模糊数学模型的模糊关系、模糊矩阵

模糊数学模型的模糊矩阵的运算及其性质~

定义 6 设A (a ) ，B (b ) ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n 都是模糊矩阵，ij m×n ij m×n定义i) 相等：A B ⇔a b ；ij ijii) 包含：A ≤B ⇔a ≤b ；ij ijiii) 并：A UB (a ∨b ) ；ij ij m×niv) 交：A IB (a ∧b )ij ij m×nv) 余：AC (1−a )ij m×n⎛ 1 0.1 ⎛0.7 0⎞ ⎞ 定义 7 设A (aik )m×s ，B (bkj )s×n ，称模糊矩阵A oB (c )ij m×n为A 与B 的合成，其中{ }cij max (aik ∧bkj ) 1≤k ≤s⎛ 1 0.7⎞⎛0.4 0.7 0 ⎞ ⎜ ⎟ 定义 8 设A (a ) ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，称AT (aT ) 为A 的转ij m×n ji n×m置矩阵，其中aT a 。ji ij(4) 模糊矩阵的λ−截矩阵定义 9 设A (a ) ，对任意的λ∈[0,1] ，ij m×ni) 令1, a ≥λ(λ) ⎧⎪ ijaij ⎨0, a λ(λ) ⎧⎪ ijaij ⎨0, a ≤λ⎪⎩ ij则称 (λ) λAλ (aij )m×n 为模糊矩阵A 的 强截矩阵。·显然，对于任意的λ∈[0,1] , λ截矩阵是布尔矩阵。⎛ 1 0.5 0.2 0 ⎞⎜ ⎟⎜0.5 1 0.1 0.3 ⎟ 性质 设A (a ) ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n 是模糊自反矩阵(对角线上的元ij m×n素 Irij 都为 1 的模糊矩阵)， 是n 阶单位矩阵，则I ≤R ≤R 2证：因为A (a ) 是模糊自反矩阵，即有rii 1，所以I ≤R ，又ij m×n{ }max (aik ∧akj ) 1≤k ≤n ≥rii ∧rij rij即有R ≤R 2 。

模糊统计方法是一种客观方法，主要是基于模糊统计试验的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的。所谓的模糊统计试验包含以下四个要素：i) 论域X ；ii) X 中的一个固定元素x0 ；*iii) X 中一个随机变动的集合A (普通集)；* *iv) X 中一个以A 作为弹性边界的模糊集A ，对A 的变动起着制约作用。其中* *x0 ∈A ，或者x0 ∉A ，致使x0 对A 的关系是不确定的。假设做n 次模糊统计试验，则可计算出*x A0 ∈ 的次数x0 对A 的隶属频率=n实际上，当n 不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为x0 对A 的隶属度，即*x0 ∈A 的次数μ (x ) =limA 0n→∞ n

基本概念
定义 4 设论域U ，V ，乘积空间上U ×V {(u,v) u ∈U,v ∈V}上的一个模糊
子集R 为从集合U 到集合V 的模糊关系。如果模糊关系R 的隶属函数为
μ ：U ×V →[0,1] ， (x,y ) aμ (x,y )
R R
则称隶属度μ (x,y ) 为(x,y ) 关于模糊关系R 的相关程度。
R
这是二元模糊关系的数学定义，多元模糊关系也可以类似定义。
{ } { }
设U x ,x ,L,x ，V y ,y ,L,y ，R 为从从U 到V 的模糊关系，其
1 2 m 1 2 n
隶 属 函 数 为 μ (x,y ) ， 对 任 意 的 (x ,y ) ∈U ×V 有 μ (x ,y ) r ∈[0,1] ，
R i j R i j ij
i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，记R (r ) ，则R 就是所谓的模糊矩阵。下面给出一
ij m×n
般的定义。
定义 5 设矩阵R (r ) ，且r ∈[0,1] ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，则R 称
ij m×n ij
为模糊矩阵。
特别地，如果rij ∈{0,1} ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，则称R 为布尔(Bool)矩阵。
当模糊方阵R (r ) 的对角线上的元素r 都为 1 时，称R 为模糊自反矩阵。
ij n×n ij
当 m 1 或 者 n 1 时 ， 相 应 地 模 糊 矩 阵 为 R (r ,r ,L,r ) 或 者
1 2 n
R (r ,r ,L,r )T ，则分别称为模糊行向量和模糊列向量。
1 2 n

