数学题;有一堆苹果,一次拿3个 剩1个, 一次拿5个 不剩 一次拿7个 剩2个 这堆苹果有几个
52个
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知。
《射雕英雄传》里就有。瑛姑算是个神算了吧,而黄老邪琴棋书画诗词歌赋无所不通,他的女儿不那么聪明就有点说不过去了,两人之间的较量实在是吸引人,看书的时候还小,也没怎么琢磨,现在回想起来,竟全是数学,或者说算术更贴切。
瑛姑的屋子建在密林中一个污泥湖沼之上,按五行奇门之术设了机关,在黄蓉看来,这些都是“入门级”的小摆设,在她的指点下,郭靖“对着灯火直行三步,向左斜行四步,再直行三步,向右斜行四步”,落脚处果然打有一根根的木桩,如此直斜交差行走了一百一十九步,二人轻轻松松入了门,到了屋子前面。
郭靖、黄蓉进到屋子里时,瑛姑正忙着算数:黄蓉见地下那些竹片都是长约四寸,阔约二分,知是计数用的算子,再看那些算子排成商、实、法、借算四行,暗点算子数目,知她正在计算五万五千二百二十五的平方根,这时“商”位上已记算到二百三十,但见那老妇拨弄算子,正待算那第三位数字,黄蓉脱口道:“五!二百三十五!”那女子又计下一道算题。这次是求三千四百零一万二千二百三十四的立方根,她刚将算子排为商、实、方法、廉法、隅、下法六行,算到一个“三”,黄蓉轻轻道:“三百二十四。”瑛姑仍不死心,使出了杀手锏,试图用她“独创”的秘诀难住黄蓉,信息闭塞的瑛姑没想到这套东西有人比她创的更早更“独”:瑛姑道:“你的算法自然精我百倍,可是我问你,将一至九这九个数字排成三列,不论纵横斜角,每三字相加都是十五,如何排法?”黄蓉心低声诵道:“九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。那九宫每宫又可化为一个八卦,八九七十二数,以从一至七十二之数,环绕九宫成圈,每圈八字,交界之处又有四圈,一共一十三圈,每圈数字相加,均为二百九十二。这洛书之图变化神妙如此,讶你也不知晓。”
黄蓉所说的“九宫之义,法之灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央”,其实就是五行生克、九宫八卦的数学模型,也叫“九宫图”,具体图形如下所示,图中无论横、竖还是斜向排列的数字之和都是十五:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
黄蓉也写了三道算题:第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗、计都的“七曜九执天竺笔算”;第二道是“立方招兵支银给米题”(按:即西洋数学中的纵数论);第三道是道“鬼谷算题”:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何。瑛姑待她写出最后一项答数,叹道:“这中间果然机妙无穷。”顿了顿,说道:“这第三道题呢,说易是十分容易,说难却又难到了极处。‘今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?’我知道这是二十三,不过那是硬凑出来的,要列一个每数皆可通用的算式,却是想破了脑袋也想不出。”黄蓉笑道:“这容易得紧。以三三数之,余数乘以七十;五五数之,余数乘以二十一;七七数之,余数乘十五。三者相加,如不大于一百零五,即为答数,否则须减去一百零五或其倍数。”瑛姑在心中盘算了一遍,果然丝毫不错,低声记诵道:“三三数之,余数乘以七十;五五数之……”黄蓉道:“也不用这般硬记,我念一首诗给你听,那就容易记了:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,余百零五便得知。”
这毕竟是小说,然“韩信点兵”也是这般。汉高祖刘邦曾问大将信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴,勉强说:“将军如此大才,我很佩服。现在,我有一个小小的问题向将军请教,凭将军的大才,答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说:“可以可以。”刘邦狡黠地一笑,传令叫来一小队士兵隔墙站队,刘邦发令:“每三人站成一排。”队站好后,小队长进来报告:“最后一排只有二人。”“刘邦又传令:“每五人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有三人。”刘邦再传令:“每七人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信:“敢问将军,这队士兵有多少人?”韩信脱口而出:“二十三人。”刘邦大惊,心中的不快已增至十分,心想:“此人本事太大,我得想法找个岔子把他杀掉,免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句,并问:“你是怎样算的?”韩信说:“臣幼得黄石公传授《孙子算经》,这孙子乃鬼谷子的弟子,算经中载有此题之算法,口诀就是上面四句诗。
