分解因式 ... 要正确， 12点之前， 过程顺便带一下 ， 不回答的连话也别说，滚蛋， 要回答 ，别写错的谢了
因式分解，也叫分解因式，
因式分解，是主谓短语，
分解因式，是动宾短语，
就是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；
需要示意图，就看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”，“月” 和 “目” 就是长为 3，宽分别是 a、b 的两个长方形，写成 3a + 3b 像 “朋” 就是一个两项式，如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”，就是 3(a + b) 的一个长方形，把 3a + 3b 两项相加的式子变成 3(a+b) 乘积的式子，就是因式分解。
正如分解质因数，
要把数字变成所有质数相乘的乘积，
分解因式，就要彻底分解，
尽可能降低各个因式的最高次数，
具体方法，
第一步，提公因式，
这也是最简单的方法，
公因式不仅有：系数、字母、单项式（这些我们都熟悉了），
而且，公因式还可能是一个式子，
例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)
原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )
= ( a + b )( 5m + 5n ) 这样再提取系数 5
= 5( a + b )( m + n )
第二步，公式法，
就是把整式乘法的公式倒过来用，
a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，
a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，
a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差，
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，
a"' - b"' = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差，
熟悉公式，熟悉平方数、立方数是关键，
平方差，还有两个完全平方相减的式子，
例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"
= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]
= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )
= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )
完全平方式，应该注意
( a - b )"
= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"
= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"
而且
( a - b )" = [ a + (-b) ]"
= a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"
公式或许就只有一个
( a + b )" = a" + 2ab + b"
立方和、立方差，分解因式变成五个项，
两个一次项、三个二次项，熟悉公式是难点，
就拿具体数字算一算，
2"' - 1 = 8 - 1 = 1 X 7
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )
我就是利用 “棋盘上的麦粒” 问题，熟悉了立方差
a"' - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 )，
a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b )，
立方差，原来两个立方相减，
两个一次项也是相减，三个二次项就都是相加，
立方和，a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" )，
就只有中间一个二次项 -ab 是减，其余都是相加。
第三步，二次三项式，
我建议，十字相乘结合分组分解法一同使用，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把单项式 mx = (a+b)x ，拆开变成 ax + bx ，
就能够分组提公因式进行分解。
Q 关键是看常数项的正负，决定一次项怎样一分为二，
常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；
一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式；
Q 如果常数项是正数，
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
或者，完全平方式也可以这样分解，
x" + 10x + 25
= x" + 5x + 5x + 25
= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )
= ( x + 5 )"
再看看 x" ± 10x ± 24，分解因式 4 种情况都有，
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
常数项 +24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和，
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
Q 如果常数项是负数，
一次项系数就是分开两个项的相差数；
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )
常数项 +24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和，
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )
最后，就要检验，
确保分解彻底，因式分解变形正确，
例如 x^6 - y^6，应该
= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )
= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )
相当于 64 - 1，
= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )
= 1 X 7 X 3 X 3
如果先用立方差，做成
= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )
= 1 X 3 X 21
就还有 21 不是质因数，分解不彻底，也就不正确了。
正如现在的平方差，有两个完全平方式相减，
现在要求分解的式子都比较复杂，要想还原就不方便了，
各种类型的式子，我们就都要熟悉两三种解答方式，
看看不同的方式方法是不是同一个结果
这样才能够相互检验，确保解答正确。
最后一步是这样的：（因为打字的关系，为了表达清楚，令 m=An+1，n = An）
m²-n²-2m-2n
= (m+n)(m-n) -2(m+n)
= (m+n)(m-n-2)
=20a²
（2）12abc-3bc²
=3bc(4a-c)
（3）6p（p+q）-4q（p+q）
=(p+q)(6p-4q)
=2(p+q)(3p-2q)
（4）m（a-3）+2（3-a）
=m(a-3)-2(a-3)
=(m-2)(a-3)
2.（1）1-36b²
=1²-(6b)²
=(1-6b)(1+6b)
（2）12x²-3y²
=3(4x²-y²)
=3(2x-y)(2x+y)
（3）0.49p²-144
=1/100(49p²-120²)
=1/100(7p-12)(7p+12)
（4）（2x+y）²-（x+2y）²
=(2x+y-x-2y)(2x+y+x+2y)
=(x-y)(3x+3y)
=3(x-y)(x+y)
3.（1）1+10t+25t²
=1²+2×1×5t+（5t）²
=（1+5t）²
（2）m²-14m+49
=m²-2×1×7m+7²
=（m-7）²
（3）y²+y+1/4
=y²+2×1×1/2 +1/2²
=（y+1/2）²
（4）（m+n）²-4m（m+n）+4m²；
=（m+n）²-2×2m×（m+n）+（2m）²
=（m+n-2m）²
=（n-m）²
（5）25a²-80a+64
=（5a）²-2×5a×8+8²
=（5a-8）²
（6）a²+2a（b+c）+（b+c）²
=（a+b+c）²
1.(5a)^2 3bc(4a-c) 2(3p-2q)(p+q) (m-2)(a-3)
2.(1+6b)(1-6b) 3(2x+y)(2x-y) (0.7p+12)(0.7p-12) 3(x+y)(x-y)
3.(5t+1)^2 (m-7)^2 (y-1/2)^2 (n-m)^2 (5a-8)^2 (a+b+c)^2
1 合并同类项
2 平方差公式
3 完全平方公式
擦，这哪跟哪呀。
1.
