∑1/n^2这个级数为什么是收敛的，求证明
因为这个是个p-级数，因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性，比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间，给我5分钟做图片！
http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html
判断完收敛基础上，由数学归纳法可证得（2n-1）！！/（2n）！！>1/n，即可说明条件收敛。
这是几位数学大师曾经问过欧拉的问题.其结果可用正弦(sin)的Maclaurin展开式得到.
即∑1/n^2=派的平方/6
最直接的做法就是用等比数列把它前n项和写出来，再令n趋于无穷时候 是有极限的 故收敛
m
∑ 1/n^2 = 2(1-1/n^2) 当n趋于无穷时，2(1-1/n^2)趋于2
n=1
1是什么数字?
1（阿拉伯数字）①（阿拉伯数字 序号）⒈（阿拉伯数字 带点）⑴（阿拉伯数字 带括号）一（中文简体）一（中文简体 带括号）壹（中文繁体）Ⅰ（罗马数字）one（英文）在数学中 1，阿拉伯数字。2,是0与2之间的自然数。3,奇数 。4,倒数第二小的正整数。5,既不是素数，也不是合数。6，任何数除以1...
1的读音是什么?
1，读音yī，是自然数之一。1是阿拉伯数字，是最小的正整数，也是介于0和2之间的整数，最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数，1是Heegner数。1既不是质数也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。1是一个简单的阿拉伯数字。
1是什么意思?
1（阿拉伯数字）同时也是自然数单位 拼音：yī ①（阿拉伯数字 序号、一般小题都用它）⒈（与①用法相同）⑴（与①用法相同）一（中文简体）读音:yī;又俗读“幺”yāo.(一)（中文简体 带括号）壹（中文简体）大写（一般银行计帐都用它），弌（中文异体）读音：yī Ⅰ（罗马数字）英语:one(基数词...
1是什么意思
1，读音yī，是自然数之一。1是阿拉伯数字，是最小的正整数，也是介于0和2之间的整数，最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数，1是Heegner数。1既不是质数也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。1是一个简单的阿拉伯数字。
1的英文单词是什么?
1的英语是one。One是一个英文单词，名词，代词，限定词，形容词，数词。名词时翻译为“一；一美元纸币；(One) （印、马、美）温（人名）”。做代词时翻译为“一个人；任何人，人们（表泛指）；那个人；（特指的）那种人”。做限定词时翻译为“一个（强调某人或某事）；一个（用于比较相似的人...
1是什么意思?
1、1最基本的定义是，属于一个阿拉伯数字，一个自然数，是最小的正整数，也是介于0和2之间的整数，是最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数。1既不是质数也不是合数。1的n次方(n∈R)都等于1，1的平方根也是1。2、“1”作网络用语时，代表“可以” “是”“赞同”“准备好了”...
1是什么意思?
1是一个阿拉伯数字。1是一个自然数，是最小的正整数，是最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数。1既不是质数也不是合数。1的n次方（n∈R）都等于1。1的倒数是它本身。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。
1是啥意思?
“1”的意思有：1，读音yī，是自然数之一。1是阿拉伯数字，是最小的正整数，也是介于0和2之间的整数，最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数，1是Heegner数。1既不是质数也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。1是一...
1是什么?
迅速在网络普及。1，读音［yī］，是一个阿拉伯数字。1是一个自然数，是最小的正整数，是最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是奇数。1既不是质数也不是合数。1的n次方（n∈R）都等于1。1的倒数是它本身。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。
1是等于几
1是1。是一个阿拉伯数字。1是一个自然数，是最小的正整数，是最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是奇数。1既不是质数也不是合数。1的n次方（n∈R）都等于1。1的倒数是它本身。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。
俎泳补益： 属于交错级数,依次用莱布尼兹审敛法的两个条件容易判断该级数收敛.求采纳为满意回答.
威海市19878029268： 请问级数∑sin(n)/n^2收敛还是发散,为什么? - ？
俎泳补益： 你好!是绝对收敛的,因为|sin(n)/n^2|≤1/n^2,而∑1/n^2是收敛的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
威海市19878029268： 为什么∑(1/n)是发散,而∑(5/n^2)是收敛级数? - ？
俎泳补益： p级数∑(1/n^p)当p>1时收敛,当0<p<=1时发散 ∑(5/n^2)=5∑(1/n^2)收敛于(5/6)*pai^2 证明见高数教材
威海市19878029268： ∑1/n^2这个级数为什么是收敛的,求证明rymidni1/n^2 = 2(1 - 1/n^2) 这个从何而来? - ？
俎泳补益：[答案] 这是几位数学大师曾经问过欧拉的问题. 其结果可用正弦(sin)的Maclaurin展开式得到. 即∑1/n^2=派的平方/6
威海市19878029268： ∑1/n=1+1/2+1/3+......+1/n的级数是发散的,∑1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2的是收敛的,为什么啊? - ？
俎泳补益： ∑1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2=1+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...)=1+1+1/n=2+1/n 当n趋近无穷大,∑1/n^2而级数∑1/n就较复杂点了,严格证明要用到高等数学中的幂级数展开式等内容,你只需要记住这个结论.
威海市19878029268： 为什么级数∑1/(n^2 - 1)收敛 - ？
俎泳补益： 这是收敛的,很显然1/(n^2-1)~1/n^2,因此收敛. 有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~
威海市19878029268： 为什么∑1→∞(1/N)是发散而∑1→∞(1/N^2)是收敛如题 ？
俎泳补益： ∑1→∞(1/N)是发散的,可参阅同济高等数学第五版下册第191页; ∑1→∞(1/N^2)是收敛的,可参阅同济高等数学第五版下册第192页例4; 更一般地,∑1/(N^p)当p>1时收敛,当p≤1时发散,可参阅同济高等数学第五版下册第195页例1.这个级数称为p级数,任何一本高等数学教材都有这个例题,在讲比较审敛法的地方,自己找到这个例题看明白就可以了,看不明白的话把结论记住也行——一定要记住结论,因为这是个基本的级数,使用比较审敛法的时候需要把它作为已知敛散性的级数. 还有一个基本的级数是几何级数(等比级数),也需要记住它在什么条件下收敛、在什么条件下发散.
威海市19878029268： 正项级数∑In(1+1/n^2)的敛散性? - ？
俎泳补益： In(1+1/n^2)和1/n^2是等价无穷小,所以级数可变为∑1/n^2,因为P-级数,当p>1时收敛,所以正项级数∑In(1+1/n^2)收敛
威海市19878029268： 求教大神, 为什么∑(0到+∞)1/n^2 是收敛的啊 - ？
俎泳补益： 这个是任何一本数学分析教材上都会讲到的例子:P-级数.积分判别法.构造函数f(x)=1/x^p,显然f在[1,+∞)上单调减少,∑f(n)=∑1/n^p,[1,+∞)上.根据反常积分:∫1/x^pdx在[1,+∞)上的积分,当p>1时收敛,p≤1时发散.这个反常积分:lim(a→+∞)∫1/x^pdx,[1,a]上积分,得到lim(a→+∞) [x^(1-p)]/(1-p),很显然,对于x∈[1,+∞)只有当1-p<0,p>1时才有有限的极限.由此可知:取p=2时,这个级数也是收敛的.
威海市19878029268： 级数∑tan(π/n^2)是发散还是收敛 - ？
俎泳补益： 收敛.用比较审敛法,lim(n → ∞) un / (1/n^2) = 兀 且级数 ∑(1/n^2) 收敛,因此原级数收敛.
