∴△ABE≌△A'B'E'(SSS)
∴∠7=∠8
∴∠E=∠E'(全等三角形的对应角相等)
又∵∠E=∠E'（已证）∠E=∠5，∠E'=∠6(已证)
∴∠5=∠6（等量代换）
∵∠7=∠8（已证）
∴∠7+∠5=∠8+∠6（等式性质）
即∠BAC=∠B'A'C'
在△BAC和△B'A'C'中
∵
∴△BAC≌△B'A'C' (SAS)
∴BC=B'C'

三、辅助线的做法： 在全等三角形这部分的证明中，已经开始需要添加辅助线，添加辅助线的基本思想就是添加辅助线，构造全等三角形，现在我们介绍一些添加辅助线的方法，供大家学习。

1、按照“中心对称”原则，构造全等三角形，添加辅助线。

把一个三角形绕着它的一个顶点旋转180°，得到另一个三角形，这样的一对三角形叫做中心对称型全等三角形(或者说，把一个三角形绕着某一个点旋转180°后 ，得到了另一个三角形，这样的一对三角形叫做中心对称型全等三角形)．如下列基本图形。



说明：当几何问题中出现两条相等的线段在一组对顶角的两边且成一直线时，就可以添加中心对称型的全等三角形进行证明，添加的方法是过端点作平行线．或者按照上边的例题5的方法，截取相等的线段。

例析：如图，已知ΔABC中，AB＝AC，BD=CF．求证：DE＝EF．

分析一 这个题目要证明的结论是DE=EF．如图所示，这就出现了相等两线段在一组对顶角的两边，而且成一直线，在这种情况下，就可以添加一对中心对称型的全等三角形进行证明。添加的方法是过D作DG//AC，交BC于G，如图所示，那么ΔDGE和ΔFCE就一定是一对中心对称型的全等三角形。要证明这两个三角形全等就应抓住一组边相等的条件，而DE=EF是结论不能用，需要证明另一组边。

已知条件告诉我们CF=BD，所以就应该证明CF和它的对应边DG相等，如图所示，也就是证明DB=DG，而DG//AC，所以∠1=∠2，又已知AB=AC，所以∠2=∠B，因此∠1=∠B，那么DB=DG就可以证明了。

证明一：过D作DG//AC交BC于G。
∵DG//AC
∴∠1=∠2；∠3=∠4
∵AB=AC(三角形ABC为等腰三角形)
∴∠B=∠2
∴∠1=∠B，∴DG=DB=CF
在△DGE、△FCE中

∴△DGE≌△FCE
∴DE=EF

分析二：如下图所示，本题也可以过端点F作FH//AB交BC的延长线于H，补出一对中心对称型全等ΔBDE和ΔHFE。

证明二提示:与上一种证法基本一致,通过证明△EFH≌△EDB来证得DE=EF,注意使用BD//FH,推出角的关系.证明略.

说明：等腰三角形的两底角相等 ，在小学学过，今后还要研究。

2、按照“轴对称”原则，构造全等三角形，添加辅助线。

把一个三角形沿着某一条直线翻转后与另一个三角形重合，那么这一对三角形就叫做轴对称型全等三角形。

基本图形：


当几何问题中出现两条相等的线段或两个相等的角关于某一线段或直线成轴对称时，就可以构造轴对称型的全等三角形进行证明。

例析：如图，在正方形ABCD的对角线AC上截取AE=AB，作EF⊥AC交BC于F。求证：EF=FB.



分析：本题目要证明的结论EF=FB。本题目已知中有AE=AB，又有∠AEF=∠B=90°，所以，连接AF构造△AEF、△ABF全等，容易证明。

证明：连接AF，在正方形ABCD中，∠B=90°，
∵ EF⊥AC
∴ ∠AEF=90°
在RT△AEF、RT△ABF中，
AE=AB
AF=AF
∴ RT△AEF≌RT△ABF (HL)
∴EF=BF.


祝你成功

1、 数学就是解题

数学家科利亚说过，什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。作为数学教师，解题能力是十分重要的。不少学校在挑选教师时，都要出几道题让考察对象做，以此作为录用教师的一个重要标准。作为学生，解题能力的高低，直接影响考试的成绩。

不少教师十分重视题型教学，把各章节的习题分为若干种题型，要求学生练好各种题型的解题套路。更有甚者，当讲完一道典型例题后，要求学生要能背诵记忆。当学生向教师请教怎样才能学好数学时，“多做题”成了经典的回答。多做题并没有错，但是盲目地、过多地重复，除了做题就不知道如何学数学的人，必然会忽略数学的其它教育功能，认识不清数学的本质。

