【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线 AD 分别交大⊙ O 于点 A 、 D ，交小⊙ O 于点 B 、 C ． AB
过点B作小圆的切线，交大圆与D、E，延长CA，交大圆于F
连接OB，则OB⊥DE，则BD=BE
∵DE*BE=BC*BE=1*4=4
∴BD=2
∵圆环的面积=πOD^2-πOB^2=π(OD^2-OB^2)=πBD^2
∴圆环的面积=4π
证明
设小圆半径=r,大圆半径=R
∵OA/OC=OB/OD=r/R
∴△OAB∽△OCD
∴AB/CD=r/R
弧AB/小圆周长=∠O/360°
弧AB/2πr=∠O/360°
弧AB=πr*∠O/180°
同理
弧CD=πR*∠O/180°
∴弧AB/弧CD=r/R
∴AB/CD=弧AB/弧CD
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| 小题1:解：【初始问题】结论： AB = CD ． ……………………… 1分 证明：如图，作 OE ⊥ AD 于 E ． ∴ AE = ED ， BE = EC ． …………………………………………… 2分 ∴ AE - BE = ED - EC ． 即 AB = CD ． ……………………………………………………… 3分 【类比研究】（1）如图，作 ND ⊥ AB 于 D ， PE ⊥ AC 于 E ． ……… 4分 则 ND = PE ． ∵ AB ∥ A 1 B 1 ， ∴ ∠1=∠ α ． ∵等边三角形 A 1 B 1 C 1 中，∠ A 1 =60°， ∴ ∠2=120°-∠1=120°-∠ α ． ∵ AC ∥ A 1 C 1 ， ∴ ∠ PQE =∠2=120°-∠ α ． ∵30°＜∠ α ＜90°， ∴ 30°＜120°-∠ α ＜90°． ∴ 在Rt△ MDN 和Rt△ QEP 中， DN = MN ， PE = PQ ． …………………… 6分 ∴ MN = PQ ． ∴ ． 小题2:（2）当120°-∠ α =∠ α 时，即∠ α = 60°时， MN = PQ ． 小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别... ...某和作小组提出这样一个问题:如图1,在等边三角形中有一点p_百度知 ... 问题提出:如图1,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CB=4,CA=6,⊙C半径为2,P为... 小明遇到这样一个问题,如图1,一只蚂蚁沿着格子线从A点爬往B点,只能向... 工程力学相关的机械设计问题。 如图1,在计算R1V时候用了图2那个式子... 按照题目要求作图:(1)如图1所示,将一篮球以某一初始速度竖直向上抛出... ...给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC... 阅读下面材料,并解决问题:(1)如图(1),等边△ABC内有一点P若点P到顶点... 如图1所示电路,电源电压U0不变,初始时滑动变阻器的滑片P在最右端_百... 阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P... 迟致慰宁： 连接两个切点AB则AO=5cm.BO=2cm AB=AO+BO=5+2=7cm 故圆O1的半径R=AB/2=7/2=3.5cm 八步区18977744259： 如图,已知两个同心圆,小圆的半径为2CM,大圆的半径为4CM,点P在圆环内无规则地自由运动,如图,已知两个同心圆,小圆的半径为2CM,大圆的半... - ？ 迟致慰宁：[答案] 额,应该是算面积的比 (下面的最好想10分钟后再看) 算大圆半径是3小圆半径2的圆环面积与大圆半径4小圆半径2的面积比. 八步区18977744259： 如图,已知两个同心圆,大圆的弦AB切小圆于M,若环形的面积为9π,求AB的长 - ？ 迟致慰宁： 解:连接OM,OA 则S圆环=π(OA²-OM²)=9π 所以OA²-OM²=9 所以BM=3 所以AB=6 八步区18977744259： 如图已知两个同心圆的圆心为O,大圆半径OC,OD分别交小圆于A,B两点,判断AB与CD的位置关系并说明理由. - ？ 迟致慰宁： AB∥CD, 证明:∵OC=OD, ∴∠C=1/2(180°-∠O), ∵OA=OB, ∴∠OAB=1/2(180°-∠O), ∴∠C=∠OAB, ∴AB∥CD. 八步区18977744259： 如图,已知两个同心圆,小圆的半径为2cm,大圆的半径为4cm,点P在圆环内无规则运动,如果在某一时刻突然停下来,求点P与点O的距离小于3cm的机会.... - ？ 迟致慰宁：[答案] 做第三个同心圆,它的半径是3cm,那么当P落在新做的圆和小圆之间时,满足条件.根据几何概率,知这个概率=小圆环面积/大圆环面积 =[pie*(3^2-2^2)]/[pie*(4^2-2^2)] =5/12 八步区18977744259： 1.如图,已知两个同心圆中,大圆的弦EF与小圆相切于点K,EP与小圆相切于点P,FQ与小圆相切于点Q,G为小圆 - ？ 迟致慰宁： 正确的是2个,首先FQ的平方是等于FN*FG的,这是切割线定理(如果我没记错名字).第2个结论就是错的.同样有EP*EP=EM*EG,同时有EP=EK,FK=FQ,而EK=KF所以EP=EK=KF=FQ.所以结论3是对的,同时证明结论4是对的,因为FN*FG=FQ*FQ=EP*EP=EM*EG.再来看结论1,因为G点是任意取的,所以这个等式肯定不成立,设想G和P点无限接近那G和M点就无限接近了,M不可能是EG的中点.综上所述,结论1.2错误,3.4正确 八步区18977744259： 如图,已知两个同心圆组成的圆环的面积(阴影部分)为4πcm平方,大圆的半径为3cm,求小圆的半径r. - ？ 迟致慰宁： 设小圆半径为r,则有9π-πr^2=4π,所以r=根号5 八步区18977744259： 已知:如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径O - ？ 迟致慰宁：[选项] A. 与小圆相交于点 B. ,A C. 与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点 D. ,AC与BD相交于点E. 求证:(1)BD是小圆的切线; (2)CE:AE=OC:OD. 八步区18977744259： 如图所示,在两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=2CD,且AB的弦心距等于CD的一半,则大圆与小圆的半径之比为() - ？ 迟致慰宁：[选项] A. 2: 5 B. 5: 2 C. 5:2 D. 2:5 八步区18977744259： 已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.设弦AB的长为d,圆环面积S与d之 - ？ 迟致慰宁： 解:设两个同心圆圆心为O,大圆的弦AB切小圆于C,连结OB,OC 则OC垂直AB,C为AB中点.所以,由勾股定理得:OB^2-OC^2=BC^2=(AB/2)^2==(4/2)^2=4 所以,S环=S大圆-S小圆=πOB^2-πOC^2=π(OB^2-OC^2)=π*4=4π平方厘米 即圆环的面积为4π平方厘米 你可能想看的相关专题
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