高数求极限，为什么x→-1是等于∞？是将-1直接带入的吗？
...... = lim(-4x-2)/[2x+√(4x^2+4x+2)] 分子分母同乘以 1/x
= lim(-4-2/x)/[2+√(4+4/x+2/x^2)] = -4/(2+2) = -1
只要不是0/0；∞/∞，1的∞次方，0的∞次方，∞的0次方这类未定式的形式就都可以将数字直接带入，如果是上述的未定式形式，就不可以直接带入了。特别注意，带入的时候，必须全部自变量一起带入，不能因为全部带入，计算不出来（如上述的未定式类型），就只带一部分，另一部分不带入来勉强计算。
为什么函数求极限这么重要？
极限思想贯穿于高等数学始终，比如导数的概念、定积分的概念、级数的敛散性等都要用到极限的知识。 可以说有高数的地方就有极限，你说重不重要！
下面我们来讲解一下具体求极限方法
1.利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）
如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。
2.利用有理化分子或分母求函数的极限
a.若含有，一般利用去根号
b.若含有，一般利用，去根号
3.利用两个重要极限求函数的极限
4.利用无穷小的性质求函数的极限
性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小
性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小
5.分段函数的极限
求分段函数的极限的充要条件
6.利用抓大头准则求函数的极限
其中为非负整数.
7.利用洛必达法则求函数的极限
对于未定式“ ”型，“ ”型的极限计算，洛必达法则是比较简单快捷的方法。
8.利用定积分的定义求函数的极限
利用公式：
以上就求函数极限的方法
【极限】是“无限接近”的意思。
说是“不等于”，其实计算时就是“代入”。
x→-1，是指x无限接近-1(而不等于-1)，
此时分母x²-1就无限接近0(而不等于0)，而分子就接近6
而6除以0，就相当于∞了。
x→-1等价于x²-1→0，此时(x²-3x+2)e1/x＝6/e，所以f(x)→∞。
为什么大学数学里学函数极限的时候,还要讨论x↣x。的情况?
这是为了研究在x0附近函数的性质，比如xsin1\/x虽然在0没有定义，但在0附近有定义，且趋于0时，函数趋于0。数学家就是想研究函数在某点无定义，但这点周围有定义的函数性质
在函数极限定义中,当x趋于x0时,为什么要强调x不等于x0,急,谢谢,如果x...
郭敦顒回答：当x0为分母，x→x0时，x0≠0，则可进行分式计算，而分母等于0没有意义，就是不能计算之意。再则，x→x0这是相对的，而x=x0则是绝对的，在实际运用中的结果x→x0与x=x0是等同的，微积分的计算结果就是按此进行的，而在在其理论基础和运算过程中x→x0与x=x0是不等同的，...
在做极限的时候用麦克劳林公式,为什么一定要x->0呀。比如e^x这个函数要...
你都说了麦克劳林公式，定义就是趋于0，你要是普通的泰勒公式当然可以在任意点展开
在求极限时,为什么有些时候可以直接把sinx、cos×。tanx直接写成x
[(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）x loga(1+x)~x\/lna （1+x)ᵃ-1~ax(a≠0)值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）等价无穷小是无穷小的一种，在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是...
tanx在x趋近于0的极限,为什么等价于x,求过程,要用大学高数方法,才上...
具体回答如下：tanx=sinx\/cosx 当x→0 tanx =sinx =x 和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ cos (...
高数求极限 为什么前面n是趋近无穷 后面变成x时成了趋近正无穷?加了个...
将离散量n变成连续量x 否则洛必达法则不能用！无穷大还有正负呢 n无穷大肯定是正无穷大
...问这个数列求极限用的哪一种级数求和公式?为什么x的次方是2n-2 下 ...
要用到等比级数的求和公式。x的2n-2次方是为了积分后函数前面得到系数2n-1
高等数学求极限,为什么有的要简化,有的可直接代入X变量趋于的Xo。_百...
你问的这个问题很笼统，在求极限的时候，首先是要观察极限的形式的，如果符合四则运算，又是连续的初等函数且数值带入有意义的话，当然可以将数值直接带入进行计算。 如果是零比零型或者无穷比无穷型的，那就不能直接带入，需要对关系式进行化简； 有一类经常遇到的问题是：分子或分母=B+关于研究值的...
...我不是很理解,明明小X是趋向于负无穷,为什么是存在大X
这里从来没有说过x大于0，这里的大X，也是用-X转换成很小的负数了，这基本上是x趋于负无穷大的标准定义了 你也可以这么描述，任意给定e>0，存在某负实数X，当x<X时，|f(x)-a|<e，那么和上面描述的完全一样啊
高数求极限,为什么一定要上下除以–x^2啊?开根号也可以有负值啊。_百...
