求高一数学的数列的教案

高一数学数列篇~

1裂项相消法（如1/(1*2）+1/(2*3)+……+1/n(n+)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) 其实就是运用了公式：1/n(n+1）=1/n-1/(n+1) 这就是裂项）
2使用待定系数法解题的一般步骤是：
（1）确定所求问题含待定系数的解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
3举个例子 : {an} 通项为 an= 1/n - 1/(n+1) 求Sn !
此时就要用到累加法了 .
a1=1 - 1/2
a2=1/2 - 1/3
a3=1/3 - 1/4
a4=1/4 - 1/5
a(n-1)=1/(n-1) - 1/n
an=1/n - 1/(n+1)
你可以看出来了吧 ..Sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an
就等于= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)....-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]
好约类 ..结果只剩下1- [1/(n+1)]了 ! 所以这就是 累加法的运用 !
4累乘法和累加法是相同的。比如等比数列通项公式的证明！
an/an-1=q，
an-1/an-2=q
an-2/an-1=q
......
a2/a1=q
左边同时相乘得：
（an/an-1）（an-1/an-2）（an-2/an-1）...（a2/a1）=qn-1
因此左边变为an/a1=qn-1

好的LZ
这题是一个基础的数列处理,第二小题是错位相减.
[]表示下角标...
a[n]=S[n]-S[n-1] (这个式子很重要)
=n²-n-(n-1)²+(n-1)
=n²-n-n²+2n-1+n-1
=2n-2 (n≥2)
而a[1]=S[1]=1-1=0,符合a[n]通项公式
所以
a[n]=2n-2
等比数列b[2]=a[2]=2,b[4]=a[5]=8
b[4]/b[2]=q²=8/2=4
b[n]>0
∴q=2
b[1]=b[2]/q=1
对于等比数列
b[n]=1*2^(n-1)=2^(n-1)
(2)C[n]=a[n]b[n]
T[n]=0X1 + 2X2² + 4X2³ +...+(2n-2)X2^(n-1) ---- (1)
{等比数列q=2,所以这里错位相减乘以2或者1/2都可得到答案}
2T[n]=0+ 2X2³ +4X2^4 +... +(2n-4)X2^(n-1) +(2n-2)X2^n ----(2)
(2)-(1)
T[n]=-8 - 2X2³ -2X2^4 - ... -2X2^(n-1) +(2n-2)*2^n
除开最后一项,前面是首项为-8,公比为2的等比数列,共有n-2项
T(n)=-8(1-2^(n-2)) /(1-2) +(2n-2)*2^n
=8-2*2^n +(2n-2)*2^n
=8+(n-2)*2^(n+1)

资源信息表
标 题: 7.1（1）数列（数列及通项）
关键词: 数列、通项
描 述: 教学目标
1.理解数列的概念、表示、分类等；
2.了解数列与函数之间的关系；
3.理解数列的通项公式，会用数列的通项公式写出数列的项；会根据较简单数列的前几项写出数列的一个通项公式；
4.培养认真观察的习惯，初步形成从特殊到一般的归纳和猜想能力.
教学重点与难点
1.理解数列的概念；
2.根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.
学 科: 高二年级>数学第一册>7.1（1） 语 种: 汉语
媒体格式: 教学设计.doc 学习者: 学生
资源类型: 文本类素材 教育类型: 高中教育>高中二年级
作 者: 袁建平 单 位: 上海市建平中学
地 址: 浦东新区崮山路517号（200135）
Email: yuanjp502@yahoo.com.cn

7.1 (1)数列（数列及通项）

上海市建平中学 袁建平

一、教学内容分析
本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数 ，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号 ”与这一项“ ”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．
本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号 ”与“ ”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；
给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前 项，若 ，则 都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可．
二、教学目标设计
理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系 ，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．
三、教学重点及难点
理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式．
四、教学流程设计

