5年级,20道奥数题,不要方程
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答:甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:乙单独完成需要20小时。
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
解:由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙×2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天
(60+20)/(25-20)=16袋
16*20+60=380个
答:这篮子鸡蛋共380个,奶奶共有16个小塑料袋。
小英多了3本,退还1.1元,即3本的价格是1.1
所以,每本为11/30元。
2、5人24天可完成,即每人每天完成全部的1/(5×24),即1/120。
现在增加3人,即每天完成(3+5)×(1/120)=1/15,完成全部需要15天
所以可提前24-15=9(天)
3、星期四。
因有5个星期六,星期天比星期六少一个,所以10月31号定为星期六。
31-28=3。所以10月3日也为星期六。
3号和1号相差两天,所以1号为:6-2=4(星期四)
4、少买6个梨,可多买3个苹果,所以每个苹果的价格是2个梨的价格。
即,如果全部用来买苹果可以买6+(16÷2)=14个
验算:9+(10÷2)=14个
。一把钥匙只能打开一把锁。现在有6把钥匙,6把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次才能配好全部的锁?
2。一个长方形的面积是24平方厘米,它的长和宽都是整厘米数这样的长方形有多少种?长和宽分别是几厘米?
3。把50个苹果分装在不止一个盒子里,要求每个盒子装的同样多,有几种装法?每种装法个需要几个盒子?
4。 一根竹竿垂直插入水中,露出水面的部分是1又3分之1M,比入水部分长4分之1M,如泥部分是5分之1M。这根竹竿长多少米?
5。一杯80克盐水,有盐4克,现在要使这杯盐水中盐与水的比变为1:9,需要加多少克盐或蒸发多少克水?
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