其实多数数学题都是实际问题的反应，当实际问题转化成纯数学问题后，没有较强的解题能力会无能为力。科利亚所说的“解题”，当然也应包括解决实际问题，如果能引导学生应用已学的数学知识去解决实际问题，在做数学和用数学中不但可以提高学习的兴趣，也会在数学活动的过程中学到不少知识，提高多种能力。

2、 数学是训练思维的体操

数学是由数学、字母、符号、图形构成的一座迷宫。不少人爱玩迷宫游戏，逆向思维是寻求走出迷宫正确道路的诀窍，一旦顺利走出迷宫，成功的愉悦会使你兴奋不已，你会向新的、更复杂的迷宫挑战，这也是数学的魅力，思维在不知不觉中得到了训练。可以这样说：数学是教人颖睿的一门学科。

但是，在走迷宫中不明方法，经常碰壁失败，也就会对这种游戏生厌了。我们在数学中重视思维的训练，思想和方法的潜移默化比知识的传授更为重要。我们要让学生经常有成功感，在快乐中研究数学。是体操就要做，是迷宫就要走。如果不动手动脑就达不到训练思维的目的。

3、 数学是一种语言

数学由于它自身的特点，严密的系统和逻辑推理，运算法则和运算性质的合理性，使它成为了一种宇宙间的通用语言，不需要翻译，只要用数学式的恒等变形，用数学的符号语言和图形语言即可传达我们的思想，达到交流的目的。

数学是精密科学和现代科技的语言，精确到何种程度，多元变量之间有什么关系，如果没有数学语言，很难想象科学家们怎样把自己的思想向别人表述。

因此数学语言的培养是教学中的一个重要内容，经常要让学生“说数学”，数学修养好的人，不仅思维能力和思想品质上有所表现，就是讲话也是简明扼要，准确严密。语言只是思维的一种载体，思维训练是根本，但是数学语言的表达能力和转换能力的培养也是十分重要的。

4、 数学是哲学

数学中充满了哲学，许多数学家(比如毕达哥拉斯)也是哲学家。或者说，许多哲学观点在数学中找到了实证，得到了体现。许多哲学家也研究数学，比如恩格斯，他写的《自然辩证法》就是一部杰出的数学论著。

对于世界观还未完全形成的中学生来说，学习数学，他将受到隐藏在数字和图形里的哲学思想的潜移默化。作为数学教师，应该学习了解一些哲学观点和术语，在教学中注意揭示一些辩证唯物观点，不仅可以起到画龙点睛的作用，也对学生进行了思想教育。这种教育不是空洞的说教，而有实实在在的科学例证，效果是永恒的。不少教师对这种水到渠成的机会视而不见，放弃了对学生教育的契机，也放弃了数学教育的育人性。

5、 数学是文化

数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，而文化，广义地说，是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，因此，在所说的意义上，数学就是一种文化。

和很多数学家是哲学家一样，有很多数学家也是文学家。例如著名的童话《爱丽丝漫游仙境》就出自英国牛津大学的一位数学家之手。俄国著名女数学家柯瓦利夫斯卡娅不仅在数学上有很大贡献，而且写出了一部被俄国文艺评论家认为“无论在形式上还是在思想内容上都可以与俄国文坛上最佳的作品相媲美”的小说《拉也夫斯卡娅姐妹》。

数学中的许多问题的发现和解决，都有深厚的文化背景，精彩的故事后面隐含着深邃的哲理。数学有着数千年的文化积淀，芸集了大众和数学家智慧的结晶。在我们学习数学知识时，不得不由衷地赞美人类的聪明才智。

数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是要向学生传递这些数学文化，有了这种认识，数学情景题、数学作文题也就会应运而生了。数学不只是指导着自然科学，与文学和美学也是水乳交融的。

6、 数学是艺术

数学中存在着美。数百年来流传的“只有美的艺术，没有美的科学”的观念，使许多人认为数学不过是一种有用的工具，是“科学大门的钥匙”，仅此而已。数学中存在的美就是数学美，它是纯客观的，哪里有数学哪里就有数学美存在。数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美就是数学美的内容。

数学美往往展现在那些冷冰冰的数字和奇特的符号语言之中，这种冷峻的美一点不张扬，有的人视而不见，甚至感到枯燥乏味。对于有鉴赏能力的人来说，对数学美的感悟可以震撼他的灵魂。一旦领悟了数学美，数学再也不是枯燥无味的了，它能愉悦人的身心，陶冶人的情趣。

