数学二次根式如何计算

数学二次根式。。。的学习方法~

知识点总结
方法，和加减乘除一样，开根号也是一种运算，只不过这个运算有新的规则。

学数学的话，从考试的角度看，要学好两个东西：一是基本概念和公式，另一鼍个就是题型了。接下来先说说基本概念，然后再说一些题型。
学概念时要学到位，这样做题时就会有自信，因为遇到难题时，你知道所有的东西都在这了，不会害怕还有什么别的怪招。
规则1：只能对正数和0开根号，负数暂时是不能开的（是暂时，以后你上高中了，负数也可以开）。注意是所有的正数，包含整数，小数等。
规则2：除一些特殊的数，对一个具体的数如3，开二次根号，结果是多少，不能精确的用带小数的数表示出来。这个不像+-×÷，所以你别指望手算能把根号3的结果写出来，计算器上得的结果也只是近似值而已。所以根号3的结果就是根号3，要用根号表示，这个要明白。根号3就表示一个数，他的值大概是1.732。
规则3：开二次根号和平方的运算是一对逆运算，所以他们俩总有千丝万缕的联系。平方运算也只是乘法运算而已，不是新的运算。逆运算就是，如果：
a^2=b a=根号b。（这里a>=0，双向箭头表示左右两边可以互推出）
二次根式运算就和平方互为逆运算。上面你可以由a^2=b 写出a=根号b，也可以由 a=根号b写出a^2=b。
就这样，有这个关系式，你想怎么写a和b之间的关系就怎么写，一切的关系都是有这个基本关系导出的，抓住源头就可以解决其他派生一切问题。

题型：
无非就是用二次根式只能对非负数开根号，它和平方互为逆运算这两条基本定义，其他的都是公用的数学技巧。

这里特别注意，二次根号的结果总是非负的，但平方运算的对象可以是任意的数（因为加减乘除运算对数没有要求的，除了除法运算分母不能为0外）。所以上面如果a是负数，且a^2=b ，则 a=-根号b。例如(-2)^2=4，则-2=-根号4。所以对于一般的a，关系是：
a^2=b a=+/-根号b

像则这样，学数学时，你自己可以举一些简单的例子来证明你自己的想法是否正确。但切记：
要证明一个结论错误，只需举一个例子即可，
但要证明一个结论正确，必须能证明所有的情况下结论都正确。你不能看到一个具体的例子正确，就说明某个一般的结论正确，否则就会犯错误。
例如，2乘1=2，而2除1=2，你不能就据此说a×b=a÷b。



常见考法

二次根式是近几年中考命题的必考内容，主要考查二次根式的定义及化简求值，最简二次根式、同类二次根式的判别等，多以选择、填空题出现。

根号运算要用到3个二次根式的性质和一个二次根式知识点！！
①√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚ 这个可以交互使用.这个最多运用于化简，如：√8=√4·√2=2√2
②√a／b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚
③√a²=|a|（其实就是等于绝对值）这个知识点是二次根式重点也是难点。
当a＞0时，√a²=a（等于它的本身）
当a=0时，√a²=0
当a＜0时，√a²=－a(等于它的相反数)
这个知识点和绝对值性质是一样的！！！！
④分母有理化：分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。
⑴当分母中只有一个二次根式，那么利用分式性质，分子分母同时乘以相同的二次根式。如：分母是√3，那么分子分母同时乘以√3。
⑵当分母中含有二次根式，利用平方差公式使分母有理化。具体方法，如：分母是√5 －2（表示√5与2的差）要使分母有理化，分子分母同时乘以√5＋2（表示√5与2的和）

数学根号算法就是以上4个知识点！！只要把这4个知识点活学活用，那么二次根式这一章不用发愁！！

（1）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）
=1/4√6+3/8√6-1/2√6
=1/8√6

（2）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x
=2√3x+3/2√x-2√x
=5/2√x

（3）2/a√4a+√1/a-2a√1/a^3
=1/a√a+1/a√a-2/a√a
=0

（4）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m
=1/5√5m+√5m-5√5m
=-19/5√5m

