如图，已知PA垂直于平面ABC，二面角A-PB-C是直二面角，求证：AB垂直于BC

已知PA⊥平面ABC，二面角A—PB—C是直二面角，求证AB⊥BC~

证明：过A作AD⊥PB于D，
∵二面角A—PB—C是直二面角
∴平面PAB⊥平面PBC，
∵平面PAB∩平面PBC=PB，AD⊂平面PAB，
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC⊂平面PBC，
∴AD⊥BC，
又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴BC⊥PA，
又∵AD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，
又∵AB⊂平面PAB，
∴BC⊥AB

分析：
要证线线垂直，可以通过线面垂直，而要证线面垂直，可以通过判定定理，也可以通过面面垂直，故过 A 作 AD⊥PB 于 D ．
∵ 二面角 A－PB－C 是直二面角，即平面 APB⊥平面 CPB.

∴ AD⊥平面 PBC，∴ AD⊥BC ，然后推证结论 .

分析：
要证线线垂直，可以通过线面垂直，而要证线面垂直，可以通过判定定理，也可以通过面面垂直，故过
A
作
AD⊥PB
于
D
．
∵
二面角
A－PB－C
是直二面角，即平面
APB⊥平面
CPB.
∴
AD⊥平面
PBC，∴
AD⊥BC
，然后推证结论

证明:
过点a做an⊥pb,交pb于n
∵pa⊥平面abc
∴pa⊥bc
又∵二面角a-pb-c是直二面角,且an⊥pb=n
∴an⊥面bcp
∴an⊥bc
又∵pa⊥bc
∴bc⊥面abp
∴bc⊥ab

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马尾区15559805425： 如右图,已知PA垂直ABC二面角A - PB - C是直二面角求 AB垂直BC - ？
藤垂开克： 因为PA垂直平面ABC,所以PA垂直AB,PA垂直BC,即二面角A-PB-C的平面角为角BAC,又因为角BAC=90度,所以AB垂直BC.满意请采纳

马尾区15559805425： 如图,已知PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD是矩形,m,n分别是AB,PC的中点.求证:MN垂 - ？
藤垂开克： 过N做ND垂直AC,D是垂足,连接MD 已知 N是PC的中点,面PAC 垂直 面ABC 故 DN//AP,D是AC的中点 所以 DM是直角三角形ABC中BC的中位线 所以 DM//BC 所以 DM垂直AB 又因为 ND垂直面ABC,故ND垂直AB 所以 NM垂直AB

马尾区15559805425： 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab - ？
藤垂开克： 连接AC,取中点0,连接MO,NO MNO三点都是中点 可得MO//=1/2BC NO//=1/2PA 因为是矩形,所以BC垂直于CD,由MO与BC平行可得MO垂直于CD 因为PA垂直于矩形,所以PA垂直于矩形上任何一条直线,PA垂直于CD 又因为NO与PA平行,所以NO也垂直于CD 所以CD既垂直于MO,又垂直于NO 那么CD就垂直于MO,NO所在的平面MNO 而MN在这个平面上,所以MN垂直于CD

马尾区15559805425： 已知PA垂直平面ABC,且PA等于3,PC=PB=BC=6,求:1.二面角P - BC - A的正弦值;2.三棱锥P - ABC的体积 - ？
藤垂开克：[答案] 1、取BC中点M,连接AM、CM,则: PM⊥BC 又:PA⊥平面ABC,则:PA⊥BC 从而有:BC⊥平面PAM 即:AM⊥BC 所以∠PMA就是二面角的平面角 在三角形PAM中,sin∠PMA=PA/PM=√3/3 2、在三角形PAM中,得:AM=3√2 则:V=(1/3...

马尾区15559805425： 如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F(1)证明AE垂直平面PBC(2)证明角AFE为二面角A—... - ？
藤垂开克：[答案] 因为:PA垂直平面ABC,所以:PA垂直BC,且AB垂直BC,所以BC垂直平面PAB,于是BC垂直AE;且AE垂直PB,可证明AE垂直平面PBC 因为AE垂直平面PBC,所以AE垂直PC,且AF垂直PC,所以PC垂直平面AFE,于是角AFE为二面角A—...

马尾区15559805425： 如图,已知PA垂直于平面ABC,AC垂直于AB ,AP=BC=2,角CBA=30度,D是AB的中点 - ？
藤垂开克： arctan四分之根号三 ,问题可转化为求角dpa

马尾区15559805425： 如图,已知PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证AB垂直于BC - ？
藤垂开克： PA⊥平面ABC,BC∈平面ABC,PA⊥BC,在平面PAB上作AD⊥PB,∵平面PAB⊥平面PBC,∴AD⊥平面PBC,BC∈平面PBC,AD⊥BC,AD∩AP=A,BC⊥平面PAB,AB∈平面PAB,BC⊥AB,即AB⊥BC,证毕.

马尾区15559805425： 已知PA垂直于平面ABC,且PA=根号2,角BAC=90°,AB=AC=2,试作出平面PBC与平面ABC所成 - ？
藤垂开克： 因AB=AC=2,所以三角形ABC是等腰三角形 因PB=PC=根号6 ,所以三角形PBC是等腰三角形 取BC中点为M,连接AM,PM,则角PMA即平面PBC与平面ABC所成角

马尾区15559805425： 已知PA垂直于面ABC,AB垂直于BC,PA=AC=2,AB=1？
藤垂开克： (1)因为PA垂直于面ABC,AB垂直于BC 所以BC垂直面PAB 所以面PAB垂直面PBC (2)过A作AM垂直PB于M,取PC的中点N,连接MN 则∠ANM为二面角的平面角 Sin∠ANM=AM/AN=2/根号5/根号2=根号10/5 所以二面角A-PC-B的大小 为arcsin根号10/5

马尾区15559805425： 已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,且PA=AB=a,求二面角A - PC - B的正切值的大小我做了垂直.又连结,怎么正连得那条也垂直 - ？
藤垂开克：[答案] 过B作BE垂直AC交AC于E,过E作EF垂直PC,交PC于F,连BF 易证∠BFE为二面角的平面角 因为△ABC为正三角形,E为AC中点 又EF/PA=EC/PC EF=√2a/4(√表示根号) tan∠BFE=(√3a)/2/(√2a/4) tan∠BFE=√6