2008—2010年天津市数学中考试题

2008~2010年各地区数学中考难题汇编答案~

沈阳市2010年中等学校招生统一考试
数 学
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)
1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是







2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家
庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60104
(B) 6105 (C) 6104 (D) 0.6106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x2x3=x5 (B) x8x2=x4 (C) 3x2x=1 (D) (x2)3=x6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，
座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的
硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺
时针方向旋转90，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是
(A) (1，1) (B) (1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y=  的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限
(C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的O中，60圆心角所对的弧长是 (A) 6 (B) 4
(C) 2 (D) . 。
8. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且
ADE=60，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 (A) 9 (B) 12
(C) 15 (D) 18 。
二、填空题 (每小题4分，共32分)
9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。
10. 计算：  ( )0= 。
11. 分解因式：x22xyy2= 。
12. 一次函数y= 3x6中，y的值随x值增大而 。
13. 不等式组 的解集是 。
14. 如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，
连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之
比为 。
15. 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律
确定点A9的坐标为 。
16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形
ABCD的面积为 。
三、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)
17. 先化简，再求值：  ，其中x= 1。
18. 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本
馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆
(F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观
中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)
19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边
AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。




四、(每小题10分，共20分)
20. 2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25
元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向
有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：
车主的态度 百分比
A. 没有影响 4%
B. 影响不大，还可以接受 p
C. 有影响，现在用车次数减少了 52%
D. 影响很大，需要放弃用车 m
E. 不关心这个问题 10%










(1) 结合上述统计图表可得：p= ，m= ；
(2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
(3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计
一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

21. 如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与
O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD；
(1) 求证：CDE=2B；
(2) 若BD：AB= ：2，求O的半径及DF的长。



五、(本题10分)
22. 阅读下列材料，并解决后面的问题：
★ 阅读材料：
(1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。
例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50
米、100米、150米三条等高线。
(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)
步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点
的铅直距离=点A、B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为
1：n，则A、B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度= = ；









★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着
公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图
的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。
(1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；
(2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在 到 之
间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在 到 之间时，小明和小
丁步行的平均速度均约为1米/秒)
解：(1) AB的水平距离=1.850000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度= = ；
BP的水平距离=3.650000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度= = ；
CP的水平距离=4.250000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度=  ；
(2) 因为 < < ，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。
因为  ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为  米/秒，斜坡
AB的距离= 906(米)，斜坡BP的距离= 1811(米)，斜
坡CP的距离= 2121(米)，所以小明从家到学校的时间=
=2090(秒)。小丁从家到学校的时间约为  秒。因此，  先到学校。





六、(本题12分)
23. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，
一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地
累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x3 (1x10且x为整数)。该农产品在
收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积
存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：
项目 该基地的累积产量占
两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占
该基地的累积产量的百分比
百分比

种植基地
甲 60% 85%
乙 40% 22.5%
(1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；
(2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)
与收获天数x(天)的函数关系式；
(3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始
的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农
产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= x213.2x1.6 (1x10且x为整数)。
问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？







七、(本题12分)
24. 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，
BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。 求证：△BPM△CPE； 求证：PM = PN；
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。
















八、(本题14分)
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半
轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重
合，顶点C与点F重合；
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物
线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，
点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。
 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
 在的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存
在，请说明理由。







































沈阳市2010年中等学校招生统一考试
数 学 试 题 答 案
一、选择题：(每小题3分，共24分)
1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A
二、填空题 (每小题4分，共32分)
9. 3 10. 1 11. (xy)2 12. 减小 13. 1x1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或
三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)
17. [解] 原式=  = ，当x= 1时，原式= = 。
18. [解] 由画树状(形)图得： 或列表得：


A D(A，D)
E(A，E)
F(A，F)
开始
B
D(B，D)
E(B，E)
F(B，F)