当我们画出一个美的图形，构造出一个美的方程，制作出一个美的几何体时，难道数学不是一门艺术吗？

如果教师在教学中能引导学生走进数学美的大花园，教给他们赏析数学美的能力，他们一定会在数学的花园里留连忘返的。

数学是一门科学，它的研究对象是存在于客观世界又超越于物质存在的数量关系，几何体的大小、形状、位置关系。它高度的抽象性和概括性决定了它的学习规律，应该是重视基础，循序渐进，在实践中学习，在应用中内化。
数学的特点是它所探求的不是某种转瞬即逝的东西，也不是服务于某种具体物质需要的问题，而是宇宙中永恒不变的规律；它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本；它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己，在发挥自己力量的同时，又研究自己的局限性。数学深刻地影响人类的精神生活和物质生活，任何文明时代，数学素质都是人类素质中重要的组成部分。由数学的本质决定了数学教育在树德育人中起着不可或缺的作用，数学思维的培养和训练是广才广能的基础和发源地。
什么是数学？这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题。只有对数学的本质特征有比较清晰的认识，才能在数学教育研究中把握正确的方向.



1.数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。

2.从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。

3.对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。

4.事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。”

5.另外，对数学还有一些更加广义的理解。如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，……，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，…，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，…，数学就起着用科学的作用…·，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动…·，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验…·，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”

从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供了一个视角。

6.基于对数学本质特征的上述认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。比较普遍的观点是，数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。A，。亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛、性，”「5」王粹坤说，“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点，是数学特点的一个方面。另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”的特点。对数学特点的认识也是有时代特征的，例如，关于数学的严谨性，在各个数学历史发展时期有不同的标准，从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系，关于严谨性的评价标准有很大差异，尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后，人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。因此，数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的，具有相对性。关于数学的似真性，波利亚在他的《数学与猜想》中指出，“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析。比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性。

综上所述，对数学本质特征的认识是发展的。变化的，用历史的、发展的观点来看待数学的本质特征，恩格斯的“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”的论断并不过时，对初等数学来说就更是如此，当然，对“空间形式和数量关系”的内涵，我们应当作适当的拓展和深化。顺便指出，对数学本质特征的讨论中，采取现象与本质并重、过程与结果并重、形式与内容并重的观点：，对数学教学具有重要的指导意义。

中考数学代数解答题
(08北京市卷)13．（本小题满分5分）计算： ．
解：
4分
． 5分

(08北京市卷)14．（本小题满分5分）
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（本小题满分5分）
解：去括号，得 ． 1分
移项，得 ． 2分
合并，得 ． 3分
系数化为1，得 ． 4分
不等式的解集在数轴上表示如下：

(08北京市卷)16．（本小题满分5分）
如图，已知直线 经过点 ，求此直线与 轴， 轴的交点坐标．

16．（本小题满分5分）
解：由图象可知，点 在直线 上， 1分
．
解得 ． 2分
直线的解析式为 ． 3分
令 ，可得 ．
直线与 轴的交点坐标为 ． 4分
令 ，可得 ．
直线与 轴的交点坐标为 ． 5分
(08北京市卷)17．（本小题满分5分）
已知 ，求 的值．
解：
2分
． 3分
当 时， ． 4分
原式 ． 5分
(08北京市卷)20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它
选该项的人数占
总人数的百分比 5% 35% 49% 11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．

解：（1）补全图1见下图． 1分

（个）．
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． 3分
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． 4分
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 ． 5分
根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． 6分

(08北京市卷)21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：
京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时 千米． 1分
依题意，得 ． 3分
解得 ． 4分
答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． 5分

(08北京市卷)23．已知：关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ）．若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ．
23．（1）证明： 是关于 的一元二次方程，
．
当 时， ，即 ．
方程有两个不相等的实数根．……2分
（2）解：由求根公式，得 ．
或 ． 3分
，
．
，
， ． 4分
．
即 为所求． 5分
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出
与 的图象．
6分
由图象可得，当 时， ． 7分

(08北京市卷)24．在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，将直线 沿 轴向上平移3个单位长度后恰好经过 两点．
（1）求直线 及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴上，且 ，求点 的坐标；
（3）连结 ，求 与 两角和的度数．
24．解：（1） 沿 轴向上平移3个单位长度后经过 轴上的点 ，
．
设直线 的解析式为 ．
在直线 上，
．
解得 ．
直线 的解析式为 ．……1分
抛物线 过点 ，

解得
抛物线的解析式为 ． 2分
（2）由 ．
可得 ．
， ， ， ．
可得 是等腰直角三角形．
， ．
如图1，设抛物线对称轴与 轴交于点 ，
．
过点 作 于点 ．
．
可得 ， ．
在 与 中， ， ，
．
， ．
解得 ．
点 在抛物线的对称轴上，
点 的坐标为 或 ． 5分
（3）解法一：如图2，作点 关于 轴的对称点 ，则 ．
连结 ，
可得 ， ．
由勾股定理可得 ， ．
又 ，
．
是等腰直角三角形， ，
．
．
．
即 与 两角和的度数为 ． 7分
解法二：如图3，连结 ．
同解法一可得 ， ．
在 中， ， ，
．
在 和 中，
， ， ．
．
．
．
，
．
即 与 两角和的度数为 ． 7分

