完全平方差定义
表达式：(a+b)(a-b)=a²-b²，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
对于一个具有若干个简单变元的多项式A,如果存在另一个实系数多项式B,使A=B^2,则称A是完全平方式.
【例子】
（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一个完全平方式,因为7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；
（2）x^4-2x^3-x^2+2x+1是一个完全平方式,因为x^4-2x^3-x^2+2x+1=(x^2-x-1)^2；
（3）因为(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2=(AB+BC+CA)^2,所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一个完全平方式.
【几点注意】
（1）以上多项式,指的都是实系数多项式.所以不能称A= -P^2+2PQ-Q^2为完全平方式,因为不存在以P、Q为变元的实系数多项式B,使A=B^2.
（2）以上所说多项式,都是简单变元的多项式.我们不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式.例如
①尽管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2,但是因为这里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多项式,所以代数式x^2-2+1/x^2不能被称为完全平方式的.
②尽管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2,但是e^x+2+e^(-x)不能被称为完全平方式；
③尽管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2,但是1+sin2x也不能被称为完全平方式.
【准完全平方式】
〖导言〗
如果把①改写为x^2-2(x)(1/x)+(1/x)^2,并将其中的1/x记为y,这里y是一个复合变元.
类似地在②中记u=e^(x/2),v=e^(-x/2)；在③中记P=cosx,Q=sinx.那么u、v和P、Q都是复合变元.
〖定义〗
若对于函数式A,存在关于复合变元u1、u2、……、un的“多项式”B,使A=B^2成立,则称A是“准完全平方式”.(这里u1、u2、……、un不全是简单变元的多项式).
〖例子〗
按照定义,上述①x^2-2+1/x^2,②e^x+2+e^(-x)和③1+sin2x都被称为“准完全平方式”.
这里所以要有“u1、u2、……、un不全是简单变元的多项式”的加注说明,主要为了区别出某些形式上貌似“准完全平方式”,但是本质上却是一个典型的“完全平方式”的情况.
例如,当P=x^2-1,Q=x时,虽然有x^4-2x^3-x^2+2x+1=[(x^2-1)^2-2(x^2-1)x+x^2]=(P-Q)^2,在形式上他是一个“准完全平方式”,但是本质上却是前述例(2)中的那个典型的“完全平方式”.
【类似概念 完全平方数】
若对于整数A,存在整数B,使A=B^2成立,则称A是完全平方数.
例如0,1,4,9,16,25,36,……等,都是完全平方数.
完全平方公式的定义是：两数和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。
完全平方的公式
（a+b）²=a²+2ab+b² 或者（a-b）²=a²-2ab+b²
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求人教版初一下数学的所有定理、定义。
②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。八.完全平方公式¤1. 完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍, ¤即;¤口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;¤2.结构特征:①公式左边是二项式的完全平方;②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,...
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...平方差 和 平行线 相交线是怎么回事?我有点不
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初中统计平方差 方差一样吗
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总结一下整式乘除与因式分解的概念
（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍． 4、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个 整式 的 乘积 的 形式 ，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，...
因式分解的方法?
①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式...
因式分解的定义和方法
1、定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。2、方法：1．提公因式法。2．公式法。3．分组分解法。4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]5．组合分解法。6．十字相乘法。7．双十字相乘法。8．配方法。9．拆项补项法...
(x-1)的平方等于多少?
很简单x一1的平方等于26那么｛x一1），一个等于26的正开平方数，一个等于26的负平方根。因为26的开平方是5-1所以x二6-1或x一1=一5-1推出x=一4-1。答，6-1或一4-1一丨的平方等于26。代数平方差公式定义 文字表达式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差...
丰钥邦诺： 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍即完全平方公式.与都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.这两个公式的结构特征是:左边是两...
香河县14745036656： 完全平方式的概念是什么? - ？
丰钥邦诺： (a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方 (a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方 完全平方式分两种,一种是完全平方和公式,就是两个整式的和括号外的平方.另一种是完全平方差公式,就是两个整式的差括号外的平方.算时有一个口诀“首末两项算平方,首末项乘积的2倍中间放,符号随中央.(就是把两项的乘方分别算出来,再算出两项的乘积,再乘以2,然后把这个数放在两数的乘方的中间,这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号,完全平方和公式就用+,完全平方差公式就用-,后边的符号都用+)”
香河县14745036656： 什么叫完全平方式概念 - ？
丰钥邦诺：[答案] 完全平方式分两种,一种是完全平方和公式,就是两个整式的和括号外的平方.另一种是完全平方差公式,就是两个整式的差括号外的平方.算时有一个口诀“首末两项算平方,首末项乘积的2倍中间放,符号随中央.(就是把两项的乘方分别算出来,...
香河县14745036656： 完全平方差法是甚么 - ？
丰钥邦诺： 完全平方差就是:两数差的平方等于被减数的平方加上减数的平方,再减去它们的2倍.用字母表示就是:(a-b)2=a2⑵ab+b2.这个通经常使用来因式分解.另:还有“完全平方和”……
香河县14745036656： 完全平方差和完全平方一样?我的意思是说.完全平方和完全平方差分别什么.注意是前面都有“完全” - ？
丰钥邦诺：[答案] 不一样 a²-b²叫平方差 (a-b)²叫差的完全平方 哦,完全平方差? 没有这个词.
香河县14745036656： 完全平方差怎么做 - ？
丰钥邦诺： 完全平方有两个含义:一个完全平方是可以表示成另一个整数的平方的正整数,也就是说,这个正整数可以写成n 的形式,其中n是整数.例如:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 是1 ,2 ,3 ,4 ,5 ..可以分解成其它表达式的平方的算数表达式,例如:a ± 2ab + b = (a ± b)
香河县14745036656： 乘法分式是什么?平方差完全平方是什么? - ？
丰钥邦诺： 1、和一般分数的乘除法则是一样的,先把分子分母分别分解因式,再把能约分的约掉,直到最简.2、两个数a和b的平方之差, 就是他们的平方差 利用平方差公式可以分解因式:a^2—b^2=(a+b)(a-b)例如:3^2—2^2 =(3+2)*(3—23、完全平方有两个含义:一个完全平方是可以表示成另一个整数的平方的正整数,也就是说,这个正整数可以写成n² 的形式,其中n是整数.例如:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 是1² ,2² ,3² ,4² ,5² ..可以分解成其它表达式的平方的算数表达式,例如:a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
香河县14745036656： 平方差和完全平方差!!! - ？
丰钥邦诺： 51*49 =(50+1)*(50-1) =50²-1² =2500-1 =2499( 3+2a)(-3+2a) =(2a)²-3² =4a²-9
香河县14745036656： 初二上的平方差和完全平方的区别 - ？
丰钥邦诺：[答案] 平方差是a^2-b^2=a^2-b^2 完全平方有两种可能一是(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,另一是(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,总之平方差就是平方之后再差,完全平方就是一个整体完全的平方…希望对你有帮助,把分数给我
香河县14745036656： 平方差公式是什么.完全平方差.完全平方和公式.(别给我来一大推的.) - ？
丰钥邦诺：[答案] 解 a²-b²=(a+b)(a-b) a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)²