C
D(C，D)
E(C，E)
F(C，F)
第二天
第一天 D E F
A (A，D) (A，E) (A，F)
B (B，D) (B，E) (B，F)
C (C，D) (C，E) (C，F)
由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相
同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A，F)，
∴P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)= 。
19. [证明] ∵点E、F分别为AB、AD的中点，∴AE= AB，AF= AD，
又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴O为BD中点，∴OE、OF是△ABD的中位线，
∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形。
四、(每小题10分，共20分)
20.(1) 24%，10%；
(2) B：960人，D：400人；
(3) 20000024%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车
主约有48000人。
21.(1) [证明] 连接OD，∵直线CD与O相切于点D，∴ODCD，
∴CDO=90，∴CDEODE=90，又∵DFAB，
∴DEO=DEC=90，∴EODODE=90，
∴CDE=EOD，又∵EOD=2B，∴CDE=2B。
(2) [解] 连接AD，∵AB是圆O的直径，∴ADB=90，
∵BD：AB= ：2，∴在Rt△ADB中，cosB= = ，
∴B=30，∴AOD=2B=60，又∵在Rt△CDO中，CD=10，
∴OD=10tan30= ，即O的半径为 ，在Rt△CDE中，CD=10，C=30，
∴DE=CDsin30=5，∵弦DF直径AB于点E，∴DE=EF= DF，∴DF=2DE=10。
五、(本题10分)
22.   < <  1  2121  小明 (每空2分，共计10分)
六、(本题12分)
23. [解] (1)  甲基地累积存入仓库的量：85%60%y=0.51y(吨)，
 乙基地累积存入仓库的量：22.5%40%y=0.09y(吨)，
(2) p=0.51y0.09y=0.6y， ∵y=2x3， ∴p=0.6(2x3)=1.2x1.8；
(3) 设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿，
T=42.6pm=42.61.2x1.8(x213.2x1.6)=x212x46=(x6)210，
∵1>0，∴抛物线的开口向上，又∵1x10 且x为整数，
∴当x=6时，T的最小值为10，
∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。
七、(本题12分)
24. (1) [证明]  如图2，∵BM直线a于点M，CN直线a于点N，
∴BMN=CNM=90，∴BM//CN，∴MBP=ECP，
又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM△CPE，
 ∵△BPM△CPE，∴PM=PE，∴PM= ME，∴在Rt△MNE中，PN= ME，
∴PM=PN；
(2) 成立，如图3，
[证明] 延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM直线a于点M，CN直线a于点N，
∴BMN=CNM=90，∴BMNCNM=180，∴BM//CN，∴MBP=ECP，
又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM△CPE，∴PM=PE，
∴PM= ME，则在Rt△MNE中，PN= ME，∴PM=PN。
(3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。
八、(本题14分)
25. [解] (1) 由抛物线y=ax2c经过点E(0，16)、F(16，0)得： ，解得a=  ，c=16，
∴y=  x216；
(2)  过点P做PGx轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，0)，∴OF=16，
∴OG= OF= 16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在抛物线上，
∴y=  8216=12，即P点的纵坐标为12，∴P(8，12)，
∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为4，
∵Q点在抛物线上，∴4=  x216，∴x1=8 ，x2= 8 ，
∵m>0，∴x2= 8 (舍去)，∴x=8 ，∴Q(8 ，4)；
 8 16<m<8；
 不存在；
理由：当n=7时，则P点的纵坐标为7，∵P点在抛物线上，∴7=  x216，
∴x1=12，x2= 12，∵m>0，∴x2= 12(舍去)，∴x=12，∴P点坐标为(12，7)，
∵P为AB中点，∴AP= AB=8，∴点A的坐标是(4，7)，∴m=4，
又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是(20，7)，
点C的坐标是(20，9)，∴点Q的纵坐标为9，∵Q点在抛物线上，
∴ 9=  x216，∴x1=20，x2= 20，∵m>0，∴x2= 20(舍去)，x=20，
∴Q点坐标(20，9)，∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，
∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。

