错排公式的计算公式是多少?
错排公式1到9的计算公式为D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)。
错排问题,是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排。
现代数学集合论中,元素是组成集的每个对象。换言之,集合由元素组成,组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素。例如:集合{1,2,3}中1,2,3都是集合的一个元素。
错排公式
问题: 十本不同的书放在书架上。现重新摆放,使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法?
这个问题推广一下,就是错排问题,是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。
研究一个排列错排个数的问题,叫作错排问题或称为更列问题。
错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究,因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本,如在写信时将n封信装到n个不同的信封里,有多少种全部装错信封的情况?
又比如四人各写一张贺年卡互相赠送,有多少种赠送方法?自己写的贺年卡不能送给自己,所以也是典型的错排问题。
简化公式
错排公式的原形为D(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n!),当n很大时计算就很不方便。一个供参考的简化后的公式是D(n) = [n!/e+0.5] ,其中e是自然对数的底,[x]为x的整数部分。
证明:
由于1/e = e^(-1) = 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n! + Rn(-1),
其中Rn(-1)是余项,等于(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)!,且u∈(-1, 0).
所以,D(n) = n! * e^(-1) - (-1)^(n+1) * e^u / (n+1), u∈(-1, 0).
而|n! Rn| = |(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)| = e^u / (n+1) ∈ (1/[e(n+1)], 1/(n+1)),可知即使在n=1时,该余项(的绝对值)也小于1/2。
因此,无论n! Rn是正是负,n! / e + 1/2的整数部分都一定与M(n)相同。
对于比较小的n,结果及简单解释是:
D(0) = 0(所有的元素都放回原位、没有摆错的情况)
D(1) = 0(只剩下一个元素,无论如何也不可能摆错)
D(2) = 1(两者互换位置)
D(3) = 2(ABC变成BCA或CAB)
D(4) = 9
D(5) = 44
D(6) = 265
D(7) = 1854
D(8) = 14833
D(9) = 133496
D(10) = 1334961
以上内容参考 百度百科:错排公式
排排列组合问题的计算公式是什么?
排列:A(n,m)=n×(n-1)...(n-m+1)=n!\/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同)组合:C(n,m)=P(n,m)\/P(m,m) =n!\/m!(n-m)!例如:A(4,2)=4!\/2!=4*3=12 C(4,2)=4!\/(2!*2!)=4*3\/(2*1)=6
组合与排列的计算公式分别是什么?
组合用符号C(n,m)表示,m≦n。公式是:C(n,m)=A(n,m)\/m! 或 C(n,m)=C(n,n-m)。例如:C(5,3)=A(5,3)\/[3!x(5-3))!]=(1x2x3x4x5)\/[2x(1x2x3)]=10.排列用符号A(n,m)表示,m≦n。计算公式是:A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!\/(n-m)!此外...
排列组合公式是什么?
排列组合计算公示:C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)排列组合基本介绍:排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然...
排列组合的计算公式是什么?
计算方法——(1)排列数公式 排列用符号A(n,m)表示,m_n。计算公式是:A(n,m)=n(n-1)(n-2)??(n-m+1)=n!\/(n-m)!此外规定0!=1,n!表示n(n-1)(n-2)?1 例如:6!=6x5x4x3x2x1=720,4!=4x3x2x1=24。(2)组合数公式 组合用符号C(n,m)表示,m_n。公式是:C(n,...
排列组合公式是啥?
排列组合的计算公式是A(n,m)=n×(n-1).(n-m+1)=n\/(n-m)。排列组合是组合学最基本的概念,所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序,组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列组合的发展 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和...
排列公式怎么计算
排列公式计算是:排列A(n,m)=n×(n-1)...(n-m+1)=n!\/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同),组合C(n,m)=P(n,m)\/P(m,m)=n!\/m!(n-m)!排列数公式就是从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(被取出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同...
排列组合的公式怎么算?
计算公式:;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)C-Combination 组合数 ;A-Arrangement 排列数(在旧教材为P-Permutation);N-Number 元素的总个数;M- 参与选择的元素个数;!- Factorial阶乘。
排列公式什么意思
3. 实际应用:排列公式在日常生活和工作中有着广泛的应用。例如,密码学中密码的排列组合、体育赛事中的出场顺序、电路设计中的组合方式等都需要用到排列公式。通过排列公式,我们可以更准确地计算和处理与排列相关的问题。总的来说,排列公式是计算排列数的数学工具,对于解决涉及顺序的组合问题非常有用。
排列组合公式是什么?
