统计推断常用的方法有

计量资料的统计描述和统计推断各有哪些方法~

描述统计，又称叙述统计，是统计学中，来描绘或总结观察量的基本情况的统计总称。其与推论统计相对应。
1、研究者可以透过对数据资料的图像化处理，将资料摘要变为图表，以直观了解整体资料分布的情况。通常会使用的工具是频数分布表与图示法，如多边图、直方图、饼图、散点图等。
2、研究者也可以透过分析数据资料，以了解各变量内的观察值集中与分散的情况。运用的工具有：集中量数，如平均数、中位数、众数、几何平均数、调和平均数。与变异量数，如全距、平均差、标准差、相对差、四分差。
3、为了解个别观察值在整体中所占的位置，会需要将观察值转换为相对量数，如百分等级、标准分数、四分位数等。
统计推断指统计学中，研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法。它是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。更概括地说，是在一段有限的时间内，通过对一个随机过程的观察来进行推断的。
在质量活动和管理实践中，人们关心的是特定产品的质量水平，如产品质量特性的平均值、不合格品率等。这些都需要从总体中抽取样本，通过对样本观察值分析来估计和推断，即根据样本来推断总体分布的未知参数，称为参数估计。参数估计有两种基本形式：点估计和区间估计。

统计推断的内容主要包括：参数估计和假设检验。
参数估计（parameter estimation），统计推断的一种。根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。从估计形式看，区分为点估计与区间估计：从构造估计量的方法讲，有矩法估计、最小二乘估计、似然估计、贝叶斯估计等。要处理两个问题：（1）求出未知参数的估计量；（2）在一定信度（可靠程度）下指出所求的估计量的精度。信度一般用概率表示，如可信程度为95%；精度用估计量与被估参数（或待估参数）之间的接近程度或误差来度量。
假设检验(hypothesis testing)，又称统计假设检验，是用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。显著性检验是假设检验中最常用的一种方法，也是一种最基本的统计推断形式，其基本原理是先对总体的特征做出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受做出推断。常用的假设检验方法有Z检验、t检验、卡方检验、F检验等。

（1）简单随机抽样：
简单随机抽样，是指抽样过程应独立进行并且总体中每个个体被抽到的机会均等。随机抽样不是随便抽取，随便抽取容易受到个人好恶的影响。为实现随机化，可采取抽签、掷随机数骰子或查随机数值表等办法。如从100件产品中随机抽取l0件组成样本，可以把这100件产品从l开始编号直到100号，然后用抓阄的办法任意抽出l0个编号，由这l0个编号代表的产品组成样本。此种抽样方法的优点是抽样误差小，缺点是手续繁杂。在实践中真正做到每个个体被抽到的机会相等是不容易的。
（2）周期系统抽样：
周期系统抽样，又叫等距抽样或机械抽样，即将总体按顺序编号，用抽签或查随机数值表的方法确定首件，进而按等距原则依次抽取样本。如从120个零件中取五个做样本，先按生产顺序给产品编号，用简单随机抽样法确定首件，然后按每隔24(由120÷5=24得)个号码抽取一个，共抽取五个组成样本。这种方法特别适用于流水线上取样，操作简便，实施起来不易出现差错。但抽样起点一经确定，整个样本就完全固定。对总体质量特性含有某种周期性变化，而当抽样间隔恰好与质量特性变化周期吻合时，就可能得到一个偏差很大的样本。
（3）分层抽样法：
分层抽样法，即从一个可以分成不同子总体的总体中，按规定比例从不同层中随机抽取个体的方法。当不同设备、不同环境生产同一种产品时，由于条件差别产品质量可能有较大差异，为了使所抽取的样本具有代表性，可以将不同条件下生产的产品组成组，使同一组内产品质量均匀，然后在各组内按比例随机抽取样品合成一个样本。这种抽样方法得到的样本代表性比较好，抽样误差较小，缺点是抽样手续较繁，常用于产品质量检验。
（4）整群抽样法：
这种方法是先将总体按一定方式分成多个群，然后随机地抽取若干群并由这些群中的所有个体组成样本。如按照生产过程将1000个零件分别装入20个箱中，每箱50个，然后随机抽取一箱，此箱中50个零件组成样本。这种抽样方法实施方便，但样本来自个别群体而不能均匀分布在总体中，因而代表性差，抽样误差较大。