甲鱼的生活习性
鳖是变形动物水陆两栖，用肺呼吸，鳖无鳃，出水爬行用肺呼吸，有鼻孔、气管、支气管和肺等完善的呼吸系统。肺大而多泡，海绵状，对水中生活十分适应。鳖的咽壁粘膜上也布满了用于水中气体交换的毛细血管，随着水流从口中的吞吐，也可进行水中气体交换。所以，鳖在冬眠期潜栖水底泥沙中，只把嘴尖和管状鼻孔伸到贴近水底的泥沙表面，即可吸收水中的溶氧以维持生命。由于鳖具有以上特殊器官，所以它能较长时间潜栖水底。
在温暖地区的水系，鳖的生长期很长；在北方地区，每逢北风呼啸霜铺地、草衰苇败绿水寒的季节，鳖潜伏水底泥沙中冬眠，不吃也不动。鳖平时潜栖在水底泥沙上，头颈藏在体内，双目炯炯窥视水底世界，当鱼虾等游到它的身边时，则突然伸颈袭击，一口咬住不放。在晚春、炎夏和初秋季节，波平浪暖，绿菌铺地，它们常常爬到岸边晒太阳。在风平浪静的炎夏中午前后，常浮到水面，把管状的鼻子伸到水外呼吸空气。稍有风吹草动，立即潜入水中。在温暖季节，每到气压低的阴雨天，鳖也纷纷游到水面呼吸，有时全身露出水面。尤其在阴云密布、大雨滂沱、江河涨水、惊涛拍岸时，常有几十公斤的老鳖探颈张望。
鳖的生活习性可归纳为“三喜三怕”即喜静怕惊，喜阳怕风，喜洁怕脏。对周围环境的声响反应灵敏，只要周围稍有动静，鳖即可迅速潜入水底淤泥中，所以养鳖场或养鳖池地环境一定要保持安静。鳖如果经常受到惊吓，对其生长繁植都是很不利的。
鳖是以肉食为主的杂食性动物。主要食物为小鱼、小虾、螺、蚌、水生昆虫、蚯蚓、动物内赃等。 同时也兼食蔬菜、草类、瓜果等。在食物不足时，同类可互相残食。所以在饲养时一定要大小分类，切不可不同规格的鳖混养在同一池中，以免互相残杀，造成损失。鳖既贪食又耐饿，一次吃后很长时间不吃东西，也不会死亡。当然，这是靠它自身积蓄的营养来维持生命活动的，在人工养殖时一定要供给它充足的食物，以加快它的长生。
鳖是一种变温动物，对周围温度的变化非常敏感。当外界温度降至15℃以下时，鳖就开始停食，潜伏在水底泥沙中冬眠（一般为10月至翌年4月），冬眠期长达半年之久。因此，在自然条件下养鳖，生长缓慢，一般一年只长100克左右。为了加快鳖的生长速度，在人工养殖中常采用加温措施，打破鳖的冬眠习性，加快生长速度。


2、泥鳅的生活习性
泥鳅营底本生活喜生活于淤泥较厚的静水中。栖息于稻田、池塘，湖沼和江河等有软泥的地方。由于生活于光线较差的淤泥中，眼睛退化，只有靠触须来寻找食物。泥鳅可生活在溶氧极小的水或淤泥中，除进行鳃呼吸外，还可用皮肤和肠直接从空气中吸取氧气。当水温高、气压低或密度过大、水中溶氧不足时，可跃出水面吞吸空气，行肠管呼吸。泥鳅的适宜生活水温为20-30℃。当水温过高或过低，以及天旱水浅时，往往潜入泥层度过不良环境。通常除遇到缺氧、染病和气候恶劣等原因外，几乎不到水的中、上层活动、冬季池水干涸时，钻入软泥中，靠少量水分保持皮肤湿润，并行肠呼吸维持生命。
泥鳅是杂食性鱼类。主要食物是小型甲壳动物、昆虫幼体、水丝蚓、藻类以及高等植物碎屑、水底腐植质等。幼体阶段捕食动物料，然后转为杂食性，成鳅以摄食植物性饵料为主。水温在15℃以上时，食欲逐渐增加，上升到25-27℃时食欲特别旺盛，生长迅速。一旦超过32℃，食欲则减退。平时多在夜间摄食，生殖期间则在白天，而且雌鱼摄食明显增加。


