函数y= f(x)在x0点的导是错误的吗？

~

是错误的。

补充一个例子，不失一般性，假设x_0 ＝0，令f(x) ＝1/x 若x是有理数，令f(x)＝0若x是无理数。

举个反例，f(x)=1/(x-x_0)*sin(1/(x-x_0))。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

介绍

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。

这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

---

北碚区15569981835： 函数y=|f(x)|在x0可导,则f(x)在x0点处可导,这句话对吗. - ？
艾仪金利： 由于导数大于零,所以切线的斜率大于零(函数在某一点的导数也就是该点切线的斜率,可以简单这样理解).那么倾斜角的范围也就是0到pi/2,开区间了. 欢迎追问~

北碚区15569981835： 若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续... 这不是对的吗.?????? 若是错的话..求反例.. - ？
艾仪金利： 若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续,这句话是错误的. 举例说明: f(x)=0,当x是有理数 f(x)=x^2,当x是无理数 只在x=0处点连续,并可导,按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续 函数可导则函数连续;函...

北碚区15569981835： 判断命题正误?函数 y=f(x)在x=x0处的导数不存在,则y=f(x0)不是函数y=f(x)的一个极值.这句话是对是错?理由? - ？
艾仪金利：[答案] 错,如f(x)=x的绝对值,当x=0时,导数不存在,但有极值.

北碚区15569981835： 若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续是错误的,求反例 - ？
艾仪金利： 是不是这个意思,例如函数Y=(X^2-1)/(X-1),X≠1=2,X=1时,此函数在x=1处不可导,但是在其某个邻域是连续的

北碚区15569981835： 导数f′(x0)刻画的是变量y在点x0处的变率是否正确? - ？
艾仪金利： 1. 如果当△x→0时,有极限,就说函数y=f(x)在点x0处可导,这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(即 瞬时变化率,简称 变化率). 2. lim极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值) 3. 设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义,如果当x→+∞时,函数f(x)无限接近一个确定的常数A,则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限.记作limf(x)=A ,x→+∞.

北碚区15569981835： y=f(x)在x=x0处连续,则f'(x0)一定存在,这道题是正确的还是错误的,原因是什么? - ？
艾仪金利： f '(x0)指的是f(x)的导函数f '(x)在x=x0这一点的数值,而[f(x0)] ' 是对常数f(x0)的求导,其值为0, 故f '(x0)=[f(x0)]'是错误的

北碚区15569981835： 函数 y=f(x)在点x0 处可导,证明它在点 x0处一定连续,并举例说明其逆不真. - ？
艾仪金利：[答案] 函数 y=f(x)在点x0 处可导,有lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'(x0), 于是 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)] = lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f'(x0)*0 = 0, 即 f 在点x0处连续. 其逆不真.例如函数f(x) = |x|在x = 0点处连续但不可导. 以上几乎每一部教材都会有的,动手...

北碚区15569981835： 函数y=f(x)在x 0 处的导数是如何定义的?若x 0 ∈(a,b),y=f(x)在x 0 处可导,则y=f(x)在(a,b)内处处可导吗? - ？
艾仪金利：[答案] 答案: 解析: 导思:函数y=f(x)在x0处可导即当x0∈(a,b)时,y=f(x)在x0处可导.与y=f(x)在(a,b)内处处可导是两码事.函数y=f(x)在(a,b)内处处可导,必须满足对任意的x0∈(a,b)时,y=f(x)在x0处可导. 探究:自变量x在x0处有增量Δx,那么相应地函数y也有增量...

北碚区15569981835： 若函数y=f(x)在x0处不可导,则函数y=f(x)在x0处()A没有切线,B不可微答案是B,但是A怎么不是对了吗?但是的几何意义,可导不是在该点有切线吗? - ？
艾仪金利：[答案] 可导和有切线是有区别的.举个例子说明,如函数y=x的三次方在x=0处有切线但是不可导.函数在某一点可导的条件是左导等于右导而不是有切线.

北碚区15569981835： 若函数y=f(x)在点x0处不可导,则f(x)在点x0处一定不连续 A.错误 B.正确 - ？
艾仪金利：[答案] 错.如tan的反函数