如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，若A1C交平面DBFE
解答：证明：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥＝DD1，∴BD∥＝B1D1，又∵E、F分别为D1C1和B1C1的中点，EF∥＝12B1D1，∴EF∥＝12BD，∴D、B、F、E四点共面．（2）∵Q∈平面AC1，Q∈平面BE，P∈平面AC1，P∈平面BE，∴平面AC1∩平面BE=PQ，又∵A1C与面DBFE交于点R，∴R∈平面AC1，R∈平面BE，∴R∈PQ，即P、Q、R三点共线．
解：（1）共面，证明：由于CC1和BF在同一平面内，且不平行，故必相交，设交点为O，则OC1=C1C，同理，直线DE与CC1也相交，设交点为O1，则O1C1=C1C，故O1与O重合，得DE与BF交于O，故D，B，F，E共面．（2）在正方体AC1中，连接PQ，∵Q∈A1C1，∴Q∈平面A1C1CA．又Q∈EF，∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点，同理，P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点．∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ．又A1C∩平面BDEF=R，∴R∈A1C，∴R∈平面A1C1CA，R∈平面BDEF．∴R是A1C与PQ的交点．如图．（3）共线，证明：由（2）知，PQ=平面BDEG∩平面A1ACC1，R∈A1C，而A1C?平面A1ACC1，故R∈平面A1ACC1，同理，R∈平面BDEF，故R∈PQ，即P，Q，R三点共线．
解：在正方体AC1中，连接PQ，∵Q∈A1C1，∴Q∈平面A1C1CA．又Q∈EF，
∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点，
同理，P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点．
∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ．
又A1C∩平面BDEF=R，
∴R∈A1C，
∴R∈平面A1C1CA，
R∈平面BDEF．
∴R是A1C与PQ的交点．如图．
如图,正方体 M是AB的中点 sin<DB',CM>的值 已知力F1=i+2j+3k F2=-2...
第九题选B，移一下位置使这个角到C‘点（你可以在右边再添一个立方体），就形成了一个根号5，根号12，根号13，（设立方体棱长为2）为三边的三角形，可以求得cos，再求sin得B（没用向量，呵呵）第十题不会了……
【有图、】已知正方体ABCD-A’B’C’D’的边长为a,求直线A’C’到平面...
设A'C'的中点M,AC中点N,BB'中点P,则MP垂直于平面AB’C，因为MB'P与B'BN相似旋转90度放大可以重合，MP垂直于NB',MP垂直于AC。设MP与NB'交于Q,MQ即为直线A’C’到平面AB’C的距离=3分之根号3a
已知正方体ABCD---A1B1C1D1。求证(1)AC1垂直B1C,(2)A1C垂直平面C...
证明：（1）连结BC1，所以BC1⊥B1C（正方形对角线互相垂直）又因为AB⊥平面BB1C1C，B1C在平面BB1C1C内，所以AB⊥B1C，AB与BC1相交于点B，所以B1C⊥平面ABC1，因为AC1在平面ABC1内，所以AC1⊥B1C。（2）我想你第二问可能打错了，要么是AC1垂直平面CB1D1 ，要么就是是A1C垂直平面C1BD。两...
已知正方体ABCO-A1B1C1D1中P.Q分别为对角线BD.CD的中点(1)求证PQ\/\/...
又因为Q啊CD1的中点 所以 PQ平行AD1 因为AD1属于平面A1D1DA 所以PQ\/\/平面A1D1DA （2）假设平面PQR\/\/平面A1D1DA成立 因为前面PQ\/\/平面A1D1DA 所以只需要PR\/\/平面A1D1DA 和BR\/\/平面A1D1DA 当PR\/\/平面A1D1DA 的时候 那么PR就\/\/AD 所以R就是AB中点 AR\/AB=2分之1 ...
(如图)把正方体有一个与他的一面平行的平面切开,分成ab两个长方体。当...
答案：1：5 解答：设A的高为x、B的高为y，所以原正方体的棱长就是x+y；根据题干可得比例式：=；2[2（x+y）（x+y）+4x（x+y）]=2（x+y）（x+y）+4y（x+y），2（x+y）（x+y）+4x（x+y）=（x+y）（x+y）+2y（x+y），2（x+y）+4x=x+y+2y，2x+2y+4x=x+3y，5x...
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F...
⑴ ⊿FG1D1,⊿FE1C1等腰直角，∴∠G1FE1＝90º FG1⊥FE1 EE1⊥面CDD1C1 EE1⊥FG1 ∴FG1⊥平面FEE1；⑵ 异面直线E1G1与EA所成角＝∠BAE AE＝﹙√6\/2﹚AB BE＝AB\/√2 ∴异面直线E1G1与EA所成角的正弦值＝[AB\/√2]\/]﹙√6\/2﹚AB ]＝√3\/3 ⑶ 设H 是...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别是AB,BC,B1C1的中点.下列...
解：画出图形，如图（1）四个面都是直角三角形，①不正确．②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；如图（2）DE⊥平面FGP，可得结论；正确．③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；如图（2）三角形AD1Q面积不变，C到平面距离不变，体积为定值．④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是3,点M、N分别是棱AB、AA1的中点,则异...
解：如图，连接A1B，A1C1，MN∥A1B，则∠A1BC1为直线MN与BC1所成的角棱长为3，则A1B=A1C1=BC1=32，∴三角形A1BC1为等边三角形则∠A1BC1为π3从而异面直线MN与BC1所成的角是π3故答案为π3．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AA1,D1C1,BC的中点,试证明过P...