因为x是趋近于-∞的，所以在接近-∞的时候，x是负数 所以√（x²）=-x 所以分子分母必须同时除以-x，而不是除以x 如果是x趋近于+∞，那么x就是正数了，这时候就必须分子分母同时除以x了 所以分子分母同时除以-x，是因为x趋近于-∞，所以极限的最后，x是负数的缘故。
仁胀解通： 1、自变2113量的变化应该是x→0+ lim(x→0+) ln(1+1/x)/x=lim(x→0+) [ln(1+x)-lnx]/x 使用洛必达5261法则 =lim(x→0+) [1/(1+x)-1/x]=lim(x→0+) (-1)/[x(1+x)]=0 所以,lim(x→0+) (1+1/x)^4102x=lim(x→0+) e^[ln(1+x)/x]=1 2、n→∞时,sin(1/n)等价于1/n,(√(1+1/n)+√(1+2/n)+……+1653√(1+n/n))*1/n的极版限是函数f(x)=√(1+x)在区间[0,1]上的权定积分∫(0→1) √(1+x)dx=2(2√2-1)/3
长泰县17694921905： 数学极限求解答 - ？
仁胀解通： 第一个答案有问题,limInx=+∞ 若x→+∞,e^x=+∞,e^ -x=0,若x→-∞,e^x=0,e^ -x=+∞ 所以(e^x+e^ -x)=+∞+0=+∞,因为-1所以1/+∞=lim cosx/(e^x+e^ -x)=0 lim cosx/(e^x+e^ -x)=0
长泰县17694921905： 高数趋近极限 - ？
仁胀解通： x趋近于1时Lim1/(x-1)是没有极限的(我肯定绝对没有)因为x→1是1/(x-1)的是+∞;依极限的定义 该极限不存在(极限存在的条件是极限不为∞和极限单一不波动)
长泰县17694921905： 当极限里出现x→∞的时候是指趋向+∞还是 - ∞? - ？
仁胀解通： 都要考虑,你把∞想象成一个点,+∞和-∞相当于左极限和右极限.
长泰县17694921905： 高等数学极限,跪求啊 为什么lim当x趋向于1,x/(x - 1)=无穷 为什么lim当x趋向于1,2/(x^2 - 1)=无穷第一道题分子分母同时除以1,最后答案不是1吗,为什么是无穷... - ？
仁胀解通：[答案] 说明:求极限如果代入后分母是零,肯定是不能直接代入求的,一般分子分母对消一部分,或等价替换等一系列方法.这2道题要用倒数法:由无穷大和无穷小的关系求极限.第1题:lim(x→1) x/(x-1)=lim(x→1) 1/(x-1)=∞因为lim...
长泰县17694921905： 为什么lim(x - 1)=0?(x→1)从无穷小到1难道不是无穷大吗?还是从无穷大到1? - ？
仁胀解通： 这里的x并没有一个从无穷到1的过程,x趋向1的理解应该是x属于1附近的一个去心邻域,本题则是去掉1,你可以理解成x在0.999····到1.00···1的范围(除去1)内.实际上由于x-1在x=1处是连续的,因而求极限时可直接带入x=1的值得到极限为1-1=0.
长泰县17694921905： 高等数学,求极限 - ？
仁胀解通： 这个是极限吗?应该是 n→∞,或 x²+1,极限是 +∞.
长泰县17694921905： 高数求极限lim x→1 (x+1)/(x - 1)=? - ？
仁胀解通： 高数求极限lim x→1 (x+1)/(x-1)=?解:lim x→1 (x+1)/(x-1)=∞ 即极限不存在
长泰县17694921905： 高等数学极限的几个重要公式 - ？
仁胀解通： 两个重要极限: 设{xn}为一个无穷实数数列的集合.如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a. 如果上述条件不成立,...
长泰县17694921905： 高中数学 极限 - ？
仁胀解通： 此题,当x--->3时,即分母趋近0,要使极限存在,必须分子也同时趋近于0.下面我稍微解释一下,为什么“分子趋向于0的话,那这个题的极限不就是0了么”.原因就在于本题中分母也同时趋近于0,而分母为0是无意义的状态,所以我们要想办法把分母为0 的因子(即x-3),分别从分子和分母中约去,之后再求解.举例说明一下:求limx —>0 x/x的极限,显然x/x=1,当然此极限也就是1咯.你所说的“分子趋向于0的话,那这个题的极限不就是0了么”,明显就与此矛盾吧.故一定要记住:当分子分母同时趋近于0时,极限却不一定趋近于0.求解时要先约去分子分母的零因子,再求极限.