(08天津市卷)19．（本小题6分）
解二元一次方程组
19．本小题满分6分．
解 ∵
由②得 ，③ 2分
将③代入①，得 ．解得 ．代入③，得 ．
∴原方程组的解为 6分

(08天津市卷)20．（本小题8分）
已知点P（2，2）在反比例函数 （ ）的图象上，
（Ⅰ）当 时，求 的值；
（Ⅱ）当 时，求 的取值范围．
20．本小题满分8分．
解 （Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数 的图象上，
∴ ．即 ． 2分
∴反比例函数的解析式为 ．
∴当 时， ． 4分
（Ⅱ）∵当 时， ；当 时， ， 6分
又反比例函数 在 时 值随 值的增大而减小， 7分
∴当 时， 的取值范围为 ． 8分

(08天津市卷)22．（本小题8分）
下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．

请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．
22．本小题满分8分．
解 观察直方图，可得
车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，
车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，
车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，
车辆总数为27， 2分
∴这些车辆行驶速度的平均数为
． 4分
∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，
∴这些车辆行驶速度的中位数是52． 6分
∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，
∴这些车辆行驶速度的众数是52． 8分

(08天津市卷)24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
骑自行车 10
乘汽车 10
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
24．本小题满分8分．
解 （Ⅰ）
速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
骑自行车 10
乘汽车 10
3分
（Ⅱ）根据题意，列方程得 ． 5分
解这个方程，得 ． 7分
经检验， 是原方程的根．
所以， ．
答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分

(08天津市卷)26．（本小题10分）
已知抛物线 ，
（Ⅰ）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围；
（Ⅲ）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
26．本小题满分10分．
解（Ⅰ）当 ， 时，抛物线为 ，
方程 的两个根为 ， ．
∴该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 ． 2分
（Ⅱ）当 时，抛物线为 ，且与 轴有公共点．
对于方程 ，判别式 ≥0，有 ≤ ． 3分
①当 时，由方程 ，解得 ．
此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 ． 4分
②当 时，
时， ，
时， ．
由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 ，
应有 即
解得 ．
综上， 或 ． 6分
（Ⅲ）对于二次函数 ，
由已知 时， ； 时， ，
又 ，∴ ．
于是 ．而 ，∴ ，即 ．
∴ ． 7分
∵关于 的一元二次方程 的判别式
，
∴抛物线 与 轴有两个公共点，顶点在 轴下方． 8分
又该抛物线的对称轴 ，
由 ， ， ，
得 ，
∴ ．
又由已知 时， ； 时， ，观察图象，
可知在 范围内，该抛物线与 轴有两个公共点． 10分

(08河北省卷)19．（本小题满分7分）
已知 ，求 的值．
19．解：原式
．
当 时，原式 ．
(08河北省卷)20．（本小题满分8分）
某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为 ，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

20．解：（1）500；
（2）如图1；
（3） 型号发芽率为 ，B型号发芽率为 ，
D型号发芽率为 ，C型号发芽率为 ．
应选C型号的种子进行推广．
（4） ．

(08河北省卷)21．（本小题满分8分）
如图11，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 的解析表达式；
（3）求 的面积；
（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得
与 的面积相等，请直接写出点 的坐标．
21．解：（1）由 ，令 ，得 ． ． ．
（2）设直线 的解析表达式为 ，由图象知： ， ； ， ．
直线 的解析表达式为 ．
（3）由 解得 ．
， ．
（4） ．

(08河北省卷)25．（本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 （吨）时，所需的全部费用 （万元）与 满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， （万元）均与 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售 吨时， ，请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售 吨时， （ 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．
25．解：（1）甲地当年的年销售额为 万元；
．
（2）在乙地区生产并销售时，
年利润 ．
由 ，解得 或 ．
经检验， 不合题意，舍去， ．
（3）在乙地区生产并销售时，年利润 ，
将 代入上式，得 （万元）；将 代入 ，
得 （万元）． ， 应选乙地．

(08内蒙古赤峰)19．（本题满分16分）
（1）解分式方程：
19．（1）解：方程两边同乘 ，得
（2分）
化简，得 （5分）
解得 （7分）
检验： 时 ， 是原分式方程的解． （8分）

（2）如果 是一元二次方程 的一个根，求它的另一根．
（2）解： 是 的一个根，
．
解方程得 ． （3分）
原方程为
分解因式，得
， （7分）
它的另一根是3． （8分）

