这个积分怎么求？ ∫√(1-y²)dy
利用换元积分法，令y=tanx
解：采用三角换元法，令y=secx，则y^2-1=tan^2(x)【tan平方x】
∫1/(y^2-1)dy=∫1/(tan^2(x))dsecx=∫cot^2(X)*secx*tanxdx=∫secx*cotxdx
=∫cscxdx=∫dln|cscx-cotx| 【这里用到分子分母同时乘以cscx-cotx】
=ln|cscx-cotx|+C
因为cosx=1/y，所以cscx=y/√(y^2-1)，cotx=1/√(y^2-1)
所以原积分=ln|(y-1)/√(y^2-1)|+C=ln|√(y-1/y+1)|+C=1/2*ln|(y-1)/(y+1)| +C
y=cosx
则√(1-y^2)=sinx
dy=-sinx
则sin2x=2sinxcosx=2y√(1-y^2)
原式=∫-(sinx)^2dx
=-∫(1-cos2x)/2 dx
=-1/4∫(1-cos2x)d(2x)
=-1/4(2x-sin2x)+C
=-[arccosy-y√(1-y^2)]/2+C
扩展资料：
不定积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定积分公式
1、∫kdx=kx+C。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。
3、∫a^xdx=a^x/lna+C。
4、∫sinxdx=-cosx+C。
你可以考虑几何意义，这个积分表示上半个圆的面积，所以答案为派/2
求解程:[x√(1-y2)]dx+[y√(1-x2)]dy=0 解：[y√(1-x2)]dy＝-[x√(1-y2)]dx 离变量 ydy/√(1-y2)=-xdx/√(1-x2) 取积：-(1/2)∫d(1-y2)/√(1-y2)=(1/2)∫d(1-x2)/√(1-x2) 积：-√(1-y2)=√(1-x2)+C 即通解：√(1-x2)+√(1-y2)+C=0
(1/2)[arcsiny+y/√(1-y²)]+C
解析：
设y=sint，t∈[-π/2，π/2]
则，
∫√(1-y²)dy
=∫costd(sint)
=∫cos²tdt
=∫(1+cos2t)/2dt
=(1/4)∫(2+2cos2t)dt
=(1/4)(2t+sin2t)+C
=(1/4)(2arcsiny+2sintcost)+C
=(1/4)(2arcsiny+2y/√(1-y²)]+C
=(1/2)[arcsiny+y/√(1-y²)]+C
=arcsiny+C，基本积分表或换元y=sinu求
逮药优芙：[答案] 自己画图:积分区域关于y轴对称,而被积函数关于x是偶函数,因此 ∫∫(1-y²)^1/2 dσ 积分区域为D =2∫∫(1-y²)^1/2 dσ 积分区域为D的第一象限部分 用极坐标,(1-y²)^1/2=(1-sin²θ)^1/2=|cosθ| =2∫∫ rcosθ drdθ 由于第一象限余弦为正,绝对值...
从化市18065424690： 这个积分怎么求?求过程 - ？
逮药优芙： ∫(x->1 ) y√(1+x^2-y^2)dy=1/2∫(x->1 ) √(1+x^2-y^2)dy^2=-1/2 ∫(x->1 ) √(1+x^2-y^2)d(1+x^2-y^2)=-1/2 *2/3 *√(1+x^2-y^2)^3 |(x->1)=-2 (√(1+x^2-1) -√(1+x^2-x^2)=-2√x^2+2=2-2|x| (不知这里x带不带绝对值)
从化市18065424690： ∫1/y∧2dy 这个怎么积分😂 - ？
逮药优芙： ∫(1/y²)dy=-1/y +C 直接套用公式:∫xⁿdx=[1/(n+1)]xⁿ⁺¹ +C 本题中,n=-2
从化市18065424690： 一道积分问题∫ y/[√(1 - y^2)] dy对y求积分,请写过程,最好说明用什么方法解,谢谢! - ？
逮药优芙：[答案] 可以用凑微分发.原式=-1/2∫1/[√(1-y^2)]d(1-y^2)=-1/2∫(1-y^2)^(1/2)d(1-y^2)=-1/2*2/3*(1-y^2)^(3/2)=-1/3*(1-y^2)^(3/2). 呵呵,用手机打字的,可能比较难以看懂,耐心看下还是可以看懂的,希望对你有帮助.
从化市18065424690： 积分1减Y的平方开根号分之Y的原函数怎么求 - ？
逮药优芙：[答案] ∫y/√1-y²dy =-1/2∫1//√1-y²d(1-y²) =-1/2*2*(1-y²)的(1/2+1)次方+c =-(1-y²)的(3/2)次方+c
从化市18065424690： ∫0 - 1 siny(1 - y)dy 怎么积分 完全不会 讲细点 - ？
逮药优芙： ∫siny(1-y)dy =-∫siny(1-y)d(1-y) =cos(1-y)∫0-1 siny(1-y)dy =cos(1-1)-cos(1-0) =1-cos1
从化市18065424690： 这个定积分怎么求 - ？
逮药优芙： ∫<-y->(1-y) > ( yx +y^2 ) dx= [ (1/2)yx^2+ y^2.x ]|<-y->(1-y) >=[ (1/2)y(1-y)^2 - y^2.(1-y) ] -[ (1/2)y(-y)^2 + y^2.(-y) ] =(1/2)y(1-y)^2 - y^2.(1-y) + (1/2)y^3=(1/2)y [ (1-y)^2 - 2y(1-y) + y^2 ]=(1/2)y [ (1-2y+y^2) - (2y-2y^2) + y^2 ]=(1/2)y.( 4y^2-4y +1)=(1/2)y.(2y-1)^2
从化市18065424690： ∫(1 - y)sin y dy,上限1下线0,怎么求,答案我知道,想要过程 - ？
逮药优芙： 答案:sin1 - 1 思路:分部积分 过程: =(1-y)d(-cosy) =-((1-y)*cosy -∫cosyd(y-1) ) =-((1-y)*cosy -∫cosyd(y) ) =-((1-y)*cosy -siny )
从化市18065424690： ∫1/(1 - y2﹚dy=﹙1/2﹚ln﹙1+y﹚/﹙1 - y﹚是怎样求出来的,请详细讲解一下,非常感谢~ - ？
逮药优芙： ∫1/(1-y^2)dy =∫1/(1+y)(1-y)dy =1/2*∫[1/(1-y)+1/(1+y)]dy =1/2*[-ln|1-y|+ln|1+y|]+C =1/2*ln(1+y)/(1-y)+C
从化市18065424690： 求积分 y的平方乘以根号下1减y的平方的差,而它后面写的是dx而不是dy,它是不是写错了哟! - ？
逮药优芙： 如果对y积分,就是dy,如果是dx就好了,y的全部变为常数,可直接提取出积分号外 ∫y√(1-y) dy 令y=sinz,dy=cosz dz 原式=∫sinzcosz dz =∫(1/2*sin2z) dz =1/4*∫sin2z dz,令u=2z =1/8*∫sinu du =1/16*∫(1-cos2u) du =1/16*u-1/32*cos2u+C =z/8-1/32*sin4z+C =(1/8)arcsiny-(1/16)y(1-2y)√(1-y)