一文读懂统计学中的“假设检验”到底是什么？

数据科学与商业实践
前天 12:02 · 电商企业数据分析经理
今天给大家讲一篇关于统计学的知识，虽然当前机器学习，深度学习等大数据技术火得一塌糊涂，但归根结底，离不开统计学的基础，而谈到统计学，假设检验几乎是提到的最多的词语，到底什么是假设检验， 什么是P值，什么时候用t检验，什么时候用F检验，非统计学背景的同学可能一脸懵逼，接下来我就讲下什么是假设检验

什么是假设检验？

首先明确下假设检验在统计学里的地位：统计推断是统计学的重要分支，做统计推断有两个重要方法，即参数估计与假设检验。参数估计是用样本统计量估计总体参数，简单来说就是样本表现啥样，我就推断总体是啥样。而假设检验，则顾名思义，先提出一个假设，然后检验假设是否靠得住，例如假设均值为μ，然后根据样本信息检验均值是不是μ，通常我们是要去证明均值不是μ，也就是去推翻原假设。逻辑上采用的是反证法，根据统计上的小概率原理，即假设是这样，但样本表现却不是这样，从而否定原假设。

举例来说，某官方数据说居民人均收入10000，但我觉得这个不对，于是就局部范围内做了个统计（假如样本有代表性），统计出来平均值为7000, 那我这个结果有没有信服力，那我们可以检验一下，计算出P值为0.0002，那我可以很自信地说官方数据不对，不值得信。因为P值为0.0002意味着，如果居民人均工资为1w， 那么我统计出均值为7k的概率为0.0002，这么小的概率竟然这么容易就让我选的这个局部统计碰上了，显然真实的人均工资不可能为1w啊， 这就是根据小概率原理来推翻原假设。

假设检验的基本步骤

接下来我们讲一下假设检验的步骤，讲述过程中你也许会有疑问，为什么这样，不要担心，先往下看，我会陆续对假设检验的细节作出补充，如果未涉及到可以在评论中提出，我会补充上）：

步骤1，提出假设，也就是我猜结果会是什么。猜完之后进入步骤2，即我要拿什么去验证假设，这里我们叫做检验统计量。检验没有绝对的对错，所以我们要设定一个显著性水平，就是步骤3，相当于设定一个门槛，在门外面就拒绝进门，统计学上叫拒绝域，拒绝的是原假设。套路第四步就是将门在哪儿计算出来，依据的是前两步确定的检验统计量以及显著性水平。最后就可以做出决策啦，看一下到底在门里面还是门外面。

接下来将提到的步骤跟大家详细说一下：

假设的提出包括原假设与备择假设。原假设（H0）则是我们收集证据想要推翻的假设, 而备择假设（H1）则是要去支持的，所以大家可以根据实际情况来设定原假设与备择假设。原假设与备择假设互斥。假设检验是围绕着对原假设是否成立展开的。假设检验还会涉及到两类错误的问题，这个内容较多，会单独讲解。

检验统计量是用于假设检验决策的统计量。如何去选择统计量呢？这与参数估计相同，需要考虑样本总体个数，样本大小，通常大于30个样品我们认为是大样本，以及总体方差是否已知，如果未知，可以用样品方差近似计算。是不是感觉有些头晕，撑住，这是做假设检验的关键，告诉你什么情况下采用什么样的检验方法，记住这儿，以后就不会没心没肺的只会t检验啦。贴心的我给大家整理了检验统计量的选择图谱，对家直接对号入座就可以啦，记住这些，再遇到假设检验的问题，你会感觉厉（niu）害(bi)的不要不要的。

