二次函数预习时知不道设什么? 已知y与x^2成正比例,并且当x=1时,y=2,

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若y+3与x2成正比例,当x=-2时,y=5,则y与x的函数关系式为______~

    解,得:
  因为y+3与x^2成正比例,所以y+3=kx^2,将x=-2,y=5代入求得k=2,故y与x的函数关系式为y=2x^2-3。

  参考资料:
  1,求二次函数的解析式:
  最常用的方法是待定系数法,根据题目的特点,选择恰当的形式,一般,有如下几种情况:
  (1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
  (2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
  (3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;
  (4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式。
  2,二次函数的三种表达形式:
  ①一般式:
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为

  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组,就能解出a、b、c的值。
  ②顶点式:
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同,当x=h时,y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
  例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。
  解:设y=a(x-1)2+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)2+2。
  注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h>0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
  具体可分为下面几种情况:
  当h>0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到;
  当h<0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到;
  当h>0,k>0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;
  当h>0,k<0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;
  当h0时,将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;
  当h<0,k<0时,将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
  ③交点式:
  y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b2-4ac≥0] .
  已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0),我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。
  3,由一般式变为交点式的步骤:
  二次函数
  ∵x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a(由韦达定理得),
  ∴y=ax2+bx+c
  =a(x2+b/ax+c/a)
  =a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]
  =a(x-x1)(x-x2).
  重要概念:
  a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a>0时,开口方向向上;
  a<0时,开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。
  a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
  能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;
  能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;
  能熟练地运用二次函数解决实际问题。

解:(1)正比例函数形式是y=kx.则这道题中说y与x²成正比,只要把x²代入到x的位置就好了,
即y=kx²。再把x=√2,y=12代入y=kx²,即12=k*2,得:k=6,
即y=6x²
(2)把y=6代入函数,则6=6x²,得x=1或-1

已知y与x^2成正比例 那么设
y=kx^2
当x=1时,y=k=2
所以k=2
所以y=kx^2

这个问题其实不是你二次函数不会,是你正比例函数没有理解,换句话说是对函数定义与相应的一般式理解不到位产生的
一般式中的Y与X不要从数上来看,要把Y当因变量,X当自变量,例Y=KX这个正比例函数,在理解的时候要看成因变量是自变量的K(若干)倍。反过来当一个变量是另一个变量的K倍时,就是正比例函数关系。这里的Y、X代表两个变量,他们是两个独立的量,形式上可以是一个字母,也可以是一个代数式。
从而就有了:Y=1/X,一定是一个反比例函数关系吗?这里就要看是谁与谁了,若是看Y与X之前的关系,当然就成反比例函数关系;但若是Y与1/X呢,不就是正比例关系了吗?
所以,我们平时在说什么一次函数,反比例函数或者其它类型函数时,一定要说成是这是关于谁与谁的什么函数,这样就不容易搞错了!!

Y=2X^2,


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