如图所示，过点Q作QM∥C1A1，交A1D1于点M，∴MQ=12A1C1过点R作RN∥CA，交AB于点N，∴RN=12AC，∴RN∥MQ，且RN=MQ，同理，PM∥RS，PM=RS，PN∥QS，PN=QS；∴六边形PMQSRN是正六边形，且P、M、Q、S、R、N分别是棱AA1、A1D1、D1C1、C1C、BC、AB的中点．
已知正方体ABCD的边AB长为2,以他的一条边AB所在直线为旋转轴一周形成...
如果已知条件是正方形，每边长为2.，所以，绕AB转一周后形成一个圆柱体。半径为2.高为 2，故圆柱体的体积为V=2*2*3.14*2=25.12 如果已知条件是正立方体，则：绕AB转一周后形成一个半径为2根号2.，且高为2，故有：其几何体的体积为V=2根号下2的平方*3.14*2=50.24 ...
邲哪力弘：[答案] 取DC中点为E1,则DE//BE,而B1C在平面ABCD上的身影为BC,所以DE与B1C所成角即为E1BC,而DCB=90度,所以E1BC的余弦为BC/BE1,又E1为DC中点,所以E1C=1/2BC,所以余弦为根号5除以5
定襄县17245142348： 如图,已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2,点M,N分别为A1A和B1B的中点.(Ⅰ)求异面直线CM与D1N所成角的余弦值;(Ⅱ)求点D1到平面MDC的... - ？
邲哪力弘：[答案] (Ⅰ)分别是以DA1、DC1、DD1所成在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 则M(2,0,1)C(0,2,0)N(2,2,1)D... ＂:{id:＂69a3b460e7fbafc201eab9990e31bf6f＂,title:＂如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点M,N分别为A1...
定襄县17245142348： 如图,已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为3,M,N分别是棱AA1,AB上的点,且AM=AN=1.(1)证明:M,N,C,D1四点共面;(2)平面MNCD1将此正方体分... - ？
邲哪力弘：[答案] (1)证明:连接A1B, 在四边形A1BCD1中,A1D1 ∥ .BC, ∴四边形A1BCD1是平行四边形. ∴A1B∥D1C. 在△ABA1中,AM=AN=1,AA1=AB=3, ∴ AM AA1= AN AB, ∴MN∥A1B. ∴MN∥D1C. ∴M,N,C,D1四点共面; (2)由平面MNCD1四点共面...
定襄县17245142348： 如图,已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,点P在对角线BD1上,PD与面ABCD所成的角为45°.试建立空间直角坐标系,写出A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,P... - ？
邲哪力弘：[答案] 如图建立空间直角坐标系, 则A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,o),D(0,0,0),A1(a,0,a),B1(a,a,a), C1(0,a,a),D1(0,0,a),P(( 2−1)a,( 2−1)a,(2− 2)a).
定襄县17245142348： 如图,已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1.(Ⅰ)求四面体D1 - AB1C的左视图的面积;(Ⅱ)求四面体D1 - AB1C的体积. - ？
邲哪力弘：[答案] (Ⅰ)点D1在平面BCC1B1内的投影为点C1,点A在平面BCC1B1内的投影为点B,所以四面体D1-AB1C的左视图是一个与正方形BCC1B1全等的正方形,其面积为1. (Ⅱ)∵VB−B1AC=VA1−AB1D1=VD−D1AC=VC1−B1D1C=...
定襄县17245142348： 如图,已知正方体ABCD - A1B1C1D1棱长为2,E是线段B1C的中点,分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系A - xyz,点E的坐标是__... - ？
邲哪力弘：[答案] 由坐标系可得:B1(2,0,2),C(2,2,0). 设E(x,y,z).由中点坐标公式可得: x=2+22y=0+22z=2+02, 解得x=2,y=1,z=1. ∴E(2,1,1). 故答案为:(2,1,1).
定襄县17245142348： 如图所示,已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,E,F分别是BC,A1D1的中点.(1)求证:四边形B1EDF为菱形;(2)求A1C与DE所成的角的余弦值. - ？
邲哪力弘：[答案] (1)证明:取AD中点H,连接BH,FH, 易证:FHBB1为矩形, 因此,FB1∥BH,且FB1=BH,. 又∵正方形ABCD中BH∥DE且BH=DE, ∴FB1∥DE,FB1=DE, ∴FB1ED为平行四边形. 又∵FD=DE= a2+(a2)2= 5 2a, ∴四边形B1EDF为菱形. (2)连接...
定襄县17245142348： (2011•广州一模)如图所示,已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,... - ？
邲哪力弘：[选项] A. 4π B. 2π C. π D. π 2
定襄县17245142348： 如图,已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为3,点E,F在线段AB上,点M在线段B1C1上,点N在线段C1D1上,且EF=1,D1N=x,AE=y,M是B1C1的中点,则... - ？
邲哪力弘：[选项] A. 与x有关,与y无关 B. 与x无关,与y无关 C. 与x无关,与y有关 D. 与x有关,与y有关
定襄县17245142348： 如图,已知正方体ABCD - A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,则异面直线A1C与AE所成角的余弦值是15151515. - ？
邲哪力弘：[答案] 以D为坐标原点,建立空间直角坐标如图;设正方体的棱长为1, 则A(1,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1,),C(0,1,0), 因为E是棱A1B1的中点,所以E(1, 1 2,1), 所以 AE=(0, 1 2,1),| AE|= (12)2+1= 5 2, A1C=(-1,1,-1),| A1C|= 3, A1C⋅ AE= 1 2-1=- 1 2,即 建立...