这个算法在我国有许多名称,如“韩信点兵”,“鬼谷算”,“隔墙算”,“剪管术”,“神奇妙算”等等,题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。可用现代语言这样表述: “一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数。” 一般认为这是三国或晋时的著作,比刘邦生活的年代要晚近五百年,算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》,诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广,并把解法称之为“大衍求一术”,这个解法传到西方后,被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。
《孙子算经》中,是这样的:“今有物不知其数:三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.”这个问题一般称孙子问题.这个问题可译成:求被3除余2,被5除余3,被7除余2的最小正整数.《孙子算经》中记载了这个问题的解法,有人将其解法编成歌诀:“三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知.”它的意思是用3除的剩余数乘70,用5除的剩余数乘21,用7除的剩余数乘15,将所得的结果相加再减去105的倍数,即可得所求数.算式是2×70+3×21+2×15=233,233-105×2=23,所以,最小的正整数解是23.这种解法,实际上是特殊的一次同余式组的求解定理.1801年,德国数学家高斯在《算术探究》中明确提出一次同余式组的求解定理.西方数学著作中将一次同余式的求解定理称为中国剩余定理
完整的解法如下:
假设共有R个苹果,则
R=3X+2
R=5Y+4
其中X,Y均为整数。且X>Y
由此得到
(X-Y)/(Y+1)=2/3
要使R取值最小,则
X-Y=2
Y+1=3
由此得到
X=4
Y=2
此时
R=14
所以这堆苹果最少有14个。
这就是孙子点兵(或者叫中国剩余定理)问题
只能求出这堆苹果至少有多少个。
1)找到能被3,5整除,且除以7余2的最小数,为15×2=30
2)找到能被5,7整除,且除以3余1的最小数,为35×2=70
3)找到能同时被3,5,7整除的最小数,为3×5×7=105
30+70+105=205
205-105=100
这堆苹果至少有100个
100+105k k=0,1,2...
利用中国剩余定理
100个。
设有A个苹果,则A=3B+1=5C=7D+2。由A=3B+1和A=5C容易得到A=15E+10,然后结合A=7D+2可知A=105F+100,也就是说,苹果一共可能有100,205,310,415,……个,这堆苹果最少有100个
解设第一次共拿x次第二次共拿y次第三次共拿z次共有A个苹果则3x+1=A 7y+2=A 5z=A(xyz都为正整数)
知A一定是的5倍数一定不是的3和7倍数采用假设法可知此数是100
100个
几道数学题
(1)20%相当于1\/5,丙取走了甲,乙两人的2分之1,即1\/2(1\/5+1\/3),即4\/15,则总共取走了12\/15,还剩3\/15,就是说这12个苹果占总数的3\/15,所以总共有60个 (2)8平方米5平方分米=(8.05)平方米(填小数)=161\/20平方米(填分数)(3)把5升水倒入长0.5米,宽0.4米的...
一道数学题
从第一堆苹果里拿6个放到第二堆,则两堆苹果个数相等,说明第一堆比第二堆多6*2=12个 如果从第二堆里拿12个放到第一堆,则第一堆比第二堆多12+12*2=36个.第一堆的苹果数是第二堆苹果数的2倍。则现在第二堆有36\/(2-1)=36个.原来第二堆有36+12=48个,第一堆有48+12=60个 ...
小学2年级数学题:一堆苹果,个数在50到60之间,每盘放8个,还剩2个,这堆...
答案是50或58
有一堆苹果和梨共重76千克,苹果比梨重6千克,苹果和梨共重多少千克?_百 ...
题目和问题详情不一致!1、题目解答 假设梨子有x千克,苹果就是6+x千克,所以6+x+x=76,解得x=35,所以梨有35千克,苹果有41 2、按照问题详情解答 假设梨子苹果有x千克,梨有y千克 那么x+y=76,x-5=y+5 解方程组可得:苹果x=43千克,梨y=33千克!
有一堆苹果和几个小朋友,若每个小朋友分4个苹果,则剩下10个,若每个小...
设有下小朋友X个,苹果Y个,根据题意有:4X=Y-10,5X=Y+2,解得:X=12,Y=58
有一堆苹果在30到50之间
把它平均分给7个小朋友,还剩8个.说明:这堆苹果的个数是7的倍数多1.!30到50之间,7的倍数有:35.42.49 分别加上1之后,等于:36.43.50(50不符合题意)所以,可能是36或者43
求解小学数学题,谢谢!急
第一题:这堆苹果是5倍数,以这堆苹果数的特点是各位必须是0或者5;各位是0或5,除7余2的数:7×N+2=苹果数,N为大于1的整数,可得 9、16、23、30、37、44、51、58、65、72、79、86、93、100..可以看出,符合尾数0或5的数从30后出现,每增加35又是一个符合条件的数字,如:30、65、...
