单摆小知识
用单摆测定重力加速度实验目的:利用单摆测定当地重力加速度,巩固和加深对单摆周期公式的理解.实验原理:单摆在摆角很小(小于5º)的情况下,可以看作间谐振动,其固有周期公式为 ,由此得:.据此,通过实验方法测出摆长l和周期T,即可计算出当地的重力加速度.实验器材:铁架台(带铁夹)、金属小球、刻度尺、秒表、细线 实验步骤:1、将细线穿过金属小球上的小孔,在细线的一端打一个稍大一点的结,制成一个单摆.2、将铁架固定在铁架台上端,铁架台放在桌边,使铁架伸出桌面,然后把单摆固定在铁夹上,使摆球自由下垂.3、用刻度尺量出摆长(摆求静止时悬点到摆球球心的距离).4、把摆球从平衡位置拉开一个角度,并使这角度小于5º,然后无初速释放小球.当摆球摆动稳定以后经过最低点时用秒表开始计时,测出单摆30~50次全振动的时间,求出一次振动时间及单摆的周期.5、反复测量三次,计算出周期的平均值,然后利用公式 计算出重力加速度.注意事项:1、细线不可伸缩,长度约1m.小球应选用密度较大的金属球,直径应较小(最好不超过2㎝).2、单摆的上端不要卷在夹子上,而要用夹子加紧,以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变.3、最大摆角小于5º,可用量角器测量,然后通过振幅来掌握.4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内.5、计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低点时开始计时,以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数,且在数零的同时按下秒表,开始计时计数,并且要测多次全振动的总时间,然后除以振动次数,如此反复三次,求得周期的平均值作为单摆的周期.。
2.单摆定律是什么
来自百度:
单摆大幅度摆动的周期
单摆的大幅度摆动不再是简谐振动,振动的周期也不同于单摆小幅度摆动的周期,下面导出单摆大幅度摆动的周期。
摆动过程中,根据转动定律有:
化简并整理有
令,并将等式两边同乘以dq,则 改写为微分形式,则有积分上式有式中c为积分常数,由初始条件可写出。设t=0时、,则,代入上式并开方有(1)(2)
当t从t=0变化到时,q从q=q0变到q=0,而,(1)式及(2)式应取负号,对(2)式积分,有于是(3)式中引入新的变量Ф,使 (4)(5)
则(6)
将式(4)两边微分,得(7)
将式(6),(7)代入式(3)得
将分母按二项式展开,并逐项积分
所以
将w和k值代入,并整理得(8)
上式即单摆大幅度摆动的周期公式。公式表明摆动幅度q0越大,周期越长。令,则 时,可以算得T=1.04T0 ;时,T=1.17T0。当q0很小时(一般),可略去高次项,则得。这正是单摆小幅度摆动的周期公式。
3.单摆的简介
单摆是一种理想的物理模型,它由理想化的摆球和摆线组成.摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供;摆球密度较大,而且球的半径比摆线的长度小得多,这样才可以将摆球看做质点,由摆线和摆球构成单摆.在满足偏角T=2π√(L/g)
从公式中可看出,单摆周期与振幅和摆球质量无关.从受力角度分析,单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大,回复力越大,加速度(gsinθ )越大,在相等时间内走过的弧长也越大,所以周期与振幅、质量无关,只与摆长l和重力加速度g有关.在有些振动系统中l不一定是绳长,g也不一定为9.8m/,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.
物理上有些问题与单摆类似,经过一些等效可以套用单摆的周期公式,这类问题称为“等效单摆”.等效单摆在生活中比较常见.除等效单摆外,单摆模型在其他问题中也有应用.