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张家口市18883546219： 模糊数学模型的模糊矩阵的运算及其性质 - ？
殳竿舒尔： 定义 6 设A (a ) ,B (b ) ,i 1,2,L,m,j 1,2,L,n 都是模糊矩阵, ij m*n ij m*n 定义 i) 相等: A B ⇔a b ; ij ij ii) 包含: A ≤B ⇔a ≤b ; ij ij iii) 并: A UB (a ∨b ) ; ij ij m*n iv) 交: A IB (a ∧b ) ij ij m*n v) 余: AC (1−a ) ij m*n ⎛ 1 0.1 ⎛0.7 0 ⎞ ⎞ 定义...

张家口市18883546219： 模糊评价矩阵是怎么来的 - ？
殳竿舒尔： 模糊矩阵用来表示模糊关系的矩阵,如果 集合X有m个元素,集合Y有n个元素,由集合X到集合Y中的模糊关系,可用矩阵表示. 模糊综合评价法基于模糊数学的综合评价方法,该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评...

张家口市18883546219： 数学建模里的模糊评价,模糊矩阵要归一么 - ？
殳竿舒尔： 基本概念 定义 4 设论域U ,V ,乘积空间上U *V {(u,v) u ∈U,v ∈V}上的一个模糊 子集R 为从集合U 到集合V 的模糊关系.如果模糊关系R 的隶属函数为 μ :U *V →[0,1] , (x,y ) aμ (x,y ) R R 则称隶属度μ (x,y ) 为(x,y ) 关于模糊关系R 的相关程度.R ...

张家口市18883546219： 模糊数学模型的介绍 - ？
殳竿舒尔： 实际中,我们处理现实的数学模型可以分成三大类:第一类是确定性数学模型,即模型的背景具有确定性,对象之间具有必然的关系.第二类是随机性的数学模型,即模型的背景具有随机性和偶然性.第三类是模糊性模型,即模型的背景及关系具有模糊性.

张家口市18883546219： 模糊综合评价中模糊关系矩阵怎么求 - ？
殳竿舒尔： 一般可设计调查表,用打分的方法求出.

张家口市18883546219： 模糊聚类算法为什么要求 模糊相似矩阵 - ？
殳竿舒尔： 模糊聚类分析一般是指根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵,并在此基础上根据一定的隶属度来确定聚类关系,即用模糊数学的方法把样本之间的模糊关系定量的确定,从而客观且准确地进行聚类.聚类就是将数据集分成多个类或簇,使得各个类之间的数据差别应尽可能大,类内之间的数据差别应尽可能小,即为“最小化类间相似性,最大化类内相似性”原则

张家口市18883546219： 模糊数学模型的基本概念 - ？
殳竿舒尔： 定义 1 论域X 到[0,1] 闭区间上的任意映射 μ :X →[0,1] x →μ (x) 都确定X 上的一个模糊集合A ,μ 叫做A 的隶属函数,μ (x) 叫做x 对模糊集A 的隶属度,记为: {(x,μ (x)) | x ∈X } 使μ (x) =0.5 的点x 称为模糊集A 的过渡点,此点最具模糊性. 显然...

张家口市18883546219： 模糊关系可以表示为一个矩阵的形式,其元素值介于0和1之间 - 上学吧...？
殳竿舒尔： 模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法 . 1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》,标志着这门新学科的诞生.现代数学建立在集合论的基础上.一组对象确定一组属性,人们可以通过指明属性来说明概念,也...

张家口市18883546219： 什么是模糊层次分析法? - ？
殳竿舒尔： 它是一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法.模糊层次分析法在系统工程类的书里面有讲.模糊层次分析方法是一种很容易通过编程实现的建模方式,具有比较好的实用性,能够很好的解决在设备选...