设数列an的首相为一。对所有的n大于等于2。此数列的前n项之积为n方。则这个数列的第三项与第五项
已知数列a‹n›首相a₁=3,通项a‹n›和前n项和S‹n›之间满足2a‹n›=S‹n›*S‹n-1›(n大于等于2)
求证1/S‹n›为等差数列 a‹n›通项公式
解:设b‹n›=1/S‹n›,由于b‹n›-b‹n-1›=1/S‹n›-1/S‹n-1›=(S‹n-1›)-S‹n›)/S‹n›S‹n-1›
=-a‹n›/2a‹n›=-1/2=常量,∴{b‹n›}={1/S‹n›}是一个公差为 -1/2,首项为1/3的等差数列。
2a‹n›=S‹n›S‹n-1›=1/(b‹n›b‹n-1›)=1/[b₁-(1/2)(n-1)][b₁-(1/2)(n-2)]
=1/[1/3-(1/2)(n-1)][1/3-(1/2)(n-2)]=1/[(5/6-n/2)(4/3-n/2)]=36/(5-3n)(8-3n)
∴a₁=3,当n≥2时,a‹n›=18/(5-3n)(8-3n)=18/(3n-5)(3n-8)。为了符合习惯,把它改写一下:
a₁=3;a‹n+1›=18/{[3(n+1)-5][3(n+1)-8]}=18/[(3n-2)(3n-5)] (n=1,2,3,...........,)
【a₁=3,a₂=-9,a₃=9/2,a₄=9/14,。。。。,】
【可用原公式a‹n›=(1/2)(S‹n›S‹n-1›)进行检验。】
a1=1
a2=2
a3=a2+a1=2+1=3
a4=a3+a2=3+2=5
a5=a4+a3=5+3=8
第三项4*a3=3^2=9,a3=9/4
第四项以此类推为n^2/(n-1)^2 (n>1)
已知等差数列{an}的首相为a1,公差为d
是,首项是a1,公差2d
已知数列 an 的首相为a1=2,且an+1=1\/2(a1+a2+……+an)(n∈N+)
an=1\/2*s(n-1), 2an=s(n-1)2(sn-s(n-1))=s(n-1), 2sn=3s(n-1),sn=3\/2*s(n-1)=3*an, an=1\/3*sn, a(n+1)=1\/2*sn a(n+1)\/an=(1\/2)\/(1\/3)=3\/2 ∴an为公比为q=3\/2,首项为a1=2的等比数列 Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=2*(1-(3\/2)^n)\/(1-3\/...
已知公差不为0的数列{an}的首相为a1=1,前n项的和为Sn,若数列{Sn\/an}...
已知公差不为0的数列{an}的首相为a1=1,前n项的和为Sn,若数列{Sn\/an}是等差数列 ( 1)求an(2)令bn=q的Sn次方(q>0),若对一切n∈N*,都有(bn+1)^2>2bn*b(n+2),求q的取值范围(3)是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn},使(Cn+1)^2>2Cn*C(n+2)对一切n∈N*都成立,若存... 1)求...
等差数列{an}的首相是a1,公差为d,试推导其前n项和sn
Sn=a1+a2+a3+…+an =a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+…+a1+(n-1)d =na1+[d+2d+3d+…+(n-1)d]=na1+n(n-1)d\/2
已知an是首相为1的等比数列,Sn是an的前n项和,切qS3=S6,则数列1\/an的...
:∵等比数列前n项和公式 Sn=a1(1-qn次方)\/1-q,而9S3=S6,∴列等式可知q=2,所以a1=1,a2=2,a3=4…其倒数列前五项为1、1\/2、1\/4、1\/8、1\/16,故前5项和为1+1\/2+1\/4+1\/8+1\/16=31\/16,
已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,若S9-S5=8(S6-S2...
设公比为q a1=1,a2=q,a3=q^2 ……S9-S5=8(S6-S2)即a9+a8+a7+a6=8(a6+a5+a4+a3)q^5(q^3+q^2+q+1)=8q^2(q^3+q^2+q+1)约分,q=2 {1\/an}前五项为,1,1\/2,1\/4,1\/8,1\/16,S5=31\/16
在等比数列{an}的首相a1=1,项数为偶数,奇数项和为85,偶数项和为170,求...
奇数项和:a1+a3+a5+……+a(n-1)=85 偶数项和:a2+a4+a6+……+an =qa1+qa3+qa5+……+qa(n-1)=q[a1+a3+a5+……+a(n-1)]=85q =170 q=170\/85=2 首项为1,公比为2 an=2^(n-1)Sn=1+2+2²+2³+……+2^(n-1)=2^n-1 ∴a1+a2+a3+a4+……+an =...
数列{an}是首项为a1=1,公比为q的等比数列,前n项 求解!!!
用错位相减法:当q=1时,数列为常数列,Tn=S1+S2+S3+S4+...+Sn=1+2+3+。。。+n=n(n+1)\/2 当q≠1时,a1=1,a2=q,a3=q²。。。an=q的n-1次方,S1=a1,S2=a1+a2,...Sn=a1+a2+a3+...+an,Tn=a1S1+a2S2+...+anSn=1+q(1+q)+q²(1+q+q²)...
已知数列{an}是首项为 a1,公比为q(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn...
