分解因式 ... 要正确, 12点之前, 过程顺便带一下 , 不回答的连话也别说,滚蛋, 要回答 ,别写错的谢了
因式分解,也叫分解因式,
因式分解,是主谓短语,
分解因式,是动宾短语,
就是把多项式,变成一个个式子相乘的形式;
需要示意图,就看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”,“月” 和 “目” 就是长为 3,宽分别是 a、b 的两个长方形,写成 3a + 3b 像 “朋” 就是一个两项式,如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”,就是 3(a + b) 的一个长方形,把 3a + 3b 两项相加的式子变成 3(a+b) 乘积的式子,就是因式分解。
正如分解质因数,
要把数字变成所有质数相乘的乘积,
分解因式,就要彻底分解,
尽可能降低各个因式的最高次数,
具体方法,
第一步,提公因式,
这也是最简单的方法,
公因式不仅有:系数、字母、单项式(这些我们都熟悉了),
而且,公因式还可能是一个式子,
例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b),公因式是 (a+b)
原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )
= ( a + b )( 5m + 5n ) 这样再提取系数 5
= 5( a + b )( m + n )
第二步,公式法,
就是把整式乘法的公式倒过来用,
a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差,
a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和,
a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差,
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和,
a"' - b"' = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差,
熟悉公式,熟悉平方数、立方数是关键,
平方差,还有两个完全平方相减的式子,
例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"
= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]
= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )
= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )
完全平方式,应该注意
( a - b )"
= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"
= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"
而且
( a - b )" = [ a + (-b) ]"
= a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"
公式或许就只有一个
( a + b )" = a" + 2ab + b"
立方和、立方差,分解因式变成五个项,
两个一次项、三个二次项,熟悉公式是难点,
就拿具体数字算一算,
2"' - 1 = 8 - 1 = 1 X 7
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )
我就是利用 “棋盘上的麦粒” 问题,熟悉了立方差
a"' - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 ),
a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b ),
立方差,原来两个立方相减,
两个一次项也是相减,三个二次项就都是相加,
立方和,a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" ),
就只有中间一个二次项 -ab 是减,其余都是相加。
第三步,二次三项式,
我建议,十字相乘结合分组分解法一同使用,
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把单项式 mx = (a+b)x ,拆开变成 ax + bx ,
就能够分组提公因式进行分解。
Q 关键是看常数项的正负,决定一次项怎样一分为二,
常数项不变,只是一次项变成相反数,一次项一分为二的绝对值就不变;
一次项不变,只要常数项变成相反数,一次项就要改变一分为二的方式;
Q 如果常数项是正数,
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项;
或者,完全平方式也可以这样分解,
x" + 10x + 25
= x" + 5x + 5x + 25
= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )
= ( x + 5 )"
再看看 x" ± 10x ± 24,分解因式 4 种情况都有,
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
常数项 +24 不变,一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和,
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
Q 如果常数项是负数,
一次项系数就是分开两个项的相差数;
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )
常数项 +24 不变,一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和,
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )
最后,就要检验,
确保分解彻底,因式分解变形正确,
例如 x^6 - y^6,应该
= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )
= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )
相当于 64 - 1,
= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )
= 1 X 7 X 3 X 3
如果先用立方差,做成
= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )
= 1 X 3 X 21
就还有 21 不是质因数,分解不彻底,也就不正确了。
正如现在的平方差,有两个完全平方式相减,
现在要求分解的式子都比较复杂,要想还原就不方便了,
各种类型的式子,我们就都要熟悉两三种解答方式,
看看不同的方式方法是不是同一个结果
这样才能够相互检验,确保解答正确。
最后一步是这样的:(因为打字的关系,为了表达清楚,令 m=An+1,n = An)
m²-n²-2m-2n
= (m+n)(m-n) -2(m+n)
= (m+n)(m-n-2)
=20a²
(2)12abc-3bc²
=3bc(4a-c)
(3)6p(p+q)-4q(p+q)
=(p+q)(6p-4q)
=2(p+q)(3p-2q)
(4)m(a-3)+2(3-a)
=m(a-3)-2(a-3)
=(m-2)(a-3)
2.(1)1-36b²
=1²-(6b)²
=(1-6b)(1+6b)
(2)12x²-3y²
=3(4x²-y²)
=3(2x-y)(2x+y)
(3)0.49p²-144
=1/100(49p²-120²)
=1/100(7p-12)(7p+12)
(4)(2x+y)²-(x+2y)²
=(2x+y-x-2y)(2x+y+x+2y)
=(x-y)(3x+3y)
=3(x-y)(x+y)
3.(1)1+10t+25t²
=1²+2×1×5t+(5t)²
=(1+5t)²
(2)m²-14m+49
=m²-2×1×7m+7²
=(m-7)²
(3)y²+y+1/4
=y²+2×1×1/2 +1/2²
=(y+1/2)²
(4)(m+n)²-4m(m+n)+4m²;
=(m+n)²-2×2m×(m+n)+(2m)²
=(m+n-2m)²
=(n-m)²
(5)25a²-80a+64
=(5a)²-2×5a×8+8²
=(5a-8)²
(6)a²+2a(b+c)+(b+c)²
=(a+b+c)²
1.(5a)^2 3bc(4a-c) 2(3p-2q)(p+q) (m-2)(a-3)
2.(1+6b)(1-6b) 3(2x+y)(2x-y) (0.7p+12)(0.7p-12) 3(x+y)(x-y)
3.(5t+1)^2 (m-7)^2 (y-1/2)^2 (n-m)^2 (5a-8)^2 (a+b+c)^2
1 合并同类项
2 平方差公式
3 完全平方公式
擦,这哪跟哪呀。
1.
