请问求极限时什么时候可以把x→某数这个代入式子中？
求极限一般是四种套路！
1，直接代入！
比如：x趋向0时，（x+2）/（x-1）的极限，直接代入=-2
2，化简后代入（利用因式分解）（比如你提供的图片的第一道题目的第二个等号）
比如：x趋向2时，（x²-4）/（x-2）的极限！
这时候直接代入就会导致分母没意义！
但是，把分子因式分解后可以化简成（x-2）（x+2）/（x-2）=x+2，这时候再把x趋向2代入，极限=4！
3，利用等阶无穷小量来代换！
比如：x趋向0时，sinx∽x，所以，
x趋向0时，（x+1）sinx/x（x-2）的极限=（x+1）x/x（x-2）=（x+1）/（x-2），代入趋向值，极限=-1/2！
那么你提供的解析里面的第二道就是用了这个手段！
把指数的等阶无穷小量换成了多项式型的函数！
因为，x趋向0时，(e^x-1)∽x！
所以（e^(x²-2+2cosx） -1）∽(x²-2+2cosx）！
这些等阶无穷小的使用，需要记住一些基本的常用的，然后根据题目的需要进行适当的变化！
4，利用洛必达准则（每个等阶无穷小量几乎都可以利用洛必达加以证明验算）
比如你提供的题目的第一张图片，最后那个等号：
x趋向0时，（sinx-x）/（2x²），这是0/0型的极限，就该用洛必达：
x趋向0时，
（sinx-x）/（2x²）的极限=（cosx-1）/（4x）的极限=（-sinx/4）=0
所以，第一题的答案最后结果应该是=-1/2
书上不是有定理吗？
lim（A+B）=limA+limB
只要A和B的极限都存在。
乘法一样
limA/B=limA/limB，前提是A和B极限都存在，且B的极限不为0。
等价无穷小代换只能在乘除运算时使用，不能在加减运算时使用
高等数学中判断间断点问题。什么时候需要分左右极限讨论?为什么老师讲...
当结果大于0，小于0时，如x的0的话，0-，0+要讨论，X-2，2-，2+要讨论。其他类似。第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。可去间断点：间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 。第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 :振荡间断点...
关于求极限的问题
a = 1，b = 1 - π\/2，分左右极限来做。
求问极限怎样求
注：分子、分母同除以 x =1\/lim[1+(2\/x)*sinx]因为 sinx 是有界函数 sinx ∈[-1, 1]，那么就有：-(2\/x) ≤ (2\/x)*sinx ≤ (2\/x)当 x →∞ 时，lim-(2\/x) =lim(2\/x) = 0 所以，lim[(2\/x)*sinx] = 0 那么，上面的极限就等于：=1\/lim(1+0)=1 ...
求极限问题
有三种情况，直接代入计算：1、整体上不是不定式，也就是说，不是那七种不定式的情况下，就可以直接代入计算；2、如果是那七种不定式之一时，经过化简，能提取出公因式，而公因式不是不定式时，可以直接代入，将公因式部分先算出来。其余部分，或继续化简，或用罗必达方法。注意：提取出来的公因式的极...
求极限问题
此题极限不存在。注意，x趋向于无穷大，此时，sinx为震荡函数，e的x幂为无穷大。相乘后不确定。
高等数学函数极限问题求解析?题目如图
因此 n→∞ 时，e^[n(x-1)]→0，所以 f(x) = (0+ax+b) \/ (1+0) = ax+b；x=1 时，显然 f(1) = (1+a+b)\/2；x>1 时，e^[n(x-1)]→∞，上下同除以 e^[n(x-1)]，原式 = (x^2 + 0) \/ (0+1) = x^2。因为函数要在 x=1 处连续，因此左极限 = 右极限...