(08内蒙古赤峰)25．（本题满分14分）
在平面直角坐标系中给定以下五个点 ．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于 轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点 在抛物线的对称轴上，直线 过点 且垂直于对称轴．验证：以 为圆心， 为半径的圆与直线 相切．请你进一步验证，以抛物线上的点 为圆心 为半径的圆也与直线 相切．由此你能猜想到怎样的结论．

25．解：（1）设抛物线的解析式为 ，
且过点 ，
由 在 H ．
则 ．……（2分）
得方程组 ，
解得 ．
抛物线的解析式为 （4分）
（2）由 （6分）
得顶点坐标为 ，对称轴为 ． （8分）
（3）①连结 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，
则 ．
在 中， ， ，
，
，
以 点为圆心， 为半径的 与直线 相切． （10分）
②连结 过点 作直线 的垂线，垂足为 ．过点 作 垂足为 ，
则 ．
在 中， ， ．
．
以 点为圆心 为半径的 与直线 相切． （12分）
③以抛物线上任意一点 为圆心，以 为半径的圆与直线 相切． （14分）
(08年内蒙古乌兰察布)19．（本小题8分）
先化简，再求值 ，其中 ．
19．

．
当 时，

．

(08年内蒙古乌兰察布)20．（本小题6分）
在“不闯红灯，珍爱生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察，统计上午7：00—12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．

（1）通过计算，估计一个月（30天）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯的老年人约有多少次；
（2）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

20．（1） （人）．
（2）加强对11：00—12：00这一时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）交通安全教育．
注：建议要合理，思想要积极向上．

(08年内蒙古乌兰察布)22．（本小题10分）
在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．

（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．

22．解：（1）设小明他们一共了 个成人， 个学生，

答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．
（2）若按14人购买团体票，则共需 （元）
（元）．
购买团体票可省24元．

(08年内蒙古乌兰察布)23．（本小题11分）
声音在空气中传播的速度 （m/s）是气温 （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温 （℃） 0 5 10 15 20
音速 （m/s） 331 334 337 340 343
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）气温 ℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
23．解：（1）设 ，
，
（2）当 时， ．
．
此人与烟花燃放地相距约1724m．

(08年内蒙古乌兰察布)24．（本小题14分）
两个直角边为6的全等的等腰直角三角形 和 ，按如图一所示的位置放置，点 与 重合．

（1） 固定不动， 沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点 运动到与点 重合时停止，设运动 秒后， 和 的重叠部分面积为 ，求 与 之间的函数关系式；
（2）当 以（1）中的速度和方向运动，运动时间 秒时， 运动到如图二所示的位置，若抛物线 过点 ，求抛物线的解析式；
（3）现有一动点 在（2）中的抛物线上运动，试问点 在运动过程中是否存在点 到 轴或 轴的距离为2的情况，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作 ．
， ，
（ ）
（2） ）
当 时， ．
， ．

．
（3）设 ．
当点 到 轴的距离为 时，有 ， ．
当 时，得 ，
当 时，得 ．
当点 到 轴的距离为2时，有 ．

．
当 时，得 ．
综上所述，符合条件的点 有两个，分别是 ．

(08山西省卷)19．（本题8分）求代数式的值： ，其中 。

(08山西省卷)21．（本题10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图）。

（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数。（2）在图（2）中，绘制样本频数的条形统计图。
（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议。

(08山西省卷)22．（本题10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）。
游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜。如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘。
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。

(08山西省卷)24．（本题8分）某文化用品商店用200元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

(08山西省卷)26．（本题14分）如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线 经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线 从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（ ）。
（1）求直线 的解析式。
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

(08山西太原)21．（本小题满分5分）
解不等式组：
21．解：解不等式 ，得 ． 2分
解不等式 ，得 ． 4分
所以，原不等式组的解集是 ． 5分

(08山西太原)22．（本小题满分5分）
解方程： ．
22．解法一：这里 ． 1分
， 2分
． 3分
即 ． 4分
所以，方程的解为 ． 5分
解法二：配方，得 ． 3分
即 或 ． 4分
所以，方程的解为 ． 5分

(08山西太原)23．（本小题满分6分）
为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
23．解法一：设第二次捐款人数为 人，则第一次捐款人数为 人． 1分
根据题意，得 ． 3分
解这个方程，得 ． 4分
经检验， 是所列方程的根． 5分
答：该校第二次捐款人数为200人． 6分
解法二：人均捐款额为 （元）． 3分
第二次捐款人数为 （人）． 5分
答：该校第二次捐款人数为200人． 6分