质点振动系统的一种,是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体,都称为摆,但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为 l且不能伸长的细绳上,把质块拉离平衡位置,使细绳和过悬点铅垂线所 成角度小于10°,放手后质块往复振动,可视为质点的振动,其周期 T只和l和当地的重力加速度g有关,即 而和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系,其运动状态可用简谐振动公式表示,称为单摆或数学摆。如果振动的角度大于 10°,则振动的周期将随振幅的增加而变大,就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大,绳的质量不能忽略,就成为复摆(物理摆),周期就和摆球的尺寸有关了。首先由牛顿力学,单摆的运动可作如下描述:
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玉龙纳西族自治县17162946034: 单摆是什么 - ?
逄卷硫酸: 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点,在重力作用下在铅垂平面内作周期运动,就成为单摆.
玉龙纳西族自治县17162946034: 什么是单摆?单摆周期怎么求? - ?
逄卷硫酸: 单摆是能够产生往复摆动的一种装置,将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点,另一端固结一个重小球,就构成单摆.若小球只限于铅直平面内摆动,则为平面单摆,若小球摆动不限于铅直平面,则为球面单摆. 单摆运动近似的周期公式:T=2π√(L/g).其中L指摆长,g是当地重力加速度.
玉龙纳西族自治县17162946034: 讲述单摆的原理并举例说明其应用?
逄卷硫酸: 单摆实验最初是由伽利略做的,就是在摆球摆角很小的情况下(小于5°),摆会做周期性的摆动.摆动周期与摆长成正比,摆长越长,摆的周期就越大.而且它的周期还跟重力加速度g有关,不同地点,它的周期不同,且g越小,它的周期越大.它的应用有比如钟表,就是用摆规定的周期作为时间测量的工具.还有,就是它可以测重力加速度g,这也是它的一个很好的应用.
玉龙纳西族自治县17162946034: 单摆规律普通的单摆有什么规律,单摆周期,频率有什 - ?
逄卷硫酸: 理想单摆的周期=2π根号(l/g)式中不含单摆质量m,所以周期,频率是不会变的.质量突然增加,其重力势能同比增加,因为是在最高点突然增加了质量,相当于额外给与了单摆一定的能量,之后单摆将向下运动,根据能量守恒,单摆不可能摆到比原来最高点还高的位置,所以什么都不会变
玉龙纳西族自治县17162946034: 单摆的摆长是指最大位移处和平衡位置的连线,还是由于摆动过小,直接垂直于竖直直线? - ?
逄卷硫酸: 单摆的摆长是指最大位移处和平衡位置的连线.
玉龙纳西族自治县17162946034: 单摆知识计算 - 单摆的周期在发生下述何种情况下会增大??
逄卷硫酸: 单摆的周期在发生下述何种情况下会增大? ( D ) A增大摆球的质量 B减小摆长 C把单摆从迟到移到北极 D把单摆从海平面移到高山 T=2pi*根号下(l/g) A增大摆球的质量----无关 B减小摆长----T变小 C把单摆从迟到(赤道?)移到北极-----g变大T变小 北极没有赤道的(mw^2)/r,作下受力分析可知.北极g比较大 D把单摆从海平面移到高山-----g变小T变大 g'=g[r/(r+h)]^2 g为该处的视重力加速度.
玉龙纳西族自治县17162946034: 单摆实验要注意哪些地方 - ?
逄卷硫酸: ①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线,长度一般在1m左右,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm; ②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变的现象; ③注意摆动时摆角不能过大; ④摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆; ⑤测量就从球通过平衡位置时开始计时,因为在此位置摆球速度最大,易于分辨小球过此位置的时刻.
玉龙纳西族自治县17162946034: 单摆运动的快慢与什么有关? - ?
逄卷硫酸: 单摆运动周期与摆长,重力加速度有关,摆越长,重力加速度越小,周期越大,而在地球上,重力加速度与在地球上的位置有关.即C摆线的长度,D悬挂的位置
玉龙纳西族自治县17162946034: 单摆振幅是什么 - ?
逄卷硫酸: 近似可以这么说.若是单摆的话,高中阶段可以研究的便是做简谐振动的单摆了,所以角度必定小于10°.摆动到最大角是小球离原点的距离近似等于弧长了.