数学已知数列{an}与圆C1:x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-2=0
C2:(x+1)^2+(y+1)^2=4 是以(-1,-1)为圆心 半径为2 的圆
由
x^2+y^2-2an*x+2a(n+1)*y-1=0 -----------------(1)
x^2+y^2+2x+2y-2=0 ----------------------------(2)
(1)-(2)
得到(2-2an)*x+(2+2a(n+1))*y+1=0 ----------------(3)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则x1,y1 和x2,y2 满足方程(3)
由于AB的中点是C2圆心(-1,-1)
所以:
x1+x2=-2
y1+y2=-2
由(3)可得:
(2-2an)*x1+(2+2a(n+1))*y1+1=0 ------------------(4)
(2-2an)*x2+(2+2a(n+1))*y2+1=0 ------------------(5)
(4)+(5)得到
(2-2an)*(x1+x2)+(2+2a(n+1))*(y1+y2)+2=0
所以(2-2an)*-2+(2+2a(n+1))*-2+2=0
所以4+4an-4-4a(n+1)+2=0
所以a(n+1)-an=1/2
{an}为公差为1/2的等差数列
C1的方程即变成:
(2)当a1=-3时
所以an=-3+(n-1)/2=(n-7)/2
(x-(n-7)/2)^2+(y+(n-6)/2)^2=1+[(n-7)^2+(n-6)^2]/4
要使得半径最小 则只需1+[(n-7)^2+(n-6)^2]/4最小,并且n是整数
显然当n=6或7的时候并列最小
当n=6时 C1方程是:(x-1/2)^2+y^2=5/4
当n=7时 C1方程是:x^2+(y-1/2)^2=5/4
简单计算一下,答案如图所示
已知等差数列{an}是递减数列,Sn为其前n项和,且S7=S8则最大值怎么求...
首先,由题意可知,{an} 是一个递减数列,这意味着它的通项 an 满足 an > an+1,对于所有的 n。另外,已知 S7 = S8,也就是前七项的和等于前八项的和。我们可以利用等差数列的和公式来求解这个问题。等差数列的前n项和 Sn 可以表示为:Sn = (n\/2) * [2a1 + (n - 1)d]其中,a1 ...
已知数列{an}是首相为2的等比数列,求一个通项公式,急,数学高数求解,谢谢...
a1=2,a2=p×a1+2=2p+2 a3=p×a2+4=2p^2+2p+4 因为an是等比数列,所以a2^2=a1·a3,即 (2p+2)^2=2(2p^2+2p+4)解得p=1 ∴an+1=an+2^n,∴an=a(n-1)+2^(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)+2^(n-1)=a1+2+...+2^(n-1)an=2^n ...
已知数列{an}满足a1=1,2a(n+1)an+3a(n+1)+an+2=0.(高中数学)
)}如果做题目灵活可以猜得出这里的N=1,不猜要通过凑式子来得到。但直接除还是不行,我们把式子加加减减变形为:2a(n+1)an+2a(n+1)+2an+2=an+1-a(n+1)-1左边因式分解:2{[a(n+1)+1]*(an+1 )}=(an+1)-[a(n+1)+1]然后两边同除{[a(n+1)+1]*(an+1)}得...
已知数列{an}中,a1=1\/2,Sn=n^2·an①求a2,a3,a4的值②推测{an}通项公...
取n=4代入Sn=n^2·an,得:S4=4^2·a4,即:a1+a2+a3+a4=15a4,解得:a4=1\/20 猜测:an=1\/[n(n+1)]证明:1)当n=1时,a1=1\/2, 1\/[1*(1+1)]=1\/2 所以,当 n=1时,成立 2)假设当n=k时,成立,则有:ak=1\/[k(k+1)]当n=k+1时,由Sn=n^2·an,得:Sk+...
高一数学等比数列题,要详细过程解答。已知数列{an}满足:a1=1,[a(n...
=1\/2[a(2n+1)+4n-2]∴b(n+1)\/bn=1\/2 ∴数列{bn}是等比数列,公比为1\/2 b1=a3+2=a2-4+2=1\/2a1+1-2=-1\/2 bn=-(1\/2)^n 2 ∵bn=a(2n+1)+4n-2 ∴a(2n+1)=bn-4n+2=-1\/2^n-4n+2 S=a1+a3+a5+...+a99 =1+(-1\/2-1\/4-1\/8-...-1\/2^49)-4(1+2...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法_百度知 ...