3、青虾的生活习性
青虾生活在淡水，且能适应低盐度的水域。水质要求中性或偏碱性。青虾在水温上升时，在沿塘边、河岸浅水处活动，秋冬季向深水处移动，由于深水的溶氧、饵料生物条件的影响，青虾很少进入池塘中心的深水水域。青虾适应的潜伏深度为1-1.5米。青虾的游动能力较弱，通常是在塘底和水草丛中攀缘爬行。白天喜隐蔽，晚上出来活动觅食。越冬期间则潜伏于水底的石砾、泥穴、树枝或草丛中，清明前后出来活动。
青虾是以动物性食物为主的杂食性动物。不同的发育阶段食性不同。幼体孵出后，从第一次蜕皮到第八、九次蜕皮的阶段为幼体发育期，总的时间为20-30天（即每年5月-6月），平均每1-3天蜕皮1次，每蜕一次皮，虾体即长大一次，这一阶段的食物主要是有机碎屑和单细胞藻类，特别是藻中的丝状藻，鼓藻和矽藻中的固着性藻类，其他还包括水中的无节幼体和昆虫幼虫等，或人工投喂的蛋黄和豆浆。经4-5次蜕皮的幼体，即可投喂煮熟的鱼肉或其他切碎的动物性饲料。仔虾阶段后为幼虾阶段（变态结束到性成熟前），生活习性转入底栖。每隔7-11天蜕皮1次，这一阶段为35-45天。这一阶段的食物主要是小型的水生昆虫、蠕虫、动物尸体等，也喜食人工投喂的轧碎贝类、鱼虾、蚕蛹等动物性饲料及豆饼、米糠、水草、菜叶等植物性饲料，包括鱼粉、蝗蚓、蝇蛆、小蛤等，植物性饲料则包括豆饼、豆渣等。青虾成虾特别喜食糖糟。在饲料不足时，青虾会自相残杀。
青虾贪食，生长快，适口的饲料投入后，2-3分钟即能充满全胃，但总的摄食强度取决于水温。一般3月份，当水温达14℃时即开始摄食，4-10月摄食强度最大，12月进入越冬阶段，即很少摄食，只在气温回升时少量摄食。


4、龙虾的生活习性
红螯螯虾的生理适应性较强，包括耐低氧和耐高温，卵和幼体除外。栖息的水体为河流、湖泊、水库和池塘。白天潜伏在水体可陷蔽的地方，傍晚和黎明前出来觅食，喜夜晚活动，营底栖爬行生活，喜群居。交配季节所有的虾白天都显得十分活跃。试验证明，红螯螯虾能够在水温11℃的条件下生存，在水温5℃的条件下存活3周，但如长期生活在水温为9℃的条件下，会产生大量死亡。该虾在不利的生活条件下会打洞，据观察，在较软的池底泥中越冬过程中，这种虾会打洞。
红螯螯虾耐低溶氧能力较强，如水中溶氧量为1毫克/升时仍能生存，在潮湿微水状态下，亦能存活较长时间，在养殖或越冬过程中，常发现红螯螯虾出现在堤埂上。幼体和怀卵虾则不宜在低溶氧中，否则会导致幼体和卵胚的死亡。故在养殖过程中溶氧一般不应低于4毫克/升，在孵化过程中溶氧量还应高一些。
红螯螯虾为杂食性动物，在天然条件下，主要摄食有机碎屑、水生藻类、丝状藻类、水生植物的根、叶及碎片，特别喜食汁多肥嫩的绿色植物如水浮莲、水葫芦、马来眼子菜、绿萍和苦草等。动物性食物喜食水蚯蚓、蚯蚓、水生昆虫卵、蛹、螺、蚌和鱼肉等。人工饲养中，适量投喂市售的配合饲料均可摄食。
红螯螯虾从稚虾生长到成虾的整个生长过程中将发生多次蜕皮。在适宜的环境条件下，刚孵出的稚虾，每次蜕壳的时间间隔较短，在1-2天蜕壳1次，随着身体的长大，蜕壳间隔的时间也就延长。在蜕壳期间，该虾最容易受敌害生物或同类侵食，是该虾引起死亡的危险期，若在此期间人为捕捉、搬动、水质差或缺氧则易于死亡。


