高二数学数列知识点总结

~

　　高中数学课本中讲到，按一定次序排列的一列数称为数列。下面是我给大家带来的高二数学数列知识点总结，希望对你有帮助。

　　1、高二数学数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…。

　　(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。

　　(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

　　2、高二数学数列的分类

　　(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。

　　(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

　　3、高二数学数列的通项公式

　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。如：数列1，2，3，4，…，

　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循。

　　再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

　　(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式。

　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项。

　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式。

　　如2的不足近似值，精确到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所构成的数列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就没有通项公式。

　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：

　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。

　　4、高二数学数列的图象

　　对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

　　序号：1 2 3 4 5 6 7

　　项： 4 5 6 7 8 9 10

　　这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射。因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值。这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数。

　　由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式。

　　数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的。

　　数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确。

　　把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点。

　　5、高二数学递推数列

　　最后，希望育路我整理的高二数学上学期期中必背知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

---

卓资县18990376191： 高中数列知识点详解？
貂琴赛络： 第一:掌握两个重要的数列:等差数列和和等比数列,重点掌握它们的性质、通项公式的求法以及n项和的求法(公式).这两个数列是常考的题型.必须要熟练掌握! 第二:学会常见的数列通项公式an的求法(主要有:定义法、叠加法、曡乘法、构造数列法、猜想和数学归纳法)和n项和Sn的求法(公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法等),同时要多积累和总结这方面的题型. 第三:要想拿高分,还要积累一些常见的放缩公式,以便用于证明一些有关数列不等式 第一和第二是重点也是基础,一定要掌握!至于第三嘛,靠慢慢积累才行!

卓资县18990376191： 高中数列知识点有哪些 - ？
貂琴赛络： 列的概念、性质、通项公式及求和公式.(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合.(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主.试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以...

卓资县18990376191： 高中数学等差等比数列公式总结对比 - ？
貂琴赛络：[答案] 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示. 等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2...

卓资县18990376191： 求高中数列相关知识点？
貂琴赛络： 数学的: 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有...

卓资县18990376191： 高中数学数列总结 - ？
貂琴赛络： 教学课题: 数列的求和 备课人:王德固 教学目的:小结数列求和的常用方法,尤其是要求学生初步掌握用公式法、分组结合法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法求解一些特殊的数列; 教学前的准备:(1) 基本公式:① 等差数列的前n...

卓资县18990376191： 高考数学考点知识总结 ？
貂琴赛络： 高考是国家选拔人才,划分阶层进行社会分流的重要手段.高考数学是重点难点.下面是小编为大家整理的关于高考数学考点知识总结,希望对您有所帮助!高考数学知识...

卓资县18990376191： 高中数学全部知识点 - ？
貂琴赛络： 高中数学所有知识点概括一:三角函数公式二:不等式三:导数四:集合五:数列六:向量七:逻辑与关联词八:解三角形九:函数 高中数学所有知识点概括一:三角函数公式二:不等式三:导数四:集合五:数列六:向量七:逻辑与关联词八...

卓资县18990376191： 帮忙总结一下高中数列的基础知识 - ？
貂琴赛络： 高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前 项和 ,则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算...

卓资县18990376191： 高二数学人教版必修五知识点详细总结,第一章是解三角形,第二章是数列,第三章是不等式,例题 - ？
貂琴赛络：[答案] 必修⑤ 84、数列前 项和与通项公式的关系: ( 数列 的前n项的和为 ). 85、等差、等比数列公式对比 等差数列\x09等比数列 定义式\x09 ( ) 通项公式及推广公式\x09 中项公式\x09若 成等差,则 若 成等比,则 运算性质\x09若 ,则 若 ,则 前 项和...

卓资县18990376191： 高中数学关于数列的公式 - ？
貂琴赛络： 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示. (1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1) 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0...