配对样本的检验：两个总体参数的假设检验过程中，我们假定样本是独立的，但有种情况下样本间可能存在相依的关系，这种情况下两个正态总体的问题可以按照一个样品总体进行分析。举个例子：我想测试某个洗涤产品的洗涤效果，我可以测一下衣服洗之前的洁净程度，用产品洗之后的洁净程度，这样就得到了两个总体，可以按照方差未知的小样本t检验进行分析。但是，同是一件衣服，洗之前和洗之后数据之间是有对应关系的，我可以将洗前洗后的洁净程度做差值，检验差值是否为0，这样就转化为一个总体样本的t检验。

具体的统计量的计算公式此处未给出，主要考虑到现在都用统计软件进行计算，关键要明确自己的统计问题，选择恰当的检验统计量，然后在统计软件上就可以开挂了！

显著性α：这是犯一类错误的概率，即原假设为真时，拒绝原假设的概率。比如警察抓小偷时，明明是小偷，却判断失误当好人给放了的概率。也被称为抽样分布的拒绝域，这个可以由研究者事先确定。

计算检验统计量的值。当确定了检验统计量以及显著性α的值，通常为0.01, 0.05，0.001，就可以通过统计软件或查表得到统计量的临界值za或za/2， ta或ta/2

作出统计决策。统计决策的确定有两种方式，一种是将检验统计量的绝对值与α水平的临界值进行比较，高于临界值则拒绝原假设，低于临界值则不能拒绝。另外一种方式是采用P值进行决策。个人比较倾向第二种，当然现在的统计学软件会将这些值一并给出。我们通常将P值称为观测到的显著性水平，即当原假设为真时得到样本观察结果或者更极端结果的概率，如果P值很小，说明得到观测结果的概率很小，如果出现了，根据小概率原理，我就有理由拒绝原假设了。如果事先确定了显著性水平，比如α= 0.05，在双侧检验中可以比较P值与0.025的大小决定是否拒绝原假设，单侧检验中可以比较P值与0.05的大小进行决策。当然也可以直接使用P值，按照我们所需要的显著性水平进行决策。

双侧检验

单侧检验

以上就是假设检验的基本原理及流程。懂了这些就几乎可以秒杀一切你所遇到的假设检验问题。还有同学经常问为何把小概率标准定为0.05， 哈哈，不要问我，因为我不知道。著名英国统计学家Fisher就这样用的，无解。

举例说明：

“多吃谷物，将有助于减肥。”为了验证这个假设，随机抽取了35人，询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱，将其分为二类，一类为经常的谷类食用者(总体1)，一类为非经常谷类食用者(总体2)。然后测度每人午餐的大卡摄取量。经过一段时间的实验，得到如下结果：检验该假设(a = 0.05)

1. 原假设：u1-u2>=0

备择假设：u1-u2<0

2. 该情况为两个总体的t检验, 计算得t=2.4869。注意此处为单侧检验。

3. 在0.05显著性水平上拒绝原假设。

4. 结论，没有证据证明多次谷物有助于减肥。

以上便是典型的假设检验讲解及过程。对于数据科学方向感兴趣的同学欢迎关注和留言，一起沟通学习。

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统计推断[statistical inference] 根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物作出的，以概率形式表述的推断。它是数理统计学的主要任务，其理论和方法构成数理统计学的主要内容。统计推断的一个基本特点是：其所依据的条件中包含有带随机性的观测数据。以随机现象为研究对象的概率论，是统计推断的理论基础。

计数资料，又称为定性资料或无序分类变量资料，也称名义变量资料，是将观察单位按某种属性或类别分组计数，分别汇总各组观察单位数后而得到的资料，其变量值是定性的，表现为互不相容的属性或类别。计量资料，又称定量资料或数值变量资料，为观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。

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