单摆小知识

~ 1.单摆实验的实验原理
用单摆测定重力加速度实验目的：利用单摆测定当地重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解.实验原理：单摆在摆角很小（小于5º）的情况下，可以看作间谐振动，其固有周期公式为 ，由此得：.据此，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度.实验器材：铁架台（带铁夹）、金属小球、刻度尺、秒表、细线 实验步骤：1、将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆.2、将铁架固定在铁架台上端，铁架台放在桌边，使铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂.3、用刻度尺量出摆长（摆求静止时悬点到摆球球心的距离）.4、把摆球从平衡位置拉开一个角度，并使这角度小于5º，然后无初速释放小球.当摆球摆动稳定以后经过最低点时用秒表开始计时，测出单摆30~50次全振动的时间，求出一次振动时间及单摆的周期.5、反复测量三次，计算出周期的平均值，然后利用公式 计算出重力加速度.注意事项：1、细线不可伸缩，长度约1m.小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）.2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变.3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握.4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内.5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期.。
2.单摆定律是什么
来自百度：

单摆大幅度摆动的周期

单摆的大幅度摆动不再是简谐振动，振动的周期也不同于单摆小幅度摆动的周期，下面导出单摆大幅度摆动的周期。

摆动过程中，根据转动定律有：

化简并整理有

令，并将等式两边同乘以dq，则 改写为微分形式，则有积分上式有式中c为积分常数，由初始条件可写出。设t=0时、，则，代入上式并开方有（1）(2)

当t从t=0变化到时，q从q=q0变到q=0，而，（1）式及（2）式应取负号，对（2）式积分，有于是（3）式中引入新的变量Ф，使 （4）(5)

则（6）

将式（4）两边微分，得（7）

将式（6）,(7)代入式（3）得

将分母按二项式展开，并逐项积分

所以

将w和k值代入，并整理得（8）

上式即单摆大幅度摆动的周期公式。公式表明摆动幅度q0越大，周期越长。令，则 时，可以算得T=1.04T0 ；时，T=1.17T0。当q0很小时（一般），可略去高次项，则得。这正是单摆小幅度摆动的周期公式。
3.单摆的简介
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成.摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆.在满足偏角T=2π√（L/g）

从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关.从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关.在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.

物理上有些问题与单摆类似，经过一些等效可以套用单摆的周期公式，这类问题称为“等效单摆”.等效单摆在生活中比较常见.除等效单摆外，单摆模型在其他问题中也有应用.

质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为 l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所 成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期 T只和l和当地的重力加速度g有关，即 而和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。如果振动的角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：

---

玉龙纳西族自治县17162946034： 什么是单摆原理 - ？
逄卷硫酸： 质点振动系统的一种,是最简单的摆.绕一个悬点来回摆动的物体,都称为摆,但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关.但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为 l且不能伸长的细绳上,把质块拉离平衡位置,使细绳和过悬点铅垂线所 成角度小于5°,放手后质块往复振动,可视为质点的振动,其周期 T只和l和当地的重力加速度g有关,即 而和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系,其运动状态可用简谐振动公式表示,称为单摆或数学摆 .如果振动的角度大于 5°,则振动的周期将随振幅的增加而变大,就不成为单摆了.如摆球的尺寸相当大,绳的质量不能忽略,就成为复摆(物理摆),周期就和摆球的尺寸有关了.

玉龙纳西族自治县17162946034： 单摆是什么 - ？
逄卷硫酸： 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点,在重力作用下在铅垂平面内作周期运动,就成为单摆.

玉龙纳西族自治县17162946034： 什么是单摆?单摆周期怎么求? - ？
逄卷硫酸： 单摆是能够产生往复摆动的一种装置,将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点,另一端固结一个重小球,就构成单摆.若小球只限于铅直平面内摆动,则为平面单摆,若小球摆动不限于铅直平面,则为球面单摆. 单摆运动近似的周期公式:T=2π√(L/g).其中L指摆长,g是当地重力加速度.

玉龙纳西族自治县17162946034： 讲述单摆的原理并举例说明其应用？
逄卷硫酸： 单摆实验最初是由伽利略做的,就是在摆球摆角很小的情况下(小于5°),摆会做周期性的摆动.摆动周期与摆长成正比,摆长越长,摆的周期就越大.而且它的周期还跟重力加速度g有关,不同地点,它的周期不同,且g越小,它的周期越大.它的应用有比如钟表,就是用摆规定的周期作为时间测量的工具.还有,就是它可以测重力加速度g,这也是它的一个很好的应用.

玉龙纳西族自治县17162946034： 单摆规律普通的单摆有什么规律,单摆周期,频率有什 - ？
逄卷硫酸： 理想单摆的周期=2π根号(l/g)式中不含单摆质量m,所以周期,频率是不会变的.质量突然增加,其重力势能同比增加,因为是在最高点突然增加了质量,相当于额外给与了单摆一定的能量,之后单摆将向下运动,根据能量守恒,单摆不可能摆到比原来最高点还高的位置,所以什么都不会变

玉龙纳西族自治县17162946034： 单摆的摆长是指最大位移处和平衡位置的连线,还是由于摆动过小,直接垂直于竖直直线? - ？
逄卷硫酸： 单摆的摆长是指最大位移处和平衡位置的连线.

玉龙纳西族自治县17162946034： 单摆知识计算 - 单摆的周期在发生下述何种情况下会增大?？
逄卷硫酸： 单摆的周期在发生下述何种情况下会增大? ( D ) A增大摆球的质量 B减小摆长 C把单摆从迟到移到北极 D把单摆从海平面移到高山 T=2pi*根号下(l/g) A增大摆球的质量----无关 B减小摆长----T变小 C把单摆从迟到(赤道?)移到北极-----g变大T变小 北极没有赤道的(mw^2)/r,作下受力分析可知.北极g比较大 D把单摆从海平面移到高山-----g变小T变大 g'=g[r/(r+h)]^2 g为该处的视重力加速度.

玉龙纳西族自治县17162946034： 单摆实验要注意哪些地方 - ？
逄卷硫酸： ①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线,长度一般在1m左右,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm; ②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变的现象; ③注意摆动时摆角不能过大; ④摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆; ⑤测量就从球通过平衡位置时开始计时,因为在此位置摆球速度最大,易于分辨小球过此位置的时刻.

玉龙纳西族自治县17162946034： 单摆运动的快慢与什么有关? - ？
逄卷硫酸： 单摆运动周期与摆长,重力加速度有关,摆越长,重力加速度越小,周期越大,而在地球上,重力加速度与在地球上的位置有关.即C摆线的长度,D悬挂的位置

玉龙纳西族自治县17162946034： 单摆振幅是什么 - ？
逄卷硫酸： 近似可以这么说.若是单摆的话,高中阶段可以研究的便是做简谐振动的单摆了,所以角度必定小于10°.摆动到最大角是小球离原点的距离近似等于弧长了.