如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处，并将纸
被覆盖的面积不变，你看，像你画的图上面。我们只要证明三角板覆盖的面积等于三角形AOD的面积（即正方形面积1/4)，除去公共部分三角形AOF，我们要证明△AOE和△DOF全等，然后面积就一样，因为∠AOE和∠DOF都为∠AOF的余角，所以∠AOE=∠DOF，再加上AO=DO,∠OAE=∠ODF=45°，角边角证全等，这样就可以证明被覆盖的部分四边形OEAF的面积等于正方形面积的1/4
（1）△EOF是等腰直角三角形，（2）S= x2-2x+4 (3)EF与正方形ABCD的内切圆相切。 试题分析：解：（1）∵正方形ABCD∴∠AOB=∠EOF= ，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE= ∴∠AOF=∠BOE∴△AOF≌△BOE∴OE=OF ∴三角形EOF是等腰直角三角形。（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD= ∵ ∴ （3）①∵∠EOF=∠0BE= ∴∠FOD+∠EOB=∠BEO+∠EOB= ∴∠FOD=∠BEO，又∠EBO=∠ODF= ∴△BOE∽△DFO∴ ∴ （ ）②连结EF 由①知△BOE∽△DFO∴ ∵BO=DO∴ 而∠EOF=∠0BE= ∴△EOF∽△EBO，∴∠FEO=∠0EB ∴点O到EF、BE的距离相等，而O到BE的距离即为正方形内切圆⊙O的半径∴直线EF与正方形的内切圆相切点评：熟知以上的定义性质，定理。本题应用的知识面很广，对学生要求很高，要认真的体会，把知识点很好的结合在一起，本题难度较大问多，属于偏难题。
正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化．理由如下：纸板绕O点旋转到如图所示的位置，作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴四边形OMAN为正方形，
∴OM=ON=
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而∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△OME和△ONF中，
如图,已知正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为a,O是正方形ABCD的对称中心... 等分的尺规十等分圆方法 正方形的边长为a 一个边为直径都在正方形内画半圆 求图中阴影部分的面积... 初一数学题:一个边长为a的正方形内有4个像花瓣或者叶子的图形。用含有... 初二数学题!快! 正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为a,O是正方形ABCD的旋转对称中心,求证... 如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线... 三棱柱外接球表面积公式是什么?求详细解题方法 三角形ABC是以a为边长的正三角形.O为中心.过O点的直线交AB于M交AC... 正四面体内切球,外接球半径各为多少,只要结论,我当公式记住 超匡抑那： 解:OE=1/2*CD=a/2 OF=1/2*BC=a/2 Soecf=a/2*a/2=a²/4 易县14756792810： 如图所示,点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心,过点O作OM⊥ON交正方形的边于M、N.求四边形OMCN的面积 - ？ 超匡抑那： 因为角DOM+角COM=90度,且角CON+角COM=90度,所以角DOM=角CON.又因为OC=OD,角ODM=角OCN=45度,所以三角形DOM全等于三角形CON.(判定:ASA) 所以三角形DOM的面积等于三角形CON的面积.所以四边形OMCN的面积=三角形COM的面积+三角形CON的面积=三角形COM的面积+三角形DOM的面积=三角形COD的面积=正方型面积的四分之一=a*a/4. 易县14756792810： 如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心点,？ 超匡抑那： 我去 能不能画好点 根据你的图 我的理解是 把三角形一顶点与o点重合 围绕O点旋转三角形 面积当然会变了, 在你的图中 三角形斜边与正方形的变长相等 所以他的直角边一定大于正方形边长的一半,当旋转三角形时会将三角形的面积移除正方形,从而使正方形被纸板覆盖的面积减小 易县14756792810： 如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点在O处,并将纸板绕点O旋转.问正方形纸板被覆盖的面积是否发生变化,请说明理由.？ 超匡抑那： 不发生变化,由图可以看出,设是顺时针旋转,初始状态为图所示状态,末状态为OF与OD重合,则正方形被覆盖的面积有 S初=SAFO+SAEO SAFO表示三角形AFO的面积 SAEO表示三角形AEO的面积S末=SAFO+SFDO SFDO表示三角形FDO的面积 三角形AEO与三角形FDO全等,所以SAEO=SFDO S初=S末 这也就是说 正方形纸板被覆盖的面积 是不变的 OD=OA ,∠FOD=∠EOA ,∠ODF=∠OAE , 所以△AEO和△DFO全等 易县14756792810： 如图,O是边长为a的正方形ABCD中心,过点O作OE⊥OF,分别交正方形的边CD,BC于点E,F,求S四边形OECF. - ？ 超匡抑那： 过O作OM⊥BC,ON⊥CD易证⊿OMF≌⊿ONE∴S⊿OMF=S⊿ONE∴S四边形OECF=S正方形OMCN=1/4a² 易县14756792810： 如图ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为交于点P,延长AP交BC于点N,则 = . - ？ 超匡抑那： 解: 以点B为原点,BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立坐标系 则正方形四顶点的坐标分别为A(0,a)、B(0,0)、C(a,0)、D(a,a) 设以BC为直径的圆的圆心为O,则O(a/2,0) ⊙O的方程为:(x-a/2)²+y²=(a/2)² 1 以D为圆心,DA... 易县14756792810： 如图,O是边长为a的正方形ABCD中心,过点O作OE⊥OF,交正方形的边CD,BC分别于点E,F,求S四边形OECF？ 超匡抑那： 1/4*a²过O作OM⊥BC,ON⊥CD 易证⊿OMF≌⊿ONE ∴S⊿OMF=S⊿ONE ∴S四边形OECF=S正方形OMCN=1/4a² 易县14756792810： 如图,O是边长为a的正方形ABCD的对称中心,p为OD上一点,OP=b？ 超匡抑那： (1)假设AP=PE,连接AO则角AOP为90度,AP =根下 二分之一a^2+b^2,则PE= AP=(根下.. ) 又OP=b 当E点与C点重合时,OE垂直与BD PC^2=OP^2+OC^2=根下.... 所以当E与C点重合F与D点重合是PE与AP的长相等 (2)还没做出来,应该是相等的 易县14756792810： O是边长为a的正方形ABCD中心,过点O作OE垂直OF,交正方形的边CD,BC分别于点E,F,求四边形OECF的面积 - ？ 超匡抑那： 四边形OECF面积为正方形面积的1/4,即1/4a². 理由如下: 过O作OM⊥CD交CD于M, 作ON⊥BC交BC于N, ∵OM=ON=1/2a, ∠EOM=∠FON, ∴△OEM≌△OFN,(A,S,A) ∴四边形OECF面积是正方形ABCD面积的1/4, 为S=1/4a². 证毕. 你可能想看的相关专题
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