边长中误差是多少的正方形面积最小？
假设正方形的边长为a，边长的中误差为m。这意味着测量的边长可以表示为 a ± m。
正方形的面积为 A = a^2，我们要求在边长中误差为m的情况下，面积的精度。
首先，我们计算边长增量（delta_a）对应的面积增量（delta_A）：
delta_a = m（边长中误差）
delta_A = (2a * delta_a) + (delta_a)^2（面积的线性近似）
接下来，我们计算面积增量与面积的比率，得到面积的相对误差：
relative_error = delta_A / A
将上面的表达式代入：
relative_error = [(2a * m) + m^2] / a^2
现在，我们可以计算精度，即相对误差的绝对值：
precision = |relative_error|
最后，我们可以简化表达式，因为m是边长的中误差，一般来说m比a小很多，所以m^2项可以忽略，得到：
precision ≈ (2 * m) / a
因此，正方形面积的精度约为 (2 * m) / a。这意味着在边长中误差为m的情况下，面积的相对误差约为 (2 * m) / a。如果a较大，相对误差就会较小，如果a较小，相对误差就会较大。
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潞城市19246574707： 正方形的边长约为100厘米,应该怎么样测量才能使其面积的误差不超过1平方厘米 - ？
愚岚近视： 假设你多测出或是少测出X厘米 那么应该超出和减少的面积都约是:100*X*2+X*X或者100*X*2-X*X, 而X应该为很小的误差,100*X*2+X*X或者100*X*2-X*X约为100*X*2, 故当100*X*2<1时,误差小于1平方厘米 ,所以得到:X<0.005厘米 即要想误差小于误差不超过1平方厘米,边长测量误差必须小于0.005厘米. 希望对你有帮助!
潞城市19246574707： 正方形的边长约为100厘米 应该怎样测量 才能使其面积的误差不超过1平方厘米 - ？
愚岚近视： 测量对角线
潞城市19246574707： 大学,计算方法,要使边长100厘米的正方形面积误差不超过1厘米,测量时应保留几位有效数字?求过程？
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潞城市19246574707： 正方形的边长大约为100cm,应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2 - ？
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