排列组合计算公式如下:排列数:从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)……(n-m+1)种,即n!\/(n-m)!组合数:从n个中取m个,相当于不排,就是n!\/[(n-m)!m!]。排列的定义 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个...
排列组合的计算公式是什么?
该公式的意思是表示从n个位置中取出m个位置的排列数。P下标n上标m与A下标n上标m的意思是一样的,都表示从n个位置中取出m个位置的排列数,计算式为n!\/m!=n(n-1)(n-m+1)。排列是一个数学统计学或者概率学的概念。从n个不同元素中,取出m(m<=n)个元素,按照一定的顺序排成一列,...
枕航抗力: 错排公式1到9的计算公式为D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2).错排问题,是组合数学中的问题之一.考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排.现代数学集合论中,元素是组成集的每个对象.换言之,集合由元素组成,组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素.例如:集合{1,2,3}中1,2,3都是集合的一个元素.
顺义区17620396516: 错位排列的计算公式是什么啊? - ?
枕航抗力: 错位排列是指在一个排列中,元素之间的相对顺序都不相同.对于一个n个元素的错位排列,其计算公式为:D(n) = n!(1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n/n!)其中,D(n)表示n个元素的错位排列的总数.解释:- n! 表示n的阶乘,表示从n到1的连续自然数的乘积.- (-1)^n 表示(-1)的n次方.- 1/i! 表示1除以i的阶乘,并根据i的奇偶性添加正负号.注意:错位排列是一种特殊的排列,不同于普通的全排列.在错位排列中,每个元素都不能保持原来的位置.所以错位排列的总数相对于全排列来说更小.
顺义区17620396516: 错排公式 证明有一步看不懂错排公式为M(n)=n!(1/2! - 1/3!+…..+( - 1)^n/n!)此外也可以用容斥原理证明:正整数1、2、3、……、n的全排列有n!种,其中第k... - ?
枕航抗力:[答案] 你的出题与你自己的解答有对盾.仔细看看就好了,应当可以得到正确解答的.
顺义区17620396516: 请大神告诉我排列组合中2,3,4,5,6的错排各是多少. - ?
枕航抗力:[答案] 错排公式为: D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)] 5个元素的错排数计算: D1=0 D2=1 D3=2(0+1)=2 D4=3(2+1)=9 D5=4(9+2)=44
顺义区17620396516: 错位重排公式是什么? - ?
枕航抗力: 错位重排公式是:Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2),其中,D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44. 错位排列问题就是指一种比较难理解的复宴顷此杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时帽盯发现的,因此又称伯乎世努利-欧拉装错信封问题.表述为:编号...
顺义区17620396516: 错排公式第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n - 1种方法; 第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于... - ?
枕航抗力:[答案] 1 ) k 号元素排在第 1 个位置,留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”,有 f(n -2) 种方法; ( 2 ) k 号元素不排第 1 个位置,这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置,于是形成(包括 k 号元素在内的) n - 1 个元素的“错排...
顺义区17620396516: 错排公式的介绍 - ?
枕航抗力: 问题: 十本不同的书放在书架上.现重新摆放,使每本书都不在原来放的位置.有几种摆法?这个问题推广一下,就是错排问题,是组合数学中的问题之一.考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排. n个元素的错排数记为D(n). 研究一个排列错排个数的问题,叫做错排问题或称为更列问题.错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究,因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题.这个问题有许多具体的版本,如在写信时将n封信装到n个不同的信封里,有多少种全部装错信封的情况?又比如四人各写一张贺年卡互相赠送,有多少种赠送方法?自己写的贺年卡不能送给自己,所以也是典型的错排问题.
顺义区17620396516: 求教高中数学n个元素全错排的公式是什么?就是说,比如:n个元素标号1,2,3,4...nn个位置标号1,2,3,4...n现在将这n个元素放入这n个位置,要求元素标号与... - ?
枕航抗力:[答案] Dn=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
顺义区17620396516: 有1,2,3……8这个序列,一共有多少中排列方式是只有4个数字保持位置不变,而其他的都不在原来位置上?错排有错排公式.大家用D(8,4)表示就可以了.... - ?
枕航抗力:[答案] (8C4)*((4A4)-1)=1610