数学已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0

~ (1)由题意知，AB是圆C2的直径，AB的中点为C2的圆心
C2：(x+1)^2+(y+1)^2=4 是以(-1,-1)为圆心 半径为2 的圆
由
x^2+y^2-2an*x+2a(n+1)*y-1=0 -----------------(1)
x^2+y^2+2x+2y-2=0 ----------------------------(2)
(1)-(2)
得到(2-2an)*x+(2+2a(n+1))*y+1=0 ----------------（3）
设A（x1，y1） B（x2，y2）
则x1，y1 和x2，y2 满足方程（3）
由于AB的中点是C2圆心（-1，-1）
所以：
x1+x2=-2
y1+y2=-2
由（3）可得：
(2-2an)*x1+(2+2a(n+1))*y1+1=0 ------------------(4)
(2-2an)*x2+(2+2a(n+1))*y2+1=0 ------------------(5)
(4)+(5)得到
(2-2an)*（x1+x2）+(2+2a(n+1))*（y1+y2）+2=0
所以(2-2an)*-2+(2+2a(n+1))*-2+2=0
所以4+4an-4-4a(n+1)+2=0
所以a(n+1)-an=1/2
{an}为公差为1/2的等差数列
C1的方程即变成：

(2)当a1=-3时
所以an=-3+(n-1)/2=(n-7)/2
(x-(n-7)/2)^2+(y+(n-6)/2)^2=1+[(n-7)^2+(n-6)^2]/4
要使得半径最小 则只需1+[(n-7)^2+(n-6)^2]/4最小，并且n是整数
显然当n=6或7的时候并列最小
当n=6时 C1方程是：(x-1/2)^2+y^2=5/4
当n=7时 C1方程是：x^2+(y-1/2)^2=5/4

简单计算一下，答案如图所示

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舞钢市15978764750： 已知数列{an}(n=1,2,3,…,2014),圆C1:x2+y2 - 4x - 4y=0,圆C2:x2+y2 - 2anx - 2a2015 - ny=0,若圆C2平分 - ？
纳哪水飞： 设圆C1与圆C2交于A,B,则直线AB的方程为:x2+y2-4x-4y-(x2+y2-2anx-2a2015-ny)=0,化简得:(an-2)x+(a2015-n-2)y=0,∵圆C1:x2+y2-4x-4y=0的标准方程为圆(x-2)2+(y-2)2=8,∴圆心C1:(2,2). 又圆C2平分圆C1的周长,则直线AB过C1:(2,2).,代入AB的方程得:2(an-2)+2(a2015-n-2)=0,即an+a2015-n=4,∴{an}的所有项的和为a1+a2+…+a2014=(a1+a2014)+(a2+a2013)+…+(a1007+a1008)=1007*4=4028. 故答案为:4028.

舞钢市15978764750： 已知数列An.满足a1=1 a2=3.a(n+2)=3a(n+1) - 2a(n) 求数列 {已知数列An.满足a1=1 a2=3.a(n+2)=3a(n+1) - 2a(n) 求数列 {an}通项公式 - ？
纳哪水飞：[答案] a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an. 法一:待定系数法. 设待定系数s、t,使a(n+2)-sa(n+1)=t(a(n+1)-san). 整理得a(n+2)=(s+t)a(n+1)-stan. 对比原式,得s+t=3,st=2. 解得s=1,t=2或s=2,t=1. 用后一组解,有a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2an,a2-2a1=1. ∴数列{a(n...

舞钢市15978764750： 已知数列an满足1/an+1 - 1/an=d,则称数列an为调和数列.已知数列1/xn为调和数列,且x1+x2+...+x20=200 - ？
纳哪水飞： 由题意知数列{an}的倒数成等差数列,则数列{1/x}的倒数成等差数列, 即x成等差数列, 所以设数列{x}是首相为x1,公差为d1的等差数列, 则x1+x2+x3+…+x20=x1+x1+d1+x1+2d1+…+x1+19d1=20x1+(1+19)*19/2d1=20d1+190d1=200,……① 所求x5+x16=2x1+19d1=①/10=20

