高等数学 求区域形心

高等数学 第一个题目，求区域形心~

就是求质心……三重积分

根据对称性可知形心在z轴上，使用形心计算公式计算即可，下图供参考：

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化德县13093234392： 【高等数学】求形心.质量均匀分布在心形线r=a(1 - cosθ)(a>0)所围区域求质量均匀分布在心形线r=a(1 - cosθ)(a>0)所围区域的形心,注意:是区域的形心,不是... - ？
邱供热淋：[答案] 设密度是ρ. 那么所围区域的质量m=ρ∫∫ds=ρ∫∫rdrdθ=ρ∫(0->2π)dθ ∫(0->a(1-cosθ)) rdr=3πa^2ρ/2 由于心形线是关于x轴对称的,所以型心的纵坐标y0=0 x0=ρ∫∫xds /m=ρ∫∫r^2cosθdrdθ /m=ρ∫(0->2π)cosθdθ ∫(0->a(1-cosθ)) r^2dr /m =(-5πa^3ρ/4) / (3πa^2ρ/2) ...

化德县13093234392： 高等数学形心坐标计算公式 ？
邱供热淋： 高等数学形心坐标计算公式为:∫∫Dxdxdy=重心横坐标*D的面积,∫∫Dydxdy=重心纵坐标*D的面积,面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合.n维空间中一个对象X的几何中心或形心,是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点.非正式地说,它是X中所有点的平均,如果一个物件质量分布平均,形心便是重心.

化德县13093234392： 双纽线的形心、高等数学求平面薄片D的形心,D由双纽线ρ^2=2cos2θ的右边一支围成(密度μ为常数)答案为(π/4,0) - ？
邱供热淋：[答案] 双纽线 ρ^2 = 2cos2θ 即 (x^2+y^2)^2 = 2(x^2-y^2) 右边一支面积 S = (1/2) ∫(2cos2θ)dθ = (1/2) [sin2θ] = 1, 质心纵坐标是 0, 横坐标是 ∫∫xdxdy/S = ∫dθ ∫rcosθ*rdr = ∫cosθdθ [(1/3)r^3] = (2√2/3) ∫cosθ(cos2θ)^(3/2)dθ = (2√2/3) ∫[1-2(sinθ)^2]^(3/2)...

化德县13093234392： 多边形的形心是什么?怎么求? - ？
邱供热淋： 对于均匀的薄板多边形来说,形心和重心重叠. 对于不均匀的薄板多边形,形心和重心不重叠. 如果用纯数学的方法就是对面积求积分,被积函数是x得出的积分值是形心的x坐标,被积函数是y得出的是y坐标.

化德县13093234392： 半圆如何求形心 - ？
邱供热淋： 这是高数二重积分的问题 解: 因为闭区域D关于Y轴对称 所以重心必在Y上 即x上的变化为0 然后用二重积分化解 就OK了 不难 让我给你讲一遍 二重积分呀? 能给个具体的 例子吗

化德县13093234392： 数二质心形心坐标公式 ？
邱供热淋： 数学二质心的公式是:Rc=m1r1+m2r2+m3r3+.../∑m;形心的公式:Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A;Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A.质量中心简称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点.与重心不同的是,质心不一定要在有重力场的系统中.值得注意的是,除非重力场是均匀的,否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上.面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合.

化德县13093234392： 高数重积分问题质量分布均匀的薄片所占区域D是半椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=0,求该薄片的质心. - ？
邱供热淋：[答案] 因为薄片质量分布均匀,所以平面薄片的面密度函数μ=ρ(x,y)是常量. 不妨设μ=ρ(x,y)=1. D:x^2/a^2+y^2/b^2≤1,y>=0 按x型区域计算,D1:-a ≤ x ≤ a,0 ≤ y ≤ (b/a)*(a^2 - x^2)^(1/2) 则薄片的质量M= ∫∫ dxdy (区域D1) = ∫ dx∫ dy (区域D1) = ∫ (b/a)*(a^2 -...

化德县13093234392： 直角三角形的形心公式 ？
邱供热淋： 直角三角形的形心公式:x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3.面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合.直角三角形是一个几何图形,是有一个角为直角的三角形,有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种.其符合勾股定理,具有一些特殊性质和判定方法.

化德县13093234392： 求下列几何体的形心:质量分布在心形线上r=a(1 - cos0)(a>0) - ？
邱供热淋：[答案] 求形心(密度为定值,均匀分布的物体的质心):用王全迪的高数下课本p123 图8-40左上方公式 其中, 1、先画出图形,判断对称性,定出质心所在位置,估计能折算成在直角坐标里x轴或y轴上,设出质心坐标 2、公式分母上的m,因为是分布在心...

化德县13093234392： 有关高数积分的应用问题请问:曲线的形心,质心,重心坐标公式是什么 ？
邱供热淋： 形心:(X1+X2+.....+Xn)/n,(Y1+Y2+Y3+......+Yn)/n, (Z1+Z2+Z3+......+Zn)/n 质心和重心坐标相同:对X轴的转动惯量除以质量就是重心纵坐标,对Y轴的转动惯量除以质量就是重心横坐标