考研数学求问,夹逼定理在什么情况下使用,比如什么题型
n项的和求极限，各项分子的次数或者分母的次数不齐，一般使用夹逼定理。当极限可以凑成Σ(k=1,n) (1\/n)f(k\/n)的形式时就可以用积分定义 其中1\/n -> dx，f(k\/n) -> f(x)，即∫(0,1) f(x) dx 当用放缩法，下界和上界，在取极限后是相等时，就可以用夹挤定理，上下界不一样时...
极限问题求解!
的极限趋于正无穷大；如果e的指数f(x)的极限趋于负无穷大，那么e^f(x) 的极限趋于0；如果e的指数f(x)的极限趋于0，那么e^f(x) 的极限趋于1.对于x 趋于0+时，有e^(1\/x) 极限趋于正无穷大, 所求极限为0；对于x 趋于0-时，有e^(1\/x) 极限趋于0, 所求极限为2.所以原极限不存在。
偶雷肉蔻： “把x→x0直接代入式子中的某一部分”——等效为你把原来的极限拆成了某几部分的和/差/积/商,那么能不能代的条件就是:被你拆分的这些部分的极限是否都是存在的.如果都存在,那么可以代入,否则不行.
曲沃县17190681661： 求极限什么时候才能把 x趋近的数直接代入? - ？
偶雷肉蔻： 化简到最后一步直至分母为X的一方完全脱离主式(即x的值不影响主式大小)方可带入趋近值.
曲沃县17190681661： 求极限到什么地步可以代入x的数值 - ？
偶雷肉蔻： 当分式不再出现0/0或∞/∞时就可以把x的值代入计算极限了.
曲沃县17190681661： 请问在求极限是什么时候可以直接把x代入什么时候必须化简 - ？
偶雷肉蔻： 你好!初等函数在定义域内是连续的,所以如果能代入求出极限值就直接代入;不能代入(例如0/0)时才需要化简.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
曲沃县17190681661： 请问在求极限计算中,当x趋近于无穷小时,什么时候需要考虑x→0+或x→0 - ,什么时候不需要考虑.谢 - ？
偶雷肉蔻： 当化简过程中出现绝对值的时候,比如f(x)=根号√(sinx^2)/x这种的,就需要分别计算x+与x-的极限,因为在x趋于+-0时sinx的绝对值可能会有不同的解.
曲沃县17190681661： 一个高数问题. 请问在一个求极限的式子中 什么时候可以把极限带进某个式子中 比如我为什么不可以把x - ？
偶雷肉蔻： 注意极限定义中, x→0 那就意味着x≠0 【课本里面都有强调去心邻域的】 所以,就不能代入了.
曲沃县17190681661： 求极限,什么时候x→0是可以带入的,例如数3李永乐老师的,25页,例1.34,解法2中,e*lim{x - (1+x)ln(1+x)}/x^2 时,x→0时,为什么ln(1+x)前的1+x不能直... - ？
偶雷肉蔻：[答案] 目前你的极限还在0/0型,按照四则运算法则中的除法原则,分母的极限是不能为0的. 能不能带入主要是看具体情况,每带入一步,都要估计带入后的两部分有没具体值(无论加减乘除).带入的前提是两部分极限存在,你是假设他们...
曲沃县17190681661： 在求极限时什么时候可以直接代入x趋近的值,什么时候又不能代入 - ？
偶雷肉蔻： 如果函数在x趋近的点处连续,那么就可以直接代.
曲沃县17190681661： 在什么情况下,求某函数的极限值时,可以直接把x趋近的值直接代入函数式,得出极限值? - ？
偶雷肉蔻： 函数在X趋近的值处连续时.
曲沃县17190681661： 什么时候极限可以先把部分求出来?比如当x趋向于0时,(1+xsinx - cosx)/(1+xsinx+cosx)=(1+xsinx - cosx)/2 - ？
偶雷肉蔻：[答案] 部分弱于整体,局部弱于全局,这个是原则:极限问题大多可以这样:1.对于x→0类型的,用无穷小替换方式:比如sinx tanx x ;1 - e^x x 等等;如果这样求出的整体极限正常,比如不为0或者无穷大,一般是正确的结果,如果不...
