七年级数学下第3章单元测试卷(含答案)

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　　一、选择题（每题3分，共30分）

　　1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

　　A、y2—25=（y+5）（y—5）

　　B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6

　　C、x2+3x+5=x（x+3）+5

　　D、x2—x+ =x2

　　2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

　　A、x2+4y2

　　B、x2—2y+1

　　C、—x2+4y2

　　D、—x2—4y2

　　3、在多项式Ax2+Bx+C中，当A，B，C取下列哪组值时，此多项式不能分解因式（　　）

　　A、1，2，1

　　B、2，—1，0

　　C、1，0，4

　　D、4，0，—1

　　4、下列用提公因式法分解因式正确的是（　　）

　　A、12abc—9a2b2=3abc（4—3ab）

　　B、3x2y—3xy+6y=3y（x2—x+2y）

　　C、—a2+ab—ac=—a（a—b+c）

　　D、x2y+5xy—y=y（x2+5x）

　　5、下列各组的两个多项式中，有公因式的是（　　）

　　①2x—y和2y+x；②4a2—b2和4a—b；③2（m+2n）和—2m—4n；④x2—6x+9和x—3。

　　A、①②

　　B、②③

　　C、③④

　　D、①④

　　6、把代数式3x3—12x2+12x因式分解，结果正确的是（　　）

　　A、3x（x2—4x+4）

　　B、3x（x—4）2

　　C、3x（x+2）（x—2）

　　D、3x（x—2）2

　　7、把a4—2a2b2+b4分解因式，结果是（　　）

　　A、a2（a2—2b2）+b4

　　B、（a2—b2）2

　　C、（a—b）4

　　D、（a+b）2（a—b）2

　　8、若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式，则k的值为（　　）

　　A、4

　　B、—4

　　C、±4

　　D、8

　　9、已知a为任意整数，且（a+13）2—a2的值总可以被n（n为正整数，且n≠1）整除，则n的值为（　　）

　　A、13

　　B、26

　　C、13或26

　　D、13的倍数

　　10、若4a4—（b—c）2=p（2a2—b+c），则p是（　　）

　　A、2a2—b+c

　　B、2a2—b—c

　　C、2a2+b—c

　　D、2a2+b+c

　　二、填空题（每题3分，共24分）

　　11、已知a+b=4，a—b=3，则a2—b2=__________。

　　12、因式分解：m3n—4mn=__________。

　　13、多项式ax2—a与多项式x2—2x+1的公因式是__________。

　　14、如果x2+2（m—3）x+25能用公式法分解因式，那么m的`值是__________。

　　15、若x—5，x+3都是多项式x2—kx—15的因式，则k=__________。

　　16、因式分解：4+12（x—y）+9（x—y）2=__________。

　　17、如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形，则还需要C类卡片__________张。

　　三、解答题（19题12分，20、21、23题每题6分，其余每题8分，共46分）

　　18、将下列各式因式分解：

　　（1）9x3—27x2； （2）4—12（x—y）+9（x—y）2；

　　（3）a2（16x—y）+b2（y—16x）； （4）（x2—2x）2+2x（x—2）+1。

　　19、已知y=10，请你说明无论x取何值，代数式

　　（3x+5y）2—2（3x+5y）（3x—5y）+（3x—5y）2的值都不变。

　　20、计算：

　　（1）20152—2014×2016—9992 ；

　　21、（1）已知x2+y2—4x+6y+13=0，求x2—6xy+9y2的值；

　　（2）若x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。

　　22、若二次多项式x2+2kx—3k能被x—1整除，求k的值 。

　　23、已知：a2+a—1=0。

　　（1）求2a2+2a的值；

　　（2）求a3+2a2+2 015的值 。

　　参考答案

　　一

　　1、【答案】A

　　2、【答案】C

　　3、【答案】C

　　解：A中x2+2x+1=（x+1）2，B中2x2—x=x（2x—1），C中x2+4不能分解因式，D中4x2—1=（2x+1）（2x—1）。

　　4、【答案】C

　　5、【答案】C

　　6、【答案】D

　　7、【答案】D

　　解：a4—2a2b2+b4=（a2—b2）2=[（a+b）（a—b）]2=（a+b）2（a—b）2。

　　8、【答案】C

　　9、【答案】A

　　解：（a+13）2—a2=a2+26a+132—a2=26a+132=13（2a+13），故总能被13整除。

　　10、【答案】C

　　解：4a4—（b—c）2=（2a2+b—c）（2a2—b+c）。

　　二

　　11、【答案】12

　　12、【答案】mn（m+2）（m—2）

　　解：先提公因式再利用平方差公式因式分解，注意分解要彻底。

　　13、【答案】x—1

　　14、【答案】8或—2

　　解：2（m—3）=±10。

　　15、【答案】2

　　解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决，也就是（x—5）（x+3）=x2—kx—15，即x2—2x—15=x2—kx—15，所以k=2、

　　16、【答案】（3x—3y+2）2

　　17、【答案】4

　　解：a2+4b2+4ab=（a+2b）2。

　　三

　　18、解：

　　（1）原式=9x2（x—3）。

　　（2）原式=22—2×2×3（x—y）+[3（x—y）]2=[2—3（x—y）]2=（2—3x+3y）2。

　　（3）原式=a2（16x—y）—b2（16x—y）=（16x—y）（a2—b2）=（16x—y）（a+b）（a—b）。

　　（4）原式=（x2—2x）2+2（x2—2x）+1=（x2—2x+1）2=（x—1）4。

　　19、解：（3x+5y）2—2（3x+5y）（3x—5y）+（3x—5y）2=[（3x+5y）—（3x—5y）]2=（3x+5y—3x+5y）2=（10y）2=100y2。

　　当y=10时，原式=100×102=10 000。

　　所以无论x取何值，原代数式的值都不变。

　　20、解：

　　（1）2 0152—2 014×2 016—9992=2 0152—（2 015—1）×（2 015+1）—9992=2 0152—（2 0152—12）—9992=12—9992=（1—999）×（1+999）=—998 000。

　　21、解：

　　（1）x2+y2—4x+6y+13=（x2—4x+4）+（y2+6y+9）=（x—2）2+（y+3）2=0，则（x—2）2=0，（y+3）2=0，即x=2，y=—3。所以x2—6xy+9y2=（x—3y）2=[2—3×（—3）]2=121。

　　（2）因为x—y=1，xy=2，所以x3y—2x2y2+xy3=xy（x2—2xy+y2）=xy（x—y）2=2×12=2。

　　22、解：因为多项式x2+2kx—3k能被x—1整除，所以可设x2+2kx—3k=（x—1）（x+m）=x2+（m—1）x—m。

　　所以m—1=2k，—m=—3k。

　　所以2k+1=3k。

　　解之得k=1。

　　23、解：由a2+a—1=0得：a2+a=1，

　　（1）2a2+2a=2（a2+a）=2×1=2。

　　（2）a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2 015=a（a2+a）+a2+2015=a+a2+2015=1+2015=2016。

　　分析：本题运用了整体思想，在计算时将a2+a看成一个整体，方便计算。

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