5、牛蛙的生活习性
牛蛙属变温动物，一生经过产卵，卵孵为蝌蚪，生活于水中，后经完全变态成为幼蛙，开始两栖生活。牛哇喜栖于沟塘边，若水面长有浮水植物，则伏于水上，将头露出水面，遇惊扰便潜入水中。牛蛙常常是几只或几十只群居共栖，在适应环境后，一般不再迁移。每年4月-9月，牛蛙开始抱对产卵，受精卵3-4天孵化为蝌蚪，生活在水中，用鳃呼吸。成为为幼蛙后，过着水陆两栖生活。冬季水温降到10℃以下时，牛蛙躲藏于洞穴或淤泥中，进入冬眠。待气温回升到10℃以上，又出来觅食。
牛蛙是变温动物，它的体温随外界温度变化而改变。在自然条件下，蝌蚪的生存的 水温为2-35℃；最适于生长发育的水温为23-25℃；水温超过35℃蝌蚪便陆续死亡，温度低于15℃时、蝌蚪不摄食；水温低于9℃时便进入冬眠状态。成蛙摄食、生长的适宜温度为2 0-30℃，最适温度为25-30℃。秋季水温降至18℃以下时，食欲与活动减弱；15℃以下停止摄食；9-10℃开始冬眠。当水温超过32℃时，活动和摄食明显减弱，水温超过35℃时，牛蛙陆续死亡。
牛蛙皮肤没有防止水份蒸发的保护组织，因此不能长时间离开水，在干燥的空气中或日晒过 久均能造成牛蛙死亡。皮肤的温度直接影响牛蛙的生殖、排卵，蝌蚪的生长、发育需在水中进行，因此水是牛蛙不能缺少的生态需要。牛蛙一般具畏光性，昼伏夜出，喜欢栖息在有利于生长发育和繁殖的向阳环境。但避免阳光直接照射，喜欢弱光，更喜欢蓝光。
牛蛙蝌蚪以有机屑及浮游动物等为食，幼蛙和成蛙以某些水生和陆生动物为食。捕食时，选择安全、僻静和饵料丰富的浅水处，或陆地上，耐心等待，当发现被捕食对象活物时，则以猛扑的方式跳跃捕捉。在离蛙较远时，则轻轻爬向目标，伺机捕捉。在饵料缺乏时，牛蛙有大吃小的现象。


6、塘角鱼的生活习性
塘角鱼也叫革胡子鲶：头部扁平，头后侧扁，鱼体光滑无鳞。体色深灰色或黑色，体两侧具有灰黑色蚀状斑块，胸腹部白色。口宽、横裂、齿利，口稍下，有触须4对，上下吻各2对。上下颌和犁骨上密生绒毛状细齿。
原产非洲尼罗河流域，喜温怕寒，适宜生长和水温为18-32℃最适宜生长的水温为22-32℃，15℃以下摄食量很少，生长慢。当水汩降至临界7℃时则会冻死。
生活在水的下层，夜间活动敏捷，摄食旺盛。由于革胡子鲶鱼具有树枝状（又称珊瑚状）的鳃上呼吸辅助器官和皮肤呼吸功能，能够生存于一般鱼类不能生存的低氧或浅水和污染的水域中，只要其体表保持湿润，离开水几天仍能生存。由于革胡子鲶的胸鳍外缘有一根坚硬粗壮的硬刺，能在陆地上爬行，它能越过障碍物，从一个鱼池迁移到另一个鱼池。它的四对口须颇长，且能灵活转动。
革胡子鲶是以动物为主的杂食性鱼类。贪食，且一次吃饱，具有群聚争食的习性。


7、螃蟹的生活习性
自然生长的河蟹一般是穴居或隐居。在食物丰盛、饱食时，它们为躲避敌害，常常营穴居生活。没有穴居条件时，它们便躲在石砾或草丛中隐居。河蟹通常喜欢生活在水质清洁、水草丰盛的江河湖泊中，在池塘中时，它们常隐伏在池底的淤泥中。河蟹昼伏夜出，在饵料丰富，环境适宜时安于定居，一旦成熟，便弃穴离去。
河蟹在淡水中生长，在海水中繁殖。蟹苗进入淡水后，一般在饵料丰足的河湾、湖泊中生活18个月左右，性腺逐渐成熟。成熟的河蟹在秋末冬初开始到海淡水混合的近海区产卵，这就是生殖洄游。交配后的雌蟹不久便可产卵，卵一串串贴附在雌解的腹肢毛上，堆积在腹部，直到孵出幼体。这类蟹称“抱卵蟹”。河蟹一次可产数万至百万粒卵，并且能产2-3次。
在自然界受精卵要经过4个月才能出苗，孵化率可达90%左右。刚孵出的幼体很小，形状像水蚤，称蚤状幼体。蚤状幼体经过五次蜕皮，大约35天就长成蟹苗（大眼幼体），蟹苗再蜕一次皮，成幼蟹。刚脱壳的蟹称软壳蟹，它无力摄食和防敌，1-2天后壳才渐硬，这时才渐渐活动，脱壳后蟹体显著增大。河蟹繁殖后，身体很快便衰老、死亡。
河蟹的食性很杂，它荤素均吃，并且喜欢吃鱼、虾、螺、蠕虫、蚯蚓、昆虫及其幼早等动物性食物，也残食受伤或刚蜕壳的同类，抱卵蟹在饥饿时还取卵当食。在自然环境中河蟹容易得到的多为水草，所以植物食性为主。
河蟹十分贪食，食量也大，消化能力很强。在食物丰富时可以吃得很多，而没有食物时，几天甚至一个月不吃，也不至饿死，这是因为在饱食后，会把多余的营养贮存在肝脏中，刚脱壳的“软壳蟹”就是预先贮存的营养来维持生命的。在穴洞里越冬期间，才停止或减少摄食。
河蟹不仅贪食，而且有抢食好斗的习性。为了争抢一顿美餐，经常会互相残杀。

