设数列an的首相为一。对所有的n大于等于2。此数列的前n项之积为n方。则这个数列的第三项与第五项

已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）~

已知数列a‹n›首相a₁=3,通项a‹n›和前n项和S‹n›之间满足2a‹n›=S‹n›*S‹n-1›（n大于等于2）
求证1/S‹n›为等差数列 a‹n›通项公式
解：设b‹n›＝1/S‹n›，由于b‹n›-b‹n-1›=1/S‹n›-1/S‹n-1›=(S‹n-1›)-S‹n›)/S‹n›S‹n-1›
=-a‹n›/2a‹n›=-1/2=常量，∴{b‹n›}={1/S‹n›}是一个公差为 -1/2，首项为1/3的等差数列。
2a‹n›=S‹n›S‹n-1›=1/(b‹n›b‹n-1›)=1/[b₁-(1/2)(n-1)][b₁-(1/2)(n-2)]
=1/[1/3-(1/2)(n-1)][1/3-(1/2)(n-2)]=1/[(5/6-n/2)(4/3-n/2)]=36/(5-3n)(8-3n)
∴a₁=3，当n≥2时，a‹n›=18/(5-3n)(8-3n)=18/(3n-5)(3n-8)。为了符合习惯，把它改写一下：
a₁=3；a‹n+1›=18/{[3(n+1)-5][3(n+1)-8]}=18/[(3n-2)(3n-5)] (n=1，2，3，...........,）
【a₁=3，a₂=-9，a₃=9/2，a₄=9/14，。。。。，】
【可用原公式a‹n›=(1/2)(S‹n›S‹n-1›)进行检验。】

a1=1
a2=2
a3=a2+a1=2+1=3
a4=a3+a2=3+2=5
a5=a4+a3=5+3=8

对第二项1*a2=2^2=4,a2=4
第三项4*a3=3^2=9,a3=9/4
第四项以此类推为n^2/(n-1)^2 (n>1)

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宽甸满族自治县17548401664： 设数列an的首相为一.对所有的n大于等于2.此数列的前n项之积为n方.则这个数列的第三项与第五项 - ？
其兰乙肝： 对第二项1*a2=2^2=4,a2=4 第三项4*a3=3^2=9,a3=9/4 第四项以此类推为n^2/(n-1)^2 (n>1)

宽甸满族自治县17548401664： 设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn,若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式,并求Sn的最大 - ？
其兰乙肝： a11 = a1 + 10d = 0 S14 = 7(2a1 + 13d) = 98 解得:a1 = 20 d = -2 所以 an = a1 + (n - 1)d = 20 - 2(n - 1) = -2n + 22 因为 a11 = 0 , d < 0 当 n = 10 或 n = 11 时, Sn 最大 = 110

宽甸满族自治县17548401664： 设数列An是首项为1的数列,且An+1=n/n+1An,(1)写出数列An的通项公式An,(2)记数列1/An的前n项和为Tn,求Tn - ？
其兰乙肝： +1/a(n)=1+2+..1/a(n)=n,t(n)=1/a(1)+1/(n+1)..;a(2)+,(n+1)a(n+1)=na(n);n,{na(n)}是首项为a(1)=1的常数数列.na(n)=1,a(n)=1/a(n+1)=na(n)/

宽甸满族自治县17548401664： 设An是首项为1的正项数列,且(N+1)An+1^2 - NAn^2+An+1*An=0,则它的通项公式An=? - ？
其兰乙肝： 答: (n+1)A(n+1)²-nAn²+A(n+1)An=0 得:n(A(n+1)²-An²)+A(n+1)(A(n+1)+An)=0 因式分解整理:n(A(n+1)+An)(A(n+1)-An)+A(n+1)(A(n+1)+An)=0 即:(A(n+1)+An)(n(A(n+1)-An)+A(n+1))=0 因为{An}为正项数列...

