怎么证明双曲线的第一象限内的点都是极值点？
已知方程渐近线方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）。可得双曲线标准方程：x²/a²-y²/b² =1。
现证明双曲线x²/a²-y²/b²=1上的点在渐近线中
设M（x，y）是双曲线在第一象限的点，则
y=（b/a）√（x²-a²）（x>a）
因为x²-a²<x²，所以y=（b/a）√（x²-a²）<b/a√x²=bx/a
即y<bx/a
所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方。
扩展资料
双曲线渐近线方程与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =λ(λ≠0且λ为待定常数)
双曲线渐近线方程与椭圆 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为 - =1(λ0时为椭圆， b2<λ<a2时为双曲线)
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。
所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。
参考资料来源：百度百科-双曲线渐近线方程
参考资料来源：百度百科-双曲线
这个没法证明，因为双曲线在第一象限内的点，不都是极值点
例如，双曲线 y=1/x，在第一象限就根本没有极值点。
如何证明双曲线的第一象限内的点都是极值点?
要证明双曲线的第一象限内的点都是极值点，我们可以从以下几个方面进行论证：1.定义：首先，我们需要明确双曲线的定义。双曲线是平面上所有满足以下条件的点的集合：对于平面上的任意一点P(x,y)，当(x,y)在双曲线上时，有等式ax^2+by^2=c^2成立。其中a、b、c为常数，且a>0，b>0，c>0。...
怎么证明双曲线在第一象限内的点都在直线下方?
现证明双曲线x²\/a²-y²\/b²=1上的点在渐近线中 设M（x，y）是双曲线在第一象限的点，则 y=（b\/a）√（x²-a²）（x>a）因为x²-a²<x²，所以y=（b\/a）√（x²-a²）<b\/a√x²=bx\/a 即y<bx\/a 所以，...
什么是双曲线的第一定义?
双曲线的第一定义是:动点到两定点距离差的绝对值等于定长的轨迹称为双曲线.其中两定点间距离称为焦距,(设为2c),距离差称为长轴长(记为2a),设b^2=c^2-a^2,称2b为虚轴长.其中a称为半长轴长,b称为半虚轴长.a有几何意义,中心到顶点的距离.b也有几何意义,以中心为原点,以坐标轴为对称轴的...
双曲线第一定义怎样证明,为什么MF1-MF2=常数,如何证明,最好附图_百...
=> x^2\/a^2+y^2\/(a^2-c^2)=1 显然，这个题MF1-MF2>0,只是双曲线的一支，设b^2=c^2-a^2，则有标准双曲线的方程：x^2\/a^2-y^2\/b^2=1 照这个方程画个图就是双曲线的图了，F1,F2为左右两焦点。
双曲线第一定义?
双曲线的第二定义和第三定义如下：双曲线的第二定义的具体介绍：(x+c)+y2-V(x-c)+y2=和(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)分别进行变形整理，PFl=e,e>1,FEl双曲线的第二定义:点P满足 d，1为定直线。则P点的轨迹为双曲线.其中F为定点。平面内到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e(...
证明题 请从双曲线的第一定义证明方程:xy=k(k不为零)所走出的轨迹是双...
只需证明：它到A(-√(2k),-√(2k))的距离 比到B(√(2k),√(2k))的距离总大2√(2k)（常数）事实上,PA^2 =[x+√(2k)]^2+[k\/x+√(2k)]^2 =x^2+k^2\/x^2+[2√(2k)]x+[2k√(2k)]\/x+4k =[x+k\/x+√(2k)]^2 故 PA=x+k\/x+√(2k)同理得 PB=x+k\/x-√(...
双曲线第二定义推导过程
双曲线第一定义：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。【例1】设圆C1:(x+√5)2+y2=4与圆C2：（x-√5)2+y2=4，动圆C与圆C1外切，与圆C2内切．求动圆C的圆心...
如何用纯几何方法证明双曲线第一定义和第二定义的等价性
为你搬运一篇纯几何方法证明椭圆两个定义等价性的论文 其结尾处给出了双曲线的证明图 并说明仿照椭圆的方法可以证明双曲线的结论 但我觉得这里仍然使用了半长轴长a 半焦距c 离心率e 准线a²\/c 不知道是否满足你的要求 不过可以拿来参考 ...
双曲线第一定义 若a=0,则点p的轨迹为,若去掉绝对值,则点p的轨迹为
1.若a=0,即│PF1-PF2│=0,即PF1=PF2,点P的轨迹是线段F1F2的中垂线 2.去掉绝对值的话,根据定义就是允许点P到两焦点的距离是负数,但是距离不可能是负数,当PF1-PF2
双曲线准线的第一定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（〈∣F1F2∣）的点的轨迹叫做双曲线。
萧昂参苓： F1(-c,0)、F2(c,0)是双曲线C: x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0,c^2=a^2+b^2)的2焦点 P(x0,y0)为C上的一点,我们称|PF1|、|PF2|为双典线的焦半径,则|PF1|=±(a+ex0),|PF2|=±(ex0-a),(e=c/a为离心率).当点在双曲线的右支上时取“+”.当点在双曲线...