2010年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1） 的值等于
（A）
（B）
（C）
（D）1
（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为

（A） （B） （C） （D）
（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开
幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示
应为
（A）
（B）
（C）
（D）

（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知
（A）甲比乙的成绩稳定
（B）乙比甲的成绩稳定
（C）甲、乙两人的成绩一样稳定
（D）无法确定谁的成绩更稳定
（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为

（A） （B）

（C） （D）
（6）下列命题中正确的是
（A）对角线相等的四边形是菱形
（B）对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）对角线相等的平行四边形是菱形
（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（7）如图，⊙O中，弦 、 相交于点 ， 若 ， ，则 等于
（A）

（B）

（C）

（D）

（8）比较2， ， 的大小，正确的是
（A）
（B）

（C）
（D）

（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用 表示时间， 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 与 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）

（A） （B）

（C） （D）
（10）已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中，正确结论的个数是
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4

2010年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
（11）若 ，则 的值为 ．
（12）已知一次函数 与 的图象交于点 ，
则点 的坐标为 ．
（13）如图，已知 ， ，点A、D、B、F在一
条直线上，要使△ ≌△ ，还需添加一个条件，
这个条件可以是 ．
（14）如图，已知正方形 的边长为3， 为 边上一点，
．以点 为中心，把△ 顺时针旋转 ，得
△ ，连接 ，则 的长等于 ．
（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为
1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．
（16）已知二次函数 ( )中自变量 和函数值 的部分对应值如下表：

…

0
1
…

…

0
…
则该二次函数的解析式为 ．
（17）如图，等边三角形 中， 、 分别为 、 边上
的点， ， 与 交于点 ， 于点 ，
则 的值为 ．
（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片 折叠，使点B、D重合，点C落在点 处，得折痕EF；
第二步：如图②，将五边形 折叠，使AE、 重合，得折痕DG，再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使AE、 均落在DG上，点A、 落在点 处，点E、F落在点 处，得折痕MN、QP.
这样，就可以折出一个五边形 .

（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）；
（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当 ， ， 时，有下列结论：
① ； ② ；
③ ； ④ .
其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）.
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
（19）（本小题6分）
解不等式组

（20）（本小题8分）
已知反比例函数 （ 为常数， ）．
（Ⅰ）若点 在这个函数的图象上，求 的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上， 随 的增大而减小，求 的取值范围；
（Ⅲ）若 ，试判断点 ， 是否在这个函数的图象上，并说明理由．
（21）（本小题8分）
我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．

（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．
（22）（本小题8分）
已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 .
（Ⅰ）如图①，若 ， ，求 的长（结果保留根号）；
（Ⅱ）如图②，若 为 的中点，求证直线 是⊙ 的切线.

（23）（本小题8分）
永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为 ，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为 ．
求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（ ，
结果保留整数）．

（24）（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 .
（Ⅰ）用含 的代数式表示：
① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；
（Ⅲ）解这个方程，得 ；
（Ⅳ）检验： ；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.

（25）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在 轴、
轴的正半轴上， ， ，D为边OB的中点.
（Ⅰ）若 为边 上的一个动点，当△ 的周长最小时，求点 的坐标；

（Ⅱ）若 、 为边 上的两个动点，且 ，当四边形 的周长最小时，求点 、 的坐标.

（26）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧），与 轴的正半轴交于点 ，顶点为 .
（Ⅰ）若 ， ，求此时抛物线顶点 的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = S△ABC，求此时直线 的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = 2S△AOC，且顶点 恰好落在直线 上，求此时抛物线的解析式.