宽甸满族自治县17548401664： 设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+x的图象上.(1)求an的表达式;(2 - ？
其兰乙肝： (1)∵点(n,Sn)在函数f(x)=x2+x的图象上,∴Sn=n2+n. a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n(n=1时也成立). ∴an=2n(n∈N*). (2)An=1 (a1?1)(a1+1) +1 (a2?1)(a2+1) +…+1 (an?1)(an+1) =1 1?3 +1 3?5 +…+1 (2n?1)(2n+1) =1 2 (1?1 3 +1 3 ?1 5 +...

宽甸满族自治县17548401664： 设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1 - an)(n是正整数) - ？
其兰乙肝： 因为an=5Sn+1 所以a(n-1)=5S(n-1)+1 所以an-a(n-1)=5Sn+1-[5S(n-1)+1] 所以an-a(n-1)=5[Sn-S(n-1)]=5an 所以an/a(n-1)=-1/4 即数列{an}是以公比为-1/4,首项为a1的等比数列 又因为a1=5S1+1=5a1+1 所以a1=-1/4 所以an=a1(-1/4)^(n-1)=(-1/4)^n...

宽甸满族自治县17548401664： 设数列{an}的前n项和为Sn ,若对任意n∈N* 都有Sn=3an - 5n - ？
其兰乙肝： 解答过程说明:我会用 S(n) 代替 Sn , a(n) 代替 an , 用 a^b 表示 a的b次方(1) 根据定义可知 S(1) = a(1), 代入 S(n) = 3*a(n) - 5n 可得 a(1) = 3*a(1) - 5*1 解方程可得 a(1) = 5/2(2) 根据 S(n) = 3*a(n) - 5n …… (a) 升阶得S(n+1) = 3*a(n+1) - 5(n+...

宽甸满族自治县17548401664： 设数列{AN}的前N项和为SN,若对于任意的N属于N*,都有SN=2AN - 3N (1)求数列{AN}的首....... - ？
其兰乙肝： ^(1) 由Sn=An-3n n=1时,S1=A1=2A1-3 得A1=3 n>1时,S(n+1)=2A(n+1)-3(n+1) A(n+1)=S(n+1)-Sn=2A(n+1)-3-2An 所以A(n+1)=2An+3(2) 由A(n+1)=2An+3 A(n+1)+1=2(An+1) 所以{An+1}是公比为2的等比数列 首项=A1+1=3+1=4 所以An+1=4*2^(n-1) 故通项公式An=2^(n+1)-1(3) Sn=(2^2-1)+(2^3-1)+....+[2^(n+1)-1]=[2^2+2^3+...+2^(n+1)]-n=2^2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+2)-n-4

宽甸满族自治县17548401664： 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}为等差数列,求an - ？
其兰乙肝： {nSn+(n+2)an}为等差数列得其首项为S1+(1+2)a1=4,公差d为2S2+(2+2)a2-4=4 故可得nSn+(n+2)an=4n,Sn=4-an(n+2)/n an=4-an(n+2)/n-(4-a(n-1)(n+1)/(n-1)) an+an(n+2)/n=a(n-1)(n+1)/(n-1) an/a(n-1)=((n+1)/(n-1))/((2n+2)/n)=n/2(n-1) 裂项相乘法可得an/a1=n/2^(n-1),an=n/2^(n-1)

宽甸满族自治县17548401664： 设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立 - ？
其兰乙肝： a1=-1/4 a(n+1)-an=[5S(n+1)+1]-(5Sn+1)=5S(n+1)-5Sn =5[S(n+1)-Sn]=5a(n+1)-4a(n+1)=an a(n+1)=-1/4an {an}是首项为-1/4,公比为-1/4的等比数列 an=(-1/4)^n 那么bn=(4+an)/(1-an)=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n] =[4^(n+1)+(-1)^n]/[4^n-(-1)^] 这是我在静心思考后得出的结论,如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~(满意回答) 如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~ 答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~