光轴角(2V)大小的测定(或估计)
根据两点分布的数字特征可知 EX=p,所以矩估计为
其似然函数为
显然有
它们均无偏。
(1)6.5(2)8.0×10 2 (3)3.25 试题分析:(1)直流10V档最小分度为0.2V,准确值加估计到0.1V位.(2)用×100Ω档测量电阻,读数=指示值×倍率.(3)直流5mA档最小分度为0.1mA,准确值加估计到0.01mA位.解:(1)用直流10V档测量电压,准确值6.4V,估计值0.5,读数为6.5V.(2)用×100Ω档测量电阻,指示值8.0Ω,倍率为×100,读数为8.0×10 2 Ω.(3)用直流5mA档测量电流,准确值3.2mA,估计值0.05mA,读数为3.25mA.
光轴角(2V)的测定(或估计)仅适用于二轴晶矿物,所用切面有垂直 Bxa 切面和垂直一个光轴切面两种,但以后者为主。
(一)二轴晶垂直 Bxa 切面的干涉图
1.马拉德(Mallard)法
在垂直 Bxa 切面的干涉图中,当光轴面与上、下偏光镜振动方向成 45°夹角时,两个弯曲黑带顶点(光轴出露点)之间的距离与光轴角大小成正比(图 5 -50)。两个弯曲黑带顶点间的距离以2D 表示,可以用目镜分度尺测得。2D 与2E(视光轴角)之间的关系如下:
D = K·sinE
式中: K 为常数,称马拉德常数(Mallard's constant),它取决于显微镜的透镜系统,不同的透镜系统具有不同的 K 值。在实际操作工作中,可以用已知矿物测定显微镜的 K 值。2E(视光轴角)与 2V 的关系为:
晶体光学(第三版)
因此
D = K·Nm·sinV
也即
晶体光学(第三版)
如果矿片与物镜之间为浸油,上式可以改为如下等式:
晶体光学(第三版)
图5-50 二轴晶垂直 Bxa 切面干涉图测定 2V 大小的原理
此方法测定的 2V 误差约为 5° ~ 8°。如果 2V 较大,弯曲黑带顶点也就不在视域内,此时该方法无效。
2.托比(Tobi)法
托比(1956)在马拉德法的基础上,提出可根据两个光轴出露点之间的距离(2D)与干涉图视域直径(2R)的比值来测定 2V 大小(图 5 -51)。
根据马拉德法,2D 与 2V 的关系为:
晶体光学(第三版)
其中,干涉图视域直径(2R)大小与光孔角(2θ)成正比。如以 N 代表物镜与矿片间介质(空气或浸油)的折射率,则可得下式:
R = K·N·sinθ
由于物镜的数值孔径(NA)为 N·sinθ(NA = N·sinθ)。因此,可以得到下式:
晶体光学(第三版)
将(1)和(2)式各乘以 2 之后,用(2)式除(1)式即得:
晶体光学(第三版)
式中2D 与2R 可用目镜分度尺在干涉图中直接测出(图5 -51),NA 在每个物镜上已有注明,Nm 值可以用油浸法测定或根据矿物的突起等级加以估计。因此,用这些数据代入上式,即可计算出相应 V 值,再乘以2 即可得到2V 的大小。
这个方法的优点是不需要测定马拉德常数,直接使用物镜的数值孔径(NA)来计算 2V 的大小,其精度通常在 5°左右。当 2V 较大,弯曲黑带顶点往往不在视域之内,此时该方法不适用。
图5-51 光轴出露点间距(2D)与视域直径(2R)之间的关系
3.奈斯(Nesse)法(目估法)
在一般晶体光学鉴定中,二轴晶矿物的 2V 大小还可根据垂直 Bxa 切面干涉图(45°位)中两弯曲黑带之间的距离(即两个光轴出露点之间的距离)来大致估计。
根据托比法公式,2V 大小与两弯曲黑带之间的距离(2D)、干 涉 图 视 域 直 径(2R )和物 镜 的 数值 孔 径(NA)有关。如果用于观察干涉图的偏光显微镜的目镜和物镜是一定的,那么 2V 大小只决定于两弯曲黑带之间距离(2D)的大小。一般来说,2D 越大,2V 也就越大。垂直 Bxa 切面干涉图中 2V 大小的估计如图 5 - 52 所示。
图5-52 垂直 Bxa 切面干涉图估计 2V 的图解(据 Nesse,2004,略有修改)
(二)垂直一个光轴切面的干涉图
在垂直一个光轴切面的干涉图中,当光轴面与上、下偏光镜振动方向成 45°夹角时,黑带的弯曲程度与光轴角大小成反比(图 5 -53A)。光轴角(2V)愈大,黑带的弯曲程度也就愈小。当 2V 为 90°时,黑带为一为直带,并与上、下偏光镜振动方向(AA、PP)成45°夹角; 当2V 为0°时,黑带弯曲成90°状(相当于一轴晶垂直光轴切面干涉图中的黑十字); 如果 2V 介于 0°与 90°之间,黑带的弯曲程度也就介于上述两者之间。因此,根据黑带的弯曲程度可以大致估计 2V 大小。当然,用这种方法估计的光轴角是不太精确的。在一般情况下,只需估计出光轴角小(2V = 0° ~ 30°)、光轴角中等(2V = 30° ~ 60°)和光轴角大(2V =60° ~90°)即可。另外,当 2V 较小(一般为 15°及以下)时,另一条弯曲黑带也可能进入视域之内。此时,最好根据通过视域中心(十字丝交点)一个弯曲黑带的弯曲程度来估计 2V 大小。
图5-53 垂直一个光轴切面干涉图估计 2V 的图解(A: 据 Wright,1923; B: 据 Winchell,1965)
用于估计 2V 大小的图解往往大同小异,可选择使用。其中,温切尔(Winchell)绘制的估计 2V 图解中,标有物镜的数值孔径(NA)及与不同 Nm 值相对应的视域界限(图5 - 53B),这有助于较精确地判断黑带的弯曲程度,从而得出光轴角大小。图中所标的视域半径度数,指的是射到视域边缘的光线与物镜中轴之间的夹角(即物镜光孔角的二分之一)。另外,图中右上方还标注有 2V 角及相应弧度方位角的大小。奈斯(Nesse)提出的估计 2V 图解中,不但增加了 2V 在 5°和 75°时黑带弯曲程度的图像,并且将不同 2V 的黑带弯曲图像分开绘制,这样更方便 2V 大小的估计(图 5 -54)。
图5-54 垂直一个光轴切面干涉图估计 2V 的图解(据 Nesse,2004,略有修改)
(二)透明矿物数据库和鉴定检索系统
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