（5）√a+b/a-b-√a-b/a+b-√1/a^2-b^2（a>b>0）
=1/(a-b)√(a²-b²)-1/(a+b)√(a²-b²)-1/(a²-b²)√(a²-b²)
=(a+b-a+b-1)/(a²-b²)√(a²-b²)
=(2b+1)/(a²-b²)√(a²-b²)

解不等式
（6）2x+√32<x+√2
2x-x＜√2-4√2
x＜-3√2
希望能解决您的问题。

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环翠区15831701682： 二次根式加减 乘除 怎么算 要方法 - ？
左浅骨筋： 1 同类二次根式 √a+√b+√a=√b+2√a √a+√b+√a-√ab=√b-√ab 一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式. 3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并. 1 运算法则 √a·√b=√ab(a≥0,b≥0) √a/√b=√a/b(a≥0,b>0) 二数二次根之积,等于二数之积的二次根.

环翠区15831701682： 写出二次根式的运算法则(包括加减法、乘法和除法).___ -- ？
左浅骨筋：[答案] 【分析】二次根式的运算法则有加减法、乘法和除法,注意各个根式内数的取值范围.1、二次根式的运算法则如下:(1)加减法:二次根式相加减,先把各个二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.(2)乘法:.(3...

环翠区15831701682： 二次根式的解法 - ？
左浅骨筋：[答案] 二次根式的化简与计算的策略与方法 二次根式是初中数学教学的难点内容,读者在掌握二次根式有关的概念与性质后,进行二次根式的化简与运算时,一般遵循以下做法: ①先将式中的二次根式适当化简 ②二次根式的乘法可以参照多项式乘...

环翠区15831701682： 二次根式如何计算啊?举例说明啊,比如2*根号3+根号27+根号(三分之一) - ？
左浅骨筋：[答案] 2倍根号3+根号27+根号(三分之一) 而根号27=根号(3*9) 这样根号9就能开出来=3倍根号3 总之,把根号下的数分解成 可以开出来的 与不能开出来的

环翠区15831701682： 二次根式怎么算二次根式的加减乘除 - ？
左浅骨筋：[答案] (根号a)+k(根号a)=(1+k)(根号a)(根号a)-k(根号a)=(1-k)(根号a)(根号a)*(根号b)=根号(ab)(根号a)÷(根号b)=根号(a/b)举例:根号2+4根号4=5根号26根号3-2根号3=4根号3根号5*根号7=根号35根号15÷根号3=根号5千万...

环翠区15831701682： 二次根式计算!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! - ？
左浅骨筋： 1.以根号5-根号2为整体,平方差得2根号10-4 2.平方差拆开,以根号3-根号6为整体,得4根号6+8根号3 3.运用平方差,得根号3+根号2

环翠区15831701682： 怎么计算二次根式 - ？
左浅骨筋： 二次根式 I.定义:形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式.II.二次根式√ā的范围 √ā是一个非负数.即√ā≥0.当a>0时,√ā表示a的算术平方根.当a=0时,√ā表示0的算术平方根,即0.III.计算公式:1.(√ā)²=a(a≥0)2.当a>0时,√ā²=a 当a=0时,√ā²=0 当a3. √ā*√ō=√āō(a≥0, o≥0) √ā÷√ō=√(ā÷ō) (a≥0, o≥0) IV.最简二次根式 条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因式.V.二次根式的加减 先将二次根式各项化为最简二次根式,再把被开方数相同的根式合并. 注:二次根式有双重非负数性.

环翠区15831701682： 怎样运算二次根式？
左浅骨筋： 1.二次根式的加减运算: 先把式子中各项二次根式化成最简二次根式,再参照多项式的加减运算,去括号与合并同类二次根式. 2.二次根式的乘法: (1)法则:根a ·根b =根ab (a≥0且b≥0) (2)类型: (i)单项二次根式乘以单项二次根式; (ii...

环翠区15831701682： 举例说明二次根式的乘法怎么计算 - ？
左浅骨筋：[答案] 二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式. 3二次...

环翠区15831701682： 二次根式怎么算 - ？
左浅骨筋： √4=2!表示4的算数平方根是2,即2的平方是4!√4=±2,表示4的平方根是±2,即+2或-2的平方是4!