-1) 注:得到1\/a(n+1)-1\/an=1\/2^(n+1)之后,也可以用递推法求通项公式,不过步骤比较繁琐,就不用递推法了,如果你正在学递推法,可以用递推法解。已知数列{an},a1=1,且a(n+2)=3a(n+1)-2an,求数列{an}的通向公式 这个题目少一个条件,替推公式是三项,而初始项只有一项...
已知数列{an}前n项和为Sn,满足Sn=3an+1 求{an}的通项公式
∴an=Sn-S(n-1)=3an-3a(n-1)∴2an=3a(n-1)∴an=(3\/2)a(n-1)∴an是以a1=-1\/3为首项,q=3\/2为公比的等比数列 ∴an=-1\/3×(3\/2)^(n-1)很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】...
高三数学归纳例题!已知数列{an}满足a1=3,an=3^[a(n-1)](n>=2)._百 ...
首先可以知道这样一个关系:3^1=3 个位为3 3^2=9 个位为9 3^3=27 个位为7 3^4=81 个位为1 3^5=243 个位为3 由此,3^6个位是3乘以3^5的个位,于是结果一定是9 同理,3^7个位是7,3^8个位是1,3^9个位是3……即,对于n∈N,a^(4n+1)的个位是3,a^(4n+2)的个位是9,a...
高一数学在线急。。 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)-2an=2^n,求an
a(n+1)\/2^(n+1)=an\/2^n+1\/2 设an\/2^n为bn 则bn+1=bn+1\/2 累加解得bn=b1+1\/2 因为a1=1\/2 解得b1=1\/2 bn=1\/2+1\/2=1 an\/2^n=1 an=2^n 第二题 a(n+1)=2an-3 a(n+1)-1=2(an-1)则a(n+1)-1是以a1-1为首相以2为公比的等比数列 这题a1你没...
已知数列{an}满足a1=1\/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1\/{...
当n=1时,a1=1\/{1(1+1)}=1\/2,满足an=1\/{n(n+1)},设当n<=k时,都有ak=1\/{k(k+1)},从而 a1+a2+……ak=(1\/1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+……+(1\/k-1\/(k+1))=1-1\/(k+1)当n=k时:a1+a2+……ak+a(k+1)=(k+1)^2*a(k+1)=1-1\/(k+1)+a(k+1)从而 ...
纳哪水飞: 设圆C1与圆C2交于A,B,则直线AB的方程为:x2+y2-4x-4y-(x2+y2-2anx-2a2015-ny)=0,化简得:(an-2)x+(a2015-n-2)y=0,∵圆C1:x2+y2-4x-4y=0的标准方程为圆(x-2)2+(y-2)2=8,∴圆心C1:(2,2). 又圆C2平分圆C1的周长,则直线AB过C1:(2,2).,代入AB的方程得:2(an-2)+2(a2015-n-2)=0,即an+a2015-n=4,∴{an}的所有项的和为a1+a2+…+a2014=(a1+a2014)+(a2+a2013)+…+(a1007+a1008)=1007*4=4028. 故答案为:4028.
舞钢市15978764750: 已知数列An.满足a1=1 a2=3.a(n+2)=3a(n+1) - 2a(n) 求数列 {已知数列An.满足a1=1 a2=3.a(n+2)=3a(n+1) - 2a(n) 求数列 {an}通项公式 - ?
纳哪水飞:[答案] a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an. 法一:待定系数法. 设待定系数s、t,使a(n+2)-sa(n+1)=t(a(n+1)-san). 整理得a(n+2)=(s+t)a(n+1)-stan. 对比原式,得s+t=3,st=2. 解得s=1,t=2或s=2,t=1. 用后一组解,有a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2an,a2-2a1=1. ∴数列{a(n...
舞钢市15978764750: 已知数列an满足1/an+1 - 1/an=d,则称数列an为调和数列.已知数列1/xn为调和数列,且x1+x2+...+x20=200 - ?
纳哪水飞: 由题意知数列{an}的倒数成等差数列,则数列{1/x}的倒数成等差数列, 即x成等差数列, 所以设数列{x}是首相为x1,公差为d1的等差数列, 则x1+x2+x3+…+x20=x1+x1+d1+x1+2d1+…+x1+19d1=20x1+(1+19)*19/2d1=20d1+190d1=200,……① 所求x5+x16=2x1+19d1=①/10=20
舞钢市15978764750: 已知等差数列an的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线y=a1x与圆(x - 2)^2+y^2=1的两个交点关于直线x+y+d?