(08山西太原)25．（本小题满分10分）
甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．
25．解：乙获胜的可能性大． 2分
进行一次游戏所有可能出现的结果如下表： 6分
第二次
第一次 J Q K1 K2
J （J，J） （J，Q） （J，K1） （J，K2）
Q （Q，J） （Q，Q） （Q，K1） （Q，K2）
K1 （K1，J） （K1，Q） （K1，K1） （K1，K2）
K2 （K2，J） （K2，Q） （K2，K1） （K2，K2）
从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．
（两次取出的牌中都没有K） ．
（甲获胜） ， （乙获胜） ． 9分
， 乙获胜的可能性大． 10分

(08山西太原)26．（本小题满分6分）
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野 （度）是车速 （km/h）的反比例函数，求 之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．
26．解：设 之间的关系式为 ． 1分
时， ． 2分
解，得 ． 3分
所以， ． 4分
当 时， （度）． 5分
答：当车速为100km/h时视野为40度． 6分

(08山西太原)27．（本小题满分10分）
用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
每户丢弃塑料袋数（单位：个） 1 2 3 4 5 6
家庭数（单位：户） 15 60 65 35 20 5
（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数．
（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数．
（3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中 的面积．已知 间的实际距离为150km， 间的实际距离为110km， ．根据（2）中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？（取 ， 的面积和最后计算结果都精确到千位）

27．解：（1）
（个/户）． 2分
所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋． 3分
（2） （万个）． 5分
所以，我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋． 6分
（3）如图，过点 作 ，垂足为点 ． 7分
在 中， ，
由 ，得 ． 8分
，
． 9分
（个/km2）.
答：我市每年平均每平方公里的土地上会增加156000个塑料袋． 10分

(08山西太原)29．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 交于点 ，分别交 轴于点 和点 ，点 是直线 上的一个动点．
（1）求点 的坐标．
（2）当 为等腰三角形时，求点 的坐标．
（3）在直线 上是否存在点 ，使得以点 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出 的值；如果不存在，请说明理由．

29．解：（1）在 中，当 时， ，
，点 的坐标为 ． 1分
在 中，当 时， ，点 的坐标为（4，0）． 2分
由题意，得 解得
点 的坐标为 ． 3分
（2）当 为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点 的坐标为 ．

由（1），得 ， ．
①当 时，过点 作 轴，垂足为点 ，则 ．
．
，点 的坐标为 ． 4分
②当 时，过点 作 轴，垂足为点 ，则 ．
， ，
．
解，得 （舍去）．此时， ．
点 的坐标为 ． 6分
③当 ，或 时，同理可得 ． 9分
由此可得点 的坐标分别为 ．
评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．
（3）存在．以点 为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．
①当四边形 为平行四边形时， ． 10分
②当四边形 为平行四边形时， ． 11分
③当四边形 为平行四边形时， ． 12分
评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分．
2．如解答题由多个问题组成，前一问解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响．可依据参考答案及评分说明进行估分．

1题目：在平面直角坐标系中，有A(2,3) B（3，2）两点。
请再添一点C，求出图像经过A,B,C三点的函数关系式
答案：1.点C添在过A,B的直线上，则由A,B两点可求出经过A,B,C三点的函数关系式.

2.点C添在过A,B的抛物线上，设抛物线方程为 y=ax^2 + bx + c ,把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .

3.点C添在过A,B的圆上，设圆的方程为 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 , 把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .
2题目： 已知(x+y)的2次方=7，（x-y)的2次方=5，
则x的2次方+y的2次方=_______,xy=________
答案：(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy
则:(x+y)^2-(x+y)^2=4xy=7-5=2
xy=0.5

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7-1=6
3题目：一种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？
答案：设售价为x，成本为y。则有
x*0.75=y-25
x*0.9=y+20
解此方程组，有x=300,y=250。
所以定价是300元。
4题目：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
答案：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
5题目：从1,2,3,4直到9九个数中任取N个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求N的最小值。
答案：分成5组（1，9）（5-3，5+3）（5-2，5+2）（5-1，5+1）（5）
如果选出4个数 那么选1,2,6,5 没有和为10的倍数
如果选出5个数 那么5肯定要选上 否则肯定能选出一组数 这组数的和=10
剩下4组中每组选1个 1和4没法同时选 所以只能1，6或4，9
2和3没法同时选 只能2，7或3，8
组合只有
1，6，2，7，5 1+2+7=10 舍
1，6，3，8，5 1+6+3=10 舍
4，9，2，7，5 4+9+7=20 舍
4，9，3，8，5 9+3+8=20 舍
没有满足的 所以至少选出N=5个数 和能被10整除
6题目：在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角C等于角D等于90度，BC等于CD等于12，E是CD上一点，角ABE等于45度，若AE等于10，求CE的长度。
答案：过B做BF垂直于DA延长线 交延长线于F 容易知道BCDF为正方形。把三角形BCE绕B逆时针旋转90° C点转到F点 设E点旋转到E'点 角FBC为直角 角ABE=45° 角EBC=角E'BC 所以角E'BA=45°=角ABE AB=AB BE'=BE 所以三角形E'BA与三角形ABE全等 AE'=AE
AE=AE'=AF+FE'=(BC-AD)+EC=（BC-AD）+(DC-DE)
AE=10 BC=12
DE+AD=14
AD^2+ED^2=100
所以DE=8 CE=12-8=4