五、教学过程设计
一、复习回顾
思考并回答问题： 函数的定义
二、讲授新课
1、概念引入
请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）
① 食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：
3，6，9，12，15，18，21
② 延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34
③ 的不足近似值按精确度要求从低到高排成一列数：
1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,
④ -2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂 依次排成一列数：
-2，4，-8，16，
⑤ 无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，
⑥ 谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，
⑦ 依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956
由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：
1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．
其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项 ,第 项，
数列的一般形式可以写成:

简记作
2、函数观点：数列可以看作以正整数集 （或它的有限子集）为定义域的函数 ，当自变量按照从小到大的 顺序依次取值时，所对应的一列函数值
3、数列的分类：
有穷数列： 项数有限的数列 （如数列①、②、⑦）
无穷数列：项数无限的数列 （如数列③、④、⑤、⑥）
4、数列的通项：
如果数列 的第 项 与 之间可以用一个公式 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．
启发学生练习找上面各数列的通项公式：
数列① ：
数列④：
数列⑤： （常数数列）
数列⑥：
指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一 （如数列①的通项还可以写为：
5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点
2、例题精析
例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）
（1） ；
（2）
解：（1）前5项分别为：
（2）前5项分别为：
[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.
例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：
（1）1，5，9，13；
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
[说明]：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.
例3：观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）
（1）
（2）9，99，999，9999，
（3）
（4）2，0，2，0，2，0，
解：（1）
（2）
（3） 可写成

（4） 2=1+1，0=1-1
（或 ，
或 ）
[说明] 本例的（2）-（4）说明了对数列项的一般分拆变形技巧．
例4、根据图7-5中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式 ： （课本P7）

解：
[说明] 本类“图形分析”题，解题关键在于正确把握图形依次演变的规律，再依点数写出它的通项公式
三、巩固练习
练习7.1（1）
四、课堂小结
本节课学习了数列的概念，要注意数列与数集的区别，数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序；
本节课的难点是数列的通项公式，要会根据数列的通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项由观察法写出一些简单数列的一个通项公式．
五、课后作业
1．书面作业：课本习题7．1 A组 习题1.----5
2．思考题：（补充题及备选题）
1．有下面四个结论,正确的是（C）
①数列的通项公式是唯一的；
②每个数列都有通项公式；
③数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数
④在直角坐标系中，数列的图象是一群孤立的点
A、①②③④ B、③ C、④ D、③④
2．若一数列为： ，则 是这个数列的（B）
A、第6项 B 、第7项 C、第8项 D、第9项
3．数列7，9，11，13，… 2n-1 中，项的个数为（C）
A、 B 、2 －1 C、 －3 D、 －4
4．已知数列的通项公式为：
，它的前四项依次为____________
解：前四项依次为：
5．试分别给出满足下列条件的无穷数列 的一个通项公式
（1）对一切正整数n，
（2）对一切正整数n，
解：（1） （不唯一）
（2） 等（不唯一）
6．写出下列数列的一个通项公式
（1）
（2）3，8，15，24，35，…
（3）
（4）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…
（5）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
解：（1） ；
（2）
（3）
（4）
（5）
7．根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项 公式：

解：以中间点为参照点，把增加的点作为方向点来分析，有：
第1个图形有一个方向，点数为1点；
第2个图形有2个方向，点数为1+2 1=3点；
第3个图形有3个方向，点数为1+3.2=7点；
第4个图形有4个方向，点数为1+4 3=13点；
…………
第n个图形有n个方向，点数 点

六、教学设计说明
本节课为概念课，按照“发现式”教学法进行设计
结合一些具体的例子，引导学生认真观察各数列的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳出其通项公式
例题设计主要含以下二个题型：
（1） 由数列的通项公式，写出数列的任意一项；
（2） 给出数列的若干项，观察、归纳出数列的一个通项公式
补充的思考题，可作为学有余力的同学的能力训练题，也可作为教师的备选题．