（1）25啊^2
(2)3bc(4a-c)
(3)(6p-4q)(p+q)
(4)(m-2)(a-3)
2.
（1）（1-6b)(1+6b)
(2)3(2x+y)(2x-y)
(3)(0.7p-12)(0.7p+12)
(4)3(x-y)(x+y)
3.
（1）（5t+1)的方
（2）（m-7)的方
（3）（y+0.5)的方
（4）（n-m)的方
（5）（5a+8)的方
（6）（a+b+c)的方
擦，刚觉想给小学生做题
其实有你打字的时间，早做完了。
1（1）提取5a²，结果=5a²（2+3）
（2）提取3BC，结果略……
（3）提取2（P+Q）
（4）在正2前面提个负号，然后提取（a-3)
总结：第一题考察的是提取公因式法，注意能提全提
2（1）平方差公式1和6b
（2）提取3，变成3（4x²-y²），里面平方差2x和y
（3）平方差0.7p和12，注意括号
（4）平方差：2x+y和x+2y，其实一看就知道这东西不用平方差，一下就得0了，除非你出错了……
总结：平方差
3 （1）完全平方公式：（1+5t）²
（2）完全平方公式：（m-7）²
（3）同上：（y+1/2）²
(4)同上：（m+n-2m）²，注意化简
（5）(5a+8)²
（6）（a+b+c）²
没总结……
容晴卓莱： 1.(1)15a²+10a²;=20a² (2)12abc-3bc²=3bc(4a-c) (3)6p(p+q)-4q(p+q)=(p+q)(6p-4q)=2(p+q)(3p-2q) (4)m(a-3)+2(3-a)=m(a-3)-2(a-3)=(m-2)(a-3)2.(1)1-36b²=1²-(6b)²=(1-6b)(1+6b) (2)12x²-3y²=3(4x²-y²)=3(2x-y)(2x+y) (3)0.49p²-144=1/...
杞县18228067313： 分解因式要注意哪几点 - ？
容晴卓莱： 因式分解是中学代数课程的一种重要的恒等变形,不仅在后面的分式通分、约分时有着直接的应用,而且在解方程以及将三角函数式变形时,也经常用到它,一开始学习因式分解,往往遇到一些困难,一是拿到题目不知道用什么方法去分解;...
杞县18228067313： 七年级因式分解要点 - ？
容晴卓莱： 因式分解的十二种方法 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多...
杞县18228067313： 对于复数分解因式的方法和技巧 - ？
容晴卓莱：[答案] 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种... 将2或10还原成x,即得因式分解式. 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字...
杞县18228067313： 怎样做因式分解? - ？
容晴卓莱： 中学阶段主要有这样几种方法1.提公因式法. 2.公式法. 3.分组分解法. 4.凑数法.[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5.组合分解法. 6.十字相乘法. 7.双十字相乘法. 8.配方法. 9.拆项补项法. 10.换元法. 11.长除法. 12.求根法. 13.图象法. 14...
杞县18228067313： 怎么快速分解因式? - ？
容晴卓莱： 因式分解的一般步骤是:一提二套三分解 一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则 先提公因式;若没有,则套用公式. 二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式, 常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-...
杞县18228067313： 因式分解公式及概念 - ？
容晴卓莱： 因式分解公式 公式描述: 式一为平方差公式,式二为完全平方公式,式三为立方差公式,式四为立方和公式,式五为十字相乘法公式. 因式分解的概念: 把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式.
杞县18228067313： 因式分解怎么做 怎么分 - ？
容晴卓莱： 因式分解(分解因式)Factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用.含义因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式 定义:...
杞县18228067313： 如何巧做因式分解 - ？
容晴卓莱： 把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式,和我们小学里学的因数分解很类似.1、如果多项式的首项为负,应先提...
杞县18228067313： 因式分解的顺序:1. - ---2.----3.------4.------ - ？
容晴卓莱： 因式分解的顺序:1.找出公因式2.提公因式3.运用公式法4.检查