1题目：在平面直角坐标系中，有A(2,3) B（3，2）两点。
请再添一点C，求出图像经过A,B,C三点的函数关系式
答案：1.点C添在过A,B的直线上，则由A,B两点可求出经过A,B,C三点的函数关系式.

2.点C添在过A,B的抛物线上，设抛物线方程为 y=ax^2 + bx + c ,把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .

3.点C添在过A,B的圆上，设圆的方程为 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 , 把A,B,C三点带入，可求a,b,c的值 .
2题目： 已知(x+y)的2次方=7，（x-y)的2次方=5，
则x的2次方+y的2次方=_______,xy=________
答案：(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy
则:(x+y)^2-(x+y)^2=4xy=7-5=2
xy=0.5

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7-1=6
3题目：一种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？
答案：设售价为x，成本为y。则有
x*0.75=y-25
x*0.9=y+20
解此方程组，有x=300,y=250。
所以定价是300元。
4题目：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
答案：关于X,Y的方程X的平方+Y的平方=208（X-Y）的所有正整数解为?
5题目：从1,2,3,4直到9九个数中任取N个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求N的最小值。
答案：分成5组（1，9）（5-3，5+3）（5-2，5+2）（5-1，5+1）（5）
如果选出4个数 那么选1,2,6,5 没有和为10的倍数
如果选出5个数 那么5肯定要选上 否则肯定能选出一组数 这组数的和=10
剩下4组中每组选1个 1和4没法同时选 所以只能1，6或4，9
2和3没法同时选 只能2，7或3，8
组合只有
1，6，2，7，5 1+2+7=10 舍
1，6，3，8，5 1+6+3=10 舍
4，9，2，7，5 4+9+7=20 舍
4，9，3，8，5 9+3+8=20 舍
没有满足的 所以至少选出N=5个数 和能被10整除
6题目：在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角C等于角D等于90度，BC等于CD等于12，E是CD上一点，角ABE等于45度，若AE等于10，求CE的长度。
答案：过B做BF垂直于DA延长线 交延长线于F 容易知道BCDF为正方形。把三角形BCE绕B逆时针旋转90° C点转到F点 设E点旋转到E'点 角FBC为直角 角ABE=45° 角EBC=角E'BC 所以角E'BA=45°=角ABE AB=AB BE'=BE 所以三角形E'BA与三角形ABE全等 AE'=AE
AE=AE'=AF+FE'=(BC-AD)+EC=（BC-AD）+(DC-DE)
AE=10 BC=12
DE+AD=14
AD^2+ED^2=100
所以DE=8 CE=12-8=4

你要什么类的？这么说话还可以听听的。。
简答题？
如何做角平分线？画个图就可以了。（难道是这样吗？）

声明一下，没想和你比作业量，另外我数学还可以的~~

你有点~~~话没看清楚就乱说，我现在也是初中毕业了，也有作业，如语文：选择阅读3部自己认为特别值得读的书，并做读书笔记。（读书笔记，要有摘录、有点评，有总评。每则读书笔记字数在3000字以上。）

不要小朋友这么叫，我和你一个年纪的。再说题目不会可以学，人懒就无药可救了。虽然我的学校可能不如你，但是作业不会比你少的（初中升高中）

其实我一点都不同情你，我小学升初中，也有作业，数学作业之一是360道题目（自己抄，自己做），我只写了100多道，我初中升高中也有作业的啊~~~

自己努力吧~~~找本辅导书抄抄

45.55－（6.82＋15.55）
34.52－17.87－12.23
6.43-（1.4-0.57）
23.75－8.64－3.46
17.83－9.5－7.83－0.5
5.38 88.2-2.38 1.8
27.38－5.34＋2.62－4.66
21.63－（8.5＋9.63）
7.5－2.45＋7.5＋2.45
0.9＋0.99＋0.999
5.09－(0.09＋1.23)
9.36－(4.36－3.14

99999×26 33333×22
19175÷59＋678
36.5×1.4－8.51÷3.7
1.3－3.79＋9.7－6.21
8×0.4×12.5×2.5
125×（8＋0.8＋0.08）