2010年天津市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
评分说明：
1．各题均按参考答案及评分标准评分。
2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
（1）A （2）B （3）C （4）A （5）B
（6）D （7）C （8）C （9）B （10）D
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
（11）
（12）（3，0）
（13） （答案不惟一，也可以是 或 ）

（14）
（15）

（16）
（17）

（18）（Ⅰ） (答案不惟一，也可以是 等)；（Ⅱ）①②③

三、解答题：本大题共8小题，共66分．
（19）（本小题6分）
解： ∵
解不等式①，得 ． ……………………………………… 2分
解不等式②，得 ． ……………………………………… 4分
∴ 原不等式组的解集为 ． ……………………………………… 6分

（20）（本小题8分）
解：（Ⅰ）∵ 点 在这个函数的图象上，
∴ ．解得 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（Ⅱ）∵ 在函数 图象的每一支上， 随 的增大而减小，
∴ ．解得 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅲ）∵ ，有 ．
∴ 反比例函数的解析式为 ．
将点 的坐标代入 ，可知点 的坐标满足函数关系式，
∴ 点 在函数 的图象上．
将点 的坐标代入 ，由 ，可知点 的坐标不满足函数关系式，
∴ 点 不在函数 的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（21）（本小题8分）
解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是
．
∴ 这组样本数据的平均数为 ．
∵ 在这组样本数据中， 出现了4次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 ．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 ，
有 ，
∴ 这组数据的中位数是 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，
有 ．
∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（22）（本小题8分）
解：（Ⅰ）∵ 是⊙ 的直径， 是切线，
∴ .
在Rt△ 中， ， ，
∴ .
由勾股定理，得 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)如图，连接 、 ，
∵ 是⊙ 的直径，
∴ ，有 .
在Rt△ 中， 为 的中点，
∴ .
∴ .
又 ∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
即 .
∴ 直线 是⊙ 的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（23）（本小题8分）
解：根据题意，可知 ， ， .
在Rt△ 中，由 ，得 .
在Rt△ 中，由 ，
得 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
又 ∵ ，
∴ ，即 .
∴ .
答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（24）（本小题8分）
解：（Ⅰ）① ；② ；
（Ⅱ） ； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅲ） ， ；
（Ⅳ） ， 都是原方程的根，但 不符合题意，所以只取 ；
（Ⅴ）10 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（25）（本小题10分）
解：（Ⅰ）如图，作点D关于 轴的对称点 ，连接 与 轴交于点E，连接 .
若在边 上任取点 （与点E不重合），连接 、 、 .
由 ，
可知△ 的周长最小.
∵ 在矩形 中， ， ， 为 的中点，
∴ ， ， .
∵ OE‖BC，
∴ Rt△ ∽Rt△ ，有 .
∴ .
∴ 点 的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）如图，作点 关于 轴的对称点 ，在 边上截取 ，连接 与 轴交于点 ，在 上截取 .
∵ GC‖EF， ，
∴ 四边形 为平行四边形，有 .
又 、 的长为定值，
∴ 此时得到的点 、 使四边形 的周长最小.
∵ OE‖BC，
∴ Rt△ ∽Rt△ , 有 .
∴ .
∴ .
∴ 点 的坐标为（ ，0），点 的坐标为（ ，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分
（26）（本小题10分）
解：（Ⅰ）当 ， 时，抛物线的解析式为 ，即 .
∴ 抛物线顶点 的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点 在对称轴 上，有 ，
∴ 抛物线的解析式为 （ ）．
∴ 此时，抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ．
∵ 方程 的两个根为 ， ，
∴ 此时，抛物线与 轴的交点为 ， ．
如图，过点 作EF‖CB与 轴交于点 ，连接 ，则S△BCE = S△BCF．
∵ S△BCE = S△ABC，
∴ S△BCF = S△ABC．
∴ ．
设对称轴 与 轴交于点 ，
则 ．
由EF‖CB，得 ．
∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有 ．
∴ ．结合题意，解得 ．
∴ 点 ， ．

设直线 的解析式为 ，则
解得
∴ 直线 的解析式为 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为 ，（ ， ）
则抛物线的解析式为 ，
此时，抛物线与 轴的交点为 ，
与 轴的交点为 ， .（ ）
过点 作EF‖CB与 轴交于点 ，连接 ，
则S△BCE = S△BCF.
由S△BCE = 2S△AOC，
∴ S△BCF = 2S△AOC. 得 .
设该抛物线的对称轴与 轴交于点 .
则 .
于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有 ．
∴ ，即 ．
结合题意，解得 ． ①
∵ 点 在直线 上，有 ． ②
∴ 由①②，结合题意，解得 ．
有 ， ．
∴ 抛物线的解析式为 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

