如图所示，在等边△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC。试说明BE=EF=FC

在等边三角形ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OE‖AB,OF‖AC,试说明BE=EF=FC.~

楼上的方法太麻烦了，是初三的方法，这题好像不用初三的方法吧，
∵OE∥AB，
∴ ∠OEC=∠ABC=60°
所以OE=OF=EF
同理，∠OFE=∠ACB=60°
∴∠OEF=∠OFE=60°
∵BO,CO平分∠ABC,∠ACB,
∴∠BOC=120°，
∴∠OBC=∠OCB=30°
又∵∠OEF=∠OFE=60°，
∴∠OBE=∠BOE=30°
∴BE=OE,
同理，CF=OF
∴BE=EF=CF
证毕

由OE‖AB得∠OEF=60度
BO平分∠ABC得∠OBE=30度
三角形BOE为等腰三角形BE=OE
同理可得FC=OF
又有三角形OEF为等边三角形得
BE=EF=FC

由题可知∠OBE=∠OCF=∠BOE=∠COF=30,∠OEB=∠OFC=120，所以OE=BE,OF=CF,△OEF为等边△,OE=OF,所以BE=EF=FC

标出所有角的度数，三角形OEF是等边三角形，三角形OFC和OBE等腰

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淮阳县17196048394： 如图,在等边三角形BC中,BO,CO分别平分角ABC,角ACB,OE//AB,OF//AC.(1)试说明三角形OEF为等边三角形 - ？
底临活血： 三角形ABC为等边三角形,BO平分角ABC,所以角ABO=30°;EO平行于AC,所以角BAC=角BEO=60°;所以三角形BEO为Rt三角形,角EOB=90°;同理三角形COF为Rt三角形,角EOB=90°.又因为角OBC=角OCB=30°,所以BO=CO,且角BOC=180°-30°-30°=120°,所以角EOF=360°-90°-90°-120°=60°.且三角形BOE全等于三角形COF (角边角) 所以EO=FO,所以三角形EOF为等边三角形.望采纳.

淮阳县17196048394： 如图,等边△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB交于O点,DE过O点且平行于BC,若BC=6,则△ADE的周长为______. - ？
底临活血：[答案] ∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,∴BD=OD,CE=EO(等角对等边),∴△ADE的周长=AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC...

淮阳县17196048394： 如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作DE∥BC分别交两边于D、E.已知DE=8,则BD+CE=______. - ？
底临活血：[答案] 如图,∵BO平分∠ABC, ∴∠1=∠2, ∵DE∥BC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴BD=OD, 同理可得:CE=OE, ∴BD+CE=OD+OE=DE, ∵DE=8, ∴BD+CE=8. 故答案为:8.

淮阳县17196048394： 如图所示 在△ABC中,BO平分角ABC CO平分∠ACB MN∥BC MN经过点O,若AB=16 AC=23 那么△AMN的周长为多少? - ？
底临活血： △AMN的周长为16+23=39 解:∵BO是角平分线 ∴∠MBO=∠CBO ∵MN∥BC ∴∠MOB=∠CBO ∴∠MBO=∠MOB ∴MO=MB 同理NO =NC 所以△AMN的周长=AM+MO+AN+NO=AB+AC=16+23=39

淮阳县17196048394： 如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆... - ？
底临活血：[答案] 由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°, ∴∠1=∠3, 又∵OB=O′B,AB=BC, 在△BO′A和△BOC中, OB=O′B∠1=∠3AB=BC, ∴△BO′A≌△BOC(SAS), 又∵∠OBO′=60°, ∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到, 故结论①正确; 如图...

淮阳县17196048394： 如图在等边三角形ABC中OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的角平分线OB,OC的中垂线分别交于点MN,说明△MON是等边三角 - ？
底临活血： 证明:因为DM是BO的中垂线,所以角DOM=角DBM 同理角NOE=角NCE 又等边三角形ABC中,OB,OC分别是角ABC角ACB的角平分线,故角DBM=角NCE=30° 所以角OMN=角DOM+角DBM=60° 同理角ONM=60° 因此三角形MON是等边三角形.

淮阳县17196048394： 如图所示 在△ABC中,BO平分角ABC CO平分∠ACB MN‖BC MN经过点O,与AB,AC相交与点M - ？
底临活血： 证明 ∵MN∥BC ∴∠NOC=∠OCB ∠MOB=∠OBC ∵ ∠MBO=∠OBC ∠NCO=OCB ∴ MB=MB NO=NC △AMN周长=AM+MO+NO+AN =MB+AM+AN+NC =AB+AC

淮阳县17196048394： 如图,在等边三角形ABC中∠B,∠C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说: - ？
底临活血： 连接OE、OF,∵E为BO垂直平分线上的点,且∠OBC=30°,∴BE=OE,∠EBO=∠EOB=30°,∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°,同理,∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°,∴△OEF为等边三角形,即EF=OE=BE,EF=OF=FC,故E、F为BC的三等分点,故该说法正确.

淮阳县17196048394： 如图所示,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OB和OC得垂直平分线交BC于E,F.证明BE=EF=FC？
底临活血： 证明:因为三角形ABC为等边三角形 所以角ABC角ACB都为60° 又因为OB OC为角平分线 所以角OBC角OCB都为30° 又因为OB和OC得垂直平分线交BC于E,F 所以BO=OE,OF=CF 三角形OBE三角形OFC全等 所以BO=OE=OF=CF 角OBE加角BOE等于角OEF=60,同理角OFE=60 所以三角形OEF为等边三角形 所以OE=OF=EF 所以BE=EF=FC

淮阳县17196048394： 如图所示,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,BO,OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F:求证:△OEF是等边三角形 - ？
底临活血：[答案] 因为∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,所以∠OBC=30°,∠OCB=30° 因为BO,OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F,∠EOB=∠OBC=30°,∠FOC∠OCB=30° 所以∠OEF=60°∠OFE=60°, △OEF是等边三角形