纳哪水飞: 由题意得,圆心(2,0)在直线x y d=0上,代入得:d=-2 y=a1x代入圆方程中有:【a1^2 1】x^2-4x 3=0 x1 x2=4/(a1^2 1);y1 y2=a1(x1 x2)=4a1/(a1^2 1) 二个交点的中点在直线上,则有:2/(a1^2 1) 2a1/(a1^2 1)-2=0 1 a1-a1^2-1=0 a1^2-a1=0 a1(a1-1)=0 a1=1 an=1-2(n-1)=-2n 3 Sn=【1 (-2n 3)】n/2=n(2-n)
舞钢市15978764750: 已知数列{an}是等差数列,a1=2,设c=1+2+2^2+……2^(n - 1),求证4^(a1 - 1)*4^(a2 - 1)……*4^(an - 1)=(c+1)^an - ?
纳哪水飞: 左端=4^(a1+...+an-n)=4^((an+2)*n/2-n)=4^(n*an/2)=2^(n*an) 又c=2^n-1 右端=(2^n)^an=2^(n*an) 因此左端=右端
舞钢市15978764750: 已知,数列{an}是等差数列,a1=2,设c=1+2+2^2 - ?
纳哪水飞: 等比数列求c中,a1=1,q=2求和得c=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1 对数列{an}an=2+(n-1)d 刚所证等式左边=4^(a1+a2+a3+...+an-n)=4^[(a1+an)*n/2-n]=4^{[2+2+(n-1)*d]*n/2-n}=4^{[2+(n-1)*d/2]*n-n}=2^(4*n+n*(n-1)*d-2*n)=2^[2*n+n*(n-1)*d] 右边=(2^n)^(an)=2^n*an=2^(n*(2+(n-1)*d))=2^[2*n+n*(n-1)*d] 所以左边=右边
舞钢市15978764750: 已知数列{Xn}满足,X1=1/2,X(n+1)=1/(1+Xn) - ?
纳哪水飞: (1) 由题意可以xn为分式,不妨设xn=an/bn,且an,bn互质, 可知 x1=1/2,x2=2/3,x3=3/5,x4=5/8,x5=8/13,x6=13/21…… 即a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,…… b1=2,b2=3,b3=5,b4=8,b5=13,b6=21,…… bn=an+1 所以xn=an/an+1) an+2=an+1+an...
舞钢市15978764750: 数学题:已知圆C与圆C1:x2+y2 - 2x=0相外切,并且与直线L - ?
纳哪水飞: 1,设出⊙C的标准方程,求出⊙C1的圆心和半径2,利用“两圆相外切则圆心距等于两圆的半径之和”,列一个方程3,利用“圆的切线垂直于过切点的半径”列一个方程4,利用“曲线上的点的坐标适合曲线的方程”列一个方程5,解由2、3、4所得的方程组成的方程组
舞钢市15978764750: (1)已知圆C1:x2+y2+2x+8y - 8=0,圆C2:x2+y2 - 4x - 4y - 2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.(2)已知圆心为 - ?
纳哪水飞: (1)由于 圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,即 (x+1)2+(y+4)2=25,表示以C1(-1,-4)为圆心,半径等于5的圆. 圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,即 (x-2)2+(y-2)2=10,表示以C2(2,2)为圆心,半径等于 10 的圆. 由于两圆的圆心距等于 32+62 =3 5 ,大于半径之差而小于半径之和,故两个圆相交. (2)设圆的方程为(x-a)2+(x-b)2=r2 则 (1?a)2+(1?b)2=r2 (2?a)2+(?2?b)2=r2 a?b+1=0 解得: a=?3 b=?2 r=5 ,∴圆的方程为(x+3)2+(x+2)2=25
舞钢市15978764750: 已知圆C1:x2+y2?4x?2y?5=0,圆C2:x2+y2?6x?y?9=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)直线ι过 - ?
纳哪水飞: (1)因为圆C1:x2+y2?4x?2y?5=0,圆C2:x2+y2?6x?y?9=0. 作差得,两圆公共弦所在直线的方程为:2x-y+4=0. (2)设过点(4,-4)的直线斜率为k,所以所求直线方程为:y+4=k(x-4),即kx-y-4k-4=0. 圆C1:x2+y2?4x?2y?5=0,的圆心(2,1),半径为: 10 ,因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理,所以弦心距为: 10?( 6 )2 =2;所以 |2k?1?4k?4|k2+1 =2,k=-21 20 ,令一条直线斜率不存在,直线方程为:x=4或21x+20y+4=0 所求直线方程为:x=4或21x+20y+4=0.