(1)25啊^2
(2)3bc(4a-c)
(3)(6p-4q)(p+q)
(4)(m-2)(a-3)
2.
(1)(1-6b)(1+6b)
(2)3(2x+y)(2x-y)
(3)(0.7p-12)(0.7p+12)
(4)3(x-y)(x+y)
3.
(1)(5t+1)的方
(2)(m-7)的方
(3)(y+0.5)的方
(4)(n-m)的方
(5)(5a+8)的方
(6)(a+b+c)的方
擦,刚觉想给小学生做题
其实有你打字的时间,早做完了。
1(1)提取5a²,结果=5a²(2+3)
(2)提取3BC,结果略……
(3)提取2(P+Q)
(4)在正2前面提个负号,然后提取(a-3)
总结:第一题考察的是提取公因式法,注意能提全提
2(1)平方差公式1和6b
(2)提取3,变成3(4x²-y²),里面平方差2x和y
(3)平方差0.7p和12,注意括号
(4)平方差:2x+y和x+2y,其实一看就知道这东西不用平方差,一下就得0了,除非你出错了……
总结:平方差
3 (1)完全平方公式:(1+5t)²
(2)完全平方公式:(m-7)²
(3)同上:(y+1/2)²
(4)同上:(m+n-2m)²,注意化简
(5)(5a+8)²
(6)(a+b+c)²
没总结……
容晴卓莱: 1.(1)15a²+10a²;=20a² (2)12abc-3bc²=3bc(4a-c) (3)6p(p+q)-4q(p+q)=(p+q)(6p-4q)=2(p+q)(3p-2q) (4)m(a-3)+2(3-a)=m(a-3)-2(a-3)=(m-2)(a-3)2.(1)1-36b²=1²-(6b)²=(1-6b)(1+6b) (2)12x²-3y²=3(4x²-y²)=3(2x-y)(2x+y) (3)0.49p²-144=1/...
杞县18228067313: 分解因式要注意哪几点 - ?
容晴卓莱: 因式分解是中学代数课程的一种重要的恒等变形,不仅在后面的分式通分、约分时有着直接的应用,而且在解方程以及将三角函数式变形时,也经常用到它,一开始学习因式分解,往往遇到一些困难,一是拿到题目不知道用什么方法去分解;...
杞县18228067313: 七年级因式分解要点 - ?
容晴卓莱: 因式分解的十二种方法 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多...
杞县18228067313: 对于复数分解因式的方法和技巧 - ?
容晴卓莱:[答案] 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种... 将2或10还原成x,即得因式分解式. 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字...
杞县18228067313: 怎样做因式分解? - ?
容晴卓莱: 中学阶段主要有这样几种方法1.提公因式法. 2.公式法. 3.分组分解法. 4.凑数法.[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5.组合分解法. 6.十字相乘法. 7.双十字相乘法. 8.配方法. 9.拆项补项法. 10.换元法. 11.长除法. 12.求根法. 13.图象法. 14...
杞县18228067313: 怎么快速分解因式? - ?
容晴卓莱: 因式分解的一般步骤是:一提二套三分解 一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则 先提公因式;若没有,则套用公式. 二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式, 常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-...
杞县18228067313: 因式分解公式及概念 - ?
容晴卓莱: 因式分解公式 公式描述: 式一为平方差公式,式二为完全平方公式,式三为立方差公式,式四为立方和公式,式五为十字相乘法公式. 因式分解的概念: 把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式.
杞县18228067313: 因式分解怎么做 怎么分 - ?
容晴卓莱: 因式分解(分解因式)Factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用.含义因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式 定义:...
杞县18228067313: 如何巧做因式分解 - ?
容晴卓莱: 把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式,和我们小学里学的因数分解很类似.1、如果多项式的首项为负,应先提...
杞县18228067313: 因式分解的顺序:1. - ---2.----3.------4.------ - ?
容晴卓莱: 因式分解的顺序:1.找出公因式2.提公因式3.运用公式法4.检查