把一堆苹果分给几个小朋友,每人6个还多5个,每人5个还多8个.一共有多少...
解:设把一堆苹果分给x个小朋友 6x+5=5x+8 解得x=3 3×6+5=23(个)答:一共有23个苹果
有一堆苹果和桃,其中苹果个数是桃的个数的2倍.
可以用算术解法:因为苹果的个数是桃的两倍,所以,如果要使苹果和桃同时取完,每次取的苹果个数应该是桃的两倍,也就是说,如果每次取三个桃同时每次就应该取6个苹果才能同时取完,而实际是每次取4个苹果(少取2个),所以,最后剩下的18个苹果中最主要的就是这部分苹果。最后还剩下一个桃,要使...
小学二年级数学题:把一堆苹果平均分给6个小朋友,如果有余数,最多的是...
根据有余数除法,余数比除数6要小,所以最多的是5个,最少的是1个
蓍力水乐:[答案] 如果这堆苹果增加1个,那么就正好是3的倍数,也是5的倍数 3和5的最小公倍数是15 所以这堆苹果至少是:15-1=14个
阎良区18287955451: 有一堆苹果每次拿3个剩2个,拿4个剩3个,拿5个剩4个,苹果最少是多少? - ?
蓍力水乐: 答案:59 设n个苹果,则(n+1)能被3(且4、5)整除,(n+1)最小为3、4、5的最小公倍数,60.所以n最小为59
阎良区18287955451: 一堆苹果如果一次取3个佘2,如果一次取5个佘4,这堆苹果至少是多少个? - ?
蓍力水乐: 解:一次取3个余2个,苹果的数量抄可能是: 5、8、11、14、17、20............ 一次取5个余4个,苹果的数量可能是:zhidao 9、14、19、24、29、34................ 很明显,这堆苹果至少是14个.
阎良区18287955451: 有一堆苹果,如果每次拿走3个,最后余2个,如果每次那走5个,最后余4个.这堆苹果最少有多少个 ? - ?
蓍力水乐: 解:根据题意苹果的个数是3、5最小公倍数-13、5的最小公倍数是1515-1=14答:这堆苹果最少有14个
阎良区18287955451: 有一堆苹果,如果每次拿走3个,最后余下2个.如果每次拿走5个,最后余下4个.这堆苹果最少有多少个 - ?
蓍力水乐: 如果这堆苹果增加1个,那么就正好是3的倍数,也是5的倍数3和5的最小公倍数是15所以这堆苹果至少是:15-1=14个
阎良区18287955451: 小学数学(最小公倍数)一筐苹果,每次取3个,最后余1个,每次取5个,最后余3个,每次取7个,最后余5个,问这筐苹果至少有多少个? - ?
蓍力水乐:[答案] 最少103个. 因为每次取3个,最后剩1个,如果每次取5个,最后剩3个,如果每次取7个,最后剩5个. 那么当总数加上2,球数就是3,5,7的公倍数,即105,再减去2,即103
阎良区18287955451: 有一堆苹果每个人分三个剩下两个,每个人分四个,还差四个,问有多少个人和多少? - ?
蓍力水乐: 开始每人手里拿了3个苹果,剩余2个;每人要分4个苹果,相当于在之前的3个苹果再加1个.之前剩余的2个苹果每人再分1个,等于分了2个人,还差4个苹果,就是还有4个人.所以总人数:2+4=6人苹果总数:3*6+2=20个
阎良区18287955451: 解一群小孩分一堆苹果如果每人3个剩下3个,每人4个还差2个,我知道是18个苹果和5个小朋友,怎样列求x个苹果的代数式? - ?
蓍力水乐:[答案] (x-3)/3=(x+2)/4,x=苹果数量
阎良区18287955451: 有一堆苹果,2个2个拿最后剩一个,3个3个拿最后剩一个,4个4个拿最后剩一个,5个5个拿最后剩一个 - ?
蓍力水乐: 1.正确答案应该是421个苹果.因为2,3,4,5,6,7的最小公倍数是420,每次剩1个则加1,420+1=4212.其实这个题目有点问题,最后应该问:最少有多少个苹果.而不是问:共有多少个苹果.因为只要是最小公倍数是420的整倍数加1,[420*n+1},n为整数,都是可以的,那么这个答案就有无数个.比420*2+1=841,420*3+1=1261等等都是可以的.3.你自己检验下就知道了.如果对,还请采纳.谢谢!
阎良区18287955451: 一堆苹果,如果每次拿走三个,最后余下两个,如果每次拿走五个,最后余下四个,这堆苹果最少有多少个 - ?
蓍力水乐: 14个