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崂山区13284884439： 2010年天津市中考科目是哪几门?分别都多少分?(请把会考方面的单独列出.) - ？
彘萱复方： 语文120 数学120 英语120 物理100 化学100 体育30 总分590 会考:初二地理2010中考.初三历史,政治,生物.初三历史:初二地理,生物. 2011中考:语文120 数学120 英语120 物理100 化学100 体育22 总分582 会考

崂山区13284884439： 求2008年天津市中考各科试卷及答案 - ？
彘萱复方： 2008年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第10页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺...

崂山区13284884439： 2010天津中考数学第十题解析？
彘萱复方： 1.对的(因为它与x轴有两个交点) 2.对的,由题意得a>0,b<0(左同右异),c<0(因为抛物线与y轴交与负半轴) 3.对的.因为它的对称轴是直线x=1,所以-b/2a=1,所以b=-2a ,所以8a+c=4a-(-4a)+c=4a-2b+c 所以此时x=-2 此时y>0,所以8a+c>0 4.对的.当x=3时,y=9a+3b+c 因为对称轴直线x=1,所以(3,0)的对称点是(-1,0),所以当x=-1时y<0 若有疑问可以再问

崂山区13284884439： 2010年天津数学中考试题选择第10题如何做 - ？
彘萱复方： 函数与x轴有两个交点.则Δ>0.①正确 由开口可知a>0.由与y轴交点可知c<0.由对称轴可知b=-2a<0.所以abc>0.②正确 因为当x=-2时,函数值y>0.即4a-2b+c>0.又因为b=-2a.代入可得8a+c>0.③正确 设y=0的两根为x1,x2 (x1<x2).则x1,x2关于x=1对称,所以x2=2-x1 又因为-2<x1<-1.所以3<x2<4 所以当x=3时,对应的y<0.④正确.所以选D

崂山区13284884439： 2010天津中考数学第18题答案详解!要具体!特别是第三问!!!!!! - ？
彘萱复方： )(Ⅰ) AD=C`D(答案不惟一,;(Ⅱ)①②③1.因为是折叠的,所以DE=BE,设AE=x,则BE=DE=(a-x),在Rt△ADE中,由勾股定理,得AE²+AD²=DE²,则x²+b²=(a-x)²,展开,a²-b²=2ax. 正五边形中,∠C'DA=108°,则∠ADE=108°-90°=18°,在Rt△ADE中,AE=AD·tan∠ADE,即x=b·tan18°,所以a²-b²=2a·b·tan18°

崂山区13284884439： 天津2010数学中考题？
彘萱复方： 跟下3/2

崂山区13284884439： 2008年天津市中考试题及答案？
彘萱复方：http://edu.sina.com.cn/zhongkao/2008-06-24/1629150167.shtml(地理,生物)

崂山区13284884439： 2008年天津中考数学压轴题,急!!!!!!!!!! - ？
彘萱复方： 1) 第二问中为什么要分为c小于1/3和c=1/3两种情况 当c=1/3, 判别式=0,由韦达定理知到,该方程只有一个根,说明该抛物线与X轴只有一个交点.再找出,该点正好在-1<X<1的范围内,所有c=1/3 符合题目要求.但当c<1/3时,判别式>0,...

崂山区13284884439： 2010天津市中考 各科考试范围等 - ？
彘萱复方： 我是2010年初中毕业生 中考具体时间为2010年6月26日 语文 物理 化学 27日 数学 英语 语文120分 数学120分 英语120分 物理100分 化学100分 体育22分 总分582分

崂山区13284884439： 天津2010年中考数学第18题,求详细解答!题目见截图 - ？
彘萱复方： 1.因为是折叠的,所以DE=BE,设AE=x,则BE=DE=(a-x),在Rt△ADE中,由勾股定理,得AE²+AD²=DE²,则x²+b²=(a-x)²,展开,a²-b²=2ax. 正五边形中,∠C'DA=108°,则∠ADE=108°-90°=18°,在Rt△ADE中,AE=AD·tan∠ADE,即x=b·tan18°,所以a²-b²=2a·b·tan18°