舞钢市15978764750： 已知等差数列an的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线y=a1x与圆(x - 2)^2+y^2=1的两个交点关于直线x+y+d？
纳哪水飞： 由题意得,圆心(2,0)在直线x y d=0上,代入得:d=-2 y=a1x代入圆方程中有:【a1^2 1】x^2-4x 3=0 x1 x2=4/(a1^2 1);y1 y2=a1(x1 x2)=4a1/(a1^2 1) 二个交点的中点在直线上,则有:2/(a1^2 1) 2a1/(a1^2 1)-2=0 1 a1-a1^2-1=0 a1^2-a1=0 a1(a1-1)=0 a1=1 an=1-2(n-1)=-2n 3 Sn=【1 (-2n 3)】n/2=n(2-n)

舞钢市15978764750： 已知数列{an}是等差数列,a1=2,设c=1+2+2^2+……2^(n - 1),求证4^(a1 - 1)*4^(a2 - 1)……*4^(an - 1)=(c+1)^an - ？
纳哪水飞： 左端=4^(a1+...+an-n)=4^((an+2)*n/2-n)=4^(n*an/2)=2^(n*an) 又c=2^n-1 右端=(2^n)^an=2^(n*an) 因此左端=右端

舞钢市15978764750： 已知,数列{an}是等差数列,a1=2,设c=1+2+2^2 - ？
纳哪水飞： 等比数列求c中,a1=1,q=2求和得c=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1 对数列{an}an=2+(n-1)d 刚所证等式左边=4^(a1+a2+a3+...+an-n)=4^[(a1+an)*n/2-n]=4^{[2+2+(n-1)*d]*n/2-n}=4^{[2+(n-1)*d/2]*n-n}=2^(4*n+n*(n-1)*d-2*n)=2^[2*n+n*(n-1)*d] 右边=(2^n)^(an)=2^n*an=2^(n*(2+(n-1)*d))=2^[2*n+n*(n-1)*d] 所以左边=右边

舞钢市15978764750： 已知数列{Xn}满足,X1=1/2,X(n+1)=1/(1+Xn) - ？
纳哪水飞： (1) 由题意可以xn为分式,不妨设xn=an/bn,且an,bn互质, 可知 x1=1/2,x2=2/3,x3=3/5,x4=5/8,x5=8/13,x6=13/21…… 即a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,…… b1=2,b2=3,b3=5,b4=8,b5=13,b6=21,…… bn=an+1 所以xn=an/an+1) an+2=an+1+an...

舞钢市15978764750： 数学题:已知圆C与圆C1:x2+y2 - 2x=0相外切,并且与直线L - ？
纳哪水飞： 1,设出⊙C的标准方程,求出⊙C1的圆心和半径2,利用“两圆相外切则圆心距等于两圆的半径之和”,列一个方程3,利用“圆的切线垂直于过切点的半径”列一个方程4,利用“曲线上的点的坐标适合曲线的方程”列一个方程5,解由2、3、4所得的方程组成的方程组

舞钢市15978764750： (1)已知圆C1:x2+y2+2x+8y - 8=0,圆C2:x2+y2 - 4x - 4y - 2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.(2)已知圆心为 - ？
纳哪水飞： (1)由于 圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,即 (x+1)2+(y+4)2=25,表示以C1(-1,-4)为圆心,半径等于5的圆. 圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,即 (x-2)2+(y-2)2=10,表示以C2(2,2)为圆心,半径等于 10 的圆. 由于两圆的圆心距等于 32+62 =3 5 ,大于半径之差而小于半径之和,故两个圆相交. (2)设圆的方程为(x-a)2+(x-b)2=r2 则 (1?a)2+(1?b)2=r2 (2?a)2+(?2?b)2=r2 a?b+1=0 解得: a=?3 b=?2 r=5 ,∴圆的方程为(x+3)2+(x+2)2=25

舞钢市15978764750： 已知圆C1:x2+y2?4x?2y?5=0,圆C2:x2+y2?6x?y?9=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)直线ι过 - ？
纳哪水飞： (1)因为圆C1:x2+y2?4x?2y?5=0,圆C2:x2+y2?6x?y?9=0. 作差得,两圆公共弦所在直线的方程为:2x-y+4=0. (2)设过点(4,-4)的直线斜率为k,所以所求直线方程为:y+4=k(x-4),即kx-y-4k-4=0. 圆C1:x2+y2?4x?2y?5=0,的圆心(2,1),半径为: 10 ,因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理,所以弦心距为: 10?( 6 )2 =2;所以 |2k?1?4k?4|k2+1 =2,k=-21 20 ,令一条直线斜率不存在,直线方程为:x=4或21x+20y+4=0 所求直线方程为:x=4或21x+20y+4=0.