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临夏市19274538176： 高中数学等比数列中的项及公比能否为零?为什么?等比数列教案百度文? ？
龙裘胞磷： 不可以,由等比数列的定义(从第二项起,后项比上前项为同一个常数)可知: 若数列中存在任意的一项am=0,那么其后项a(m+1),比上前项a(m+1)/am等于a(m+1)/0 0作为除数无意义,即这个数列 后项比上前项 无意义 更不可能为同一个常数 故不满足等比数列的定义,即等比数列任意一项不会为0 由此还可推出若bn=b1*q^(n-1)为等比数列,那么b1,q均不为0

临夏市19274538176： 高中数学的数列的解题方法,技巧 - ？
龙裘胞磷： 由于无法编辑公式,具体方法,看下图: 知识点三:数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,...

临夏市19274538176： 求高一数学数列知识点(人教版) - ？
龙裘胞磷： 3.等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d. ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd. ⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)...

临夏市19274538176： 高一数学,数列？
龙裘胞磷： a3a6...a30 :a2a5...a29 :a1a4...a28=q^20 :q^10: 1=2^20 :2^10 :1 ∴a1a4...a28=a3a6...a30/2^20 ,a2a5...a29 =a3a6...a30/2^10 a1a2a3a4......a30=a1a4...a28*a2a5...a29*a3a6...a30 =(a3a6...a30/2^20)*(a3a6...a30/2^10)*a3a6...a30 =(a3a6...a30)³/2^30=2^30 ∴a3a6...a30=³√2^60=2^20

临夏市19274538176： 求高一的各种数列的题型 - ？
龙裘胞磷： 求数列通项公式的常规思想方法列举(配典型例题) 数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难.而作为给出数列的一种形式——通项公式,在求数列问题中尤其重要.本文给出了求数列通项公式的...

临夏市19274538176： 求学高中数列的方法!求高人讲解？
龙裘胞磷： 数列的学习建议 (1)为激发学生学习数列的兴趣,体会数列知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中抽象出数列要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还有物品堆放个数的计算等. (2)数列中蕴含...

临夏市19274538176： 高一数学:数列?？
龙裘胞磷： 由题知:a2=a1*q,a3=a1*q^2 .....a30=a1*q^29, 代入 a1a2……a30=2^30,得:a1^30*q^(1+2+3+....+28+29)=2^30 即a1^30*2^(29*30/2)=2^30 而a1^30*2^(29*30/2)=[a1*2^(29/2)]^30 与上式比较得:a1*2^(29/2)=2 所以:a1=2/[2^(29/2)]=2*/(√(2^...

临夏市19274538176： 求高一数学关于数列的题目过程及答案. - ？
龙裘胞磷： 1 设这五个数为 x-2d ,x-d,x,x+d,x+2d,根据题意有:5x=5即x=1,(x-2d)^2+(x-d)^2+x^2+(x+d)^2+(x+2d)^2=85/9即5x^2+10d^2=85/9 10d^2=85/9-5=40/9 d=±2/3所以五个数为 -1/3,1/3,1,5/3,7/3 2 根据韦达定理有a3+a11=4a5+a9=a6+a8=a3+a11=4,a7=(a3+a11)/2=2所以a5+a6+a7+a8+a9=10 3 1/a3=√2+1,1/a5=√2-1 所以1/a5-1/a3=-2,1/a11=a5-6=√2-7, a11=1/(√2-7)

临夏市19274538176： 高一数学数列？
龙裘胞磷： an+1=n+an an=n+an-1 …… a2=n+a1 全部相加 得到an=a1+n(n-1)=n^2-n+1 因为bn+1bn-1=bn 且b1=1 b2=2 所以b3=2 b4=1…… cn+1-cn=an+5-an-1=(bn+4+an+4)-(an+bn-1) 然后算算就是一个常数了

临夏市19274538176： 高一数学 数列求和？
龙裘胞磷： 他们的通式为1/(1+n)n/2=2/(1+n)n=2(1/n-1/n+1) 所以原式可化为:2(1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1)=2n/n+1 祝你学习进步!!!