索县17336472251： 圆锥的母线是不是它所截的双曲线的渐近线? - ？
萧昂参苓： 圆锥母线是有关圆锥计算与研究其性质的重要概念.通俗地讲,一个直圆锥母线就是围成此圆锥所用扇形的半径. 剪开直圆锥的侧面,会得到一个扇形,它的半径是这个直圆锥的母线. 直圆锥母线的计算公式: 其中用l表示圆锥母线,h表示圆锥的高,r表示圆锥底面的半径.
索县17336472251： 设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上位于第一象限内的一点,且△PF1F2的面积为6,则点P的坐标为________. - ？
萧昂参苓：[答案]∵双曲线的方程是, ∴a2=4且b2=5,可得c==3 由此可得双曲线焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0) 设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为(m,n), 可得△PF1F2的面积S=|F1F2|•n=6, 即*6*n=6,解得n=2 将P(m,2)代入双曲线方程,得,解之得m=. ...
索县17336472251： 双曲线的简单几何性质 - ？
萧昂参苓： 8.4 双曲线的几何性质 1.本节知识结构 2.目的要求 掌握双曲线的几何性质. 3.教学任务分析 1.双曲线的几何性质的教学,也可与椭圆的性质对比进行,让学生首先活动起来,在操作中归纳、发现双曲线的性质,比较与椭圆性质的联系和区别. (1...
索县17336472251： 如何判断双曲线的象限 - ？
萧昂参苓： 双曲线 y=k/x k≠0 当k>0时,x、y的符号一致,(同正、负),所以曲线在第一、三象限 当k<0时,x、y的符号相反,(一正、一负),所以曲线在第二、四象限
索县17336472251： 如图,已知双曲线y=kx(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点P在第一象限.(1)若点A的坐标为(3,2), - ？
萧昂参苓： (1)k的值为6,k′的值为2 3 ;点B的坐标为(-3,-2);(3分) (2)由题意可知,m(m+1)=(m+3)(m-1)=k,解得m=3;(5分) (3)①证明:由m=3得A(3,2),P(1,6),由此可得:B(-3,-2),Q(-1,-6),(6分) ∴OA=OB= 22+32 = 13 OP=OQ= 12+62 ...
索县17336472251： 已知双曲线F1( - 根号6,0),F2(根号6,0),M是双曲线上在第一象限内的一点,且角F1MF2=60°,S三角形MF1F2=2根号 - ？
萧昂参苓： 解:设MF2=t,则MF1=t+2a,因为M在第一象限 F1F2=2√6 根据余弦定理 cos60=(MF1²+MF2²-F1F2²)/(2MF1*MF2)1/2=[(2a+t)²+t²-24]/[2t(2a+t)](1) S△MF1F2=1/2(2a+t)tsin601/2(2a+t)t*sin60=2√3(2)(1)(2)联立(2a+t)t=8代入(1)64/t...
索县17336472251： 如图,双曲线y=k/x(x>0)在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴, - ？
萧昂参苓： ⑴当K=1时,A(1,1),即正方形ABOC的边长为1,设正方形PQBR的边长为m(m>0),则P(1+m,m)在双曲线Y=1/X上,∴m(m+1)=1,m=(√5-1)/2,即正方形PQBR的边长为(√5-1)/2.⑵当K=2时,A(√2,√2),P(√2+m,m),m(m+√2)=2,m=(√10-√2)/2.⑶上面两种情况边长之比都为1:(√5-1)/2=(√5+1)/2.对于 任意正数K,A(√K,√K),P(√K+m,m),(√K+m)*m=K,m^2+√Km-K=0 m=[√(5K)-√K]/2=(√5-1)√K/2,,∴√K:m=(√5+1)/2.对于 K>0,以上结论都成立.
索县17336472251： 双曲线的交点|如图,点P是直线y=1/2x+2与双曲线y=k/x在第一象限内的一个交点,直线y=1/2x+2与X轴、Y轴的交 - ？
萧昂参苓： 解:(1)从图中可以看出,点B的坐标是(6,0),因为点P在直线y=1/2x+2上,且P的横坐标为6,所以纵坐标为5,即P(6,5),又点P在双曲线y=k/x上,所以k=5*6=30 (2)由(1)知双曲线的方程为y=30/x,所以点Q的坐标为(30/t,t),BP=5 所以S=1/2*5|5-t|=5/2*(5-30/t) (t<0) (3)S=1/2*5|5-30/t| (t>0)
索县17336472251： 如图1,已知双曲线y1=kx(k>0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为______;当x满... - ？
萧昂参苓：[答案] (1)因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称,所以B点的坐标为B(-4,-2); 由两个函数都经过点A(4,2),可知双曲线的解析式为y1= 8 x,直线的解析式为y2= 1 2x, 双曲线在每一象限y随x的增大而减小,直线y随x的增大而增大, 所以当x<-4或0...