35 ÷〔78 －（25 ＋38 ）〕
1.7＋150 ＋3.98
17.625－(4.4＋58 )
3.35×6.47×2＋6.7×3.6
18.7-3.375-6.625
2.5×4.4
25×1.25×32
（3.75＋4.1＋2.35）×9.8
12 ×1120 12 ×2049
/9×3= 5÷1/3 = 1/2÷1/3 =
21/25÷42= 4/5×3/4 = 8.7×0.2=
4×0.25= 1/7×14= 2/3÷5/6=
1.25×8= 3/5÷5/8= 6/7×3/2=
6×8.8= 4/11÷4= 4/9×3/8=
5/3÷5= 0÷8/3= 4/7－2/3=
2/7×2＝ 41/12×4= 4÷3/16=
12÷9/4= 75/8 ÷5= 12×16/9＝
2/3×3＝ 8÷9/4 ＝ 5/3÷3/5 ＝
4/5×5/8＝ 7/9×9/7＝ 2.64＋3.6=
2.4×50= 3500÷70= 2050－298=
2＋7÷9= 0.3÷3%= 286+198＝
314-202＝ 526+301＝ 223-99＝
1/2×3/5＝ 1. 89÷100=

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印台区14794022779： 求初一几道简单的数学题,高分悬赏 - ？
黎贷苁蓉： (1)有一位两位数比一个三位数小161,在三位数的右边接着写两位数所得的五位数比在两位数的右边接着写三位数得到的五位数小6561,求这个三位数和这个两位数!(2)已知关于X,Y的方程1:3X+2Y=P+1 ,2:4X+3Y=P-1的解满足x>y,求P的取值范围.(3)明明的出生日期号的2倍加上5,再将所得的结果的5倍加上出生月份等于68.问明明的生日是哪一天?因为我是初一的学生,请用初一所学的解答.就算会一道,我也请大家帮帮忙打上来.谢谢了!我为大家提供符号:*÷>

印台区14794022779： 【高悬赏】求初中数学简答题70道!!!!!!越简单越好!!!!!标题要长长长长长长长长长长长长长长长？
黎贷苁蓉： 你要什么类的?这么说话还可以听听的..简答题?如何做角平分线?画个图就可以了.(难道是这样吗?)声明一下,没想和你比作业量,另外我数学还可以的~~你有点~~~话没看清楚就乱说,我现在也是初中毕业了,也有作业,如语文:选...

印台区14794022779： 高悬赏初中数学题？
黎贷苁蓉： 甲厂效率低,但是生产衣服相对比裤子快一点.所以让甲只生产衣服,一个月生产900件.乙先生产900条裤子,用时15天.剩下9天生产上衣,6天生产裤子.一共生产360套.最后得出一个月最多生产1260套.

印台区14794022779： 初一高悬赏简单数学问题？
黎贷苁蓉： 因为EF平行于AD,所以∠3=∠2 所以∠1=∠2=∠3 所以DG平行AB, ∠AGD+∠BAC=180 ∠AGD=180-70=110

印台区14794022779： 紧急求解~!悬赏高分~!初中~!数学题~!？
黎贷苁蓉： 因为△BCD是等边三角形,所以BD=BC=DC=10,∠CBD=60°,∠ABD=30°, 又因为∠A=90°,所以在直角三角形ABD中,AD=5,AB=5根号3 梯形面积=(5+10)5倍根号3 ———————— 2

印台区14794022779： 初一数学题高悬赏!？
黎贷苁蓉： (3+0.2x)/0.2-(0.2+0.03x)/0.01=1 15+x-20-3x=1 -5-2x=1 2x=-6 x=-3

印台区14794022779： 初中数学题..高悬赏？
黎贷苁蓉： 1.原式=√a=3995a=3995^2 2.原式=x^2^2-3^2=(x^2+3)(x^2-3)=(x^2+3)(x+√3)(x-√3) 3.原式=(√3x)^2-(√5)^2=(√3x+√5)(√3x-√5)

印台区14794022779： 初二数学题,高悬赏. - ？
黎贷苁蓉： 11,80 60

印台区14794022779： 求解初中简单概率数学题,高悬赏？
黎贷苁蓉： 1.概率=面积比=3.14/4 2.剪去的是4.5米到5.5米之间,概率=1/10

印台区14794022779： 初三数学题!!!高悬赏？
黎贷苁蓉： 1、AB属于劣弧,这个时候它所对的圆心角是圆周角的2倍,即30度.2、AB属于优弧,这个时候优弧所对的圆周角其实是(360-60)=300度,AB的圆周角则是150度.