(1)设Sn=Aq的n次方-A,9Aq3-9A=8Aq6-8A 解得q=1\/2 b1=a1+1\/2 b2=a1+a2+1\/2=3\/2a1+1\/2 b3=a1+a2+a3+1\/2=7\/4a1+1\/2 bn等比数列,b2平方=b1b3,解得a1=-1\/4 (2)an=-1\/4乘1\/2的n-1次方=-1\/2的n+1次方 bn=1\/2的n+1次方 cn=(n+1)1\/2的n+1次方 所...
已知数列(An)的首项是A1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n为正整数)
Sn+1=2Sn+3n+1 Sn=2Sn-1 +3(n-1)+1 两式相减得到:An+1 = 2An +3 An+1 +3 = 2(An +3)Bn+1=2Bn 且B1=34,所以bn是以4为首项,2为公比的等比数列。从而数列(Bn)的通项公式 Bn=2^(n+1)2、第二问。Cn=log2^Bn是以2为底,还是以什么为底?K>=Cn-1\/(n+25)Cn ...
其兰乙肝: 对第二项1*a2=2^2=4,a2=4 第三项4*a3=3^2=9,a3=9/4 第四项以此类推为n^2/(n-1)^2 (n>1)
宽甸满族自治县17548401664: 设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn,若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式,并求Sn的最大 - ?
其兰乙肝: a11 = a1 + 10d = 0 S14 = 7(2a1 + 13d) = 98 解得:a1 = 20 d = -2 所以 an = a1 + (n - 1)d = 20 - 2(n - 1) = -2n + 22 因为 a11 = 0 , d < 0 当 n = 10 或 n = 11 时, Sn 最大 = 110
宽甸满族自治县17548401664: 设数列An是首项为1的数列,且An+1=n/n+1An,(1)写出数列An的通项公式An,(2)记数列1/An的前n项和为Tn,求Tn - ?
其兰乙肝: +1/a(n)=1+2+..1/a(n)=n,t(n)=1/a(1)+1/(n+1)..;a(2)+,(n+1)a(n+1)=na(n);n,{na(n)}是首项为a(1)=1的常数数列.na(n)=1,a(n)=1/a(n+1)=na(n)/
宽甸满族自治县17548401664: 设An是首项为1的正项数列,且(N+1)An+1^2 - NAn^2+An+1*An=0,则它的通项公式An=? - ?
其兰乙肝: 答: (n+1)A(n+1)²-nAn²+A(n+1)An=0 得:n(A(n+1)²-An²)+A(n+1)(A(n+1)+An)=0 因式分解整理:n(A(n+1)+An)(A(n+1)-An)+A(n+1)(A(n+1)+An)=0 即:(A(n+1)+An)(n(A(n+1)-An)+A(n+1))=0 因为{An}为正项数列...
宽甸满族自治县17548401664: 设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+x的图象上.(1)求an的表达式;(2 - ?
其兰乙肝: (1)∵点(n,Sn)在函数f(x)=x2+x的图象上,∴Sn=n2+n. a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n(n=1时也成立). ∴an=2n(n∈N*). (2)An=1 (a1?1)(a1+1) +1 (a2?1)(a2+1) +…+1 (an?1)(an+1) =1 1?3 +1 3?5 +…+1 (2n?1)(2n+1) =1 2 (1?1 3 +1 3 ?1 5 +...
宽甸满族自治县17548401664: 设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1 - an)(n是正整数) - ?
其兰乙肝: 因为an=5Sn+1 所以a(n-1)=5S(n-1)+1 所以an-a(n-1)=5Sn+1-[5S(n-1)+1] 所以an-a(n-1)=5[Sn-S(n-1)]=5an 所以an/a(n-1)=-1/4 即数列{an}是以公比为-1/4,首项为a1的等比数列 又因为a1=5S1+1=5a1+1 所以a1=-1/4 所以an=a1(-1/4)^(n-1)=(-1/4)^n...
宽甸满族自治县17548401664: 设数列{an}的前n项和为Sn ,若对任意n∈N* 都有Sn=3an - 5n - ?
其兰乙肝: 解答过程说明:我会用 S(n) 代替 Sn , a(n) 代替 an , 用 a^b 表示 a的b次方(1) 根据定义可知 S(1) = a(1), 代入 S(n) = 3*a(n) - 5n 可得 a(1) = 3*a(1) - 5*1 解方程可得 a(1) = 5/2(2) 根据 S(n) = 3*a(n) - 5n …… (a) 升阶得S(n+1) = 3*a(n+1) - 5(n+...
宽甸满族自治县17548401664: 设数列{AN}的前N项和为SN,若对于任意的N属于N*,都有SN=2AN - 3N (1)求数列{AN}的首....... - ?
其兰乙肝: ^(1) 由Sn=An-3n n=1时,S1=A1=2A1-3 得A1=3 n>1时,S(n+1)=2A(n+1)-3(n+1) A(n+1)=S(n+1)-Sn=2A(n+1)-3-2An 所以A(n+1)=2An+3(2) 由A(n+1)=2An+3 A(n+1)+1=2(An+1) 所以{An+1}是公比为2的等比数列 首项=A1+1=3+1=4 所以An+1=4*2^(n-1) 故通项公式An=2^(n+1)-1(3) Sn=(2^2-1)+(2^3-1)+....+[2^(n+1)-1]=[2^2+2^3+...+2^(n+1)]-n=2^2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+2)-n-4
宽甸满族自治县17548401664: 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}为等差数列,求an - ?
其兰乙肝: {nSn+(n+2)an}为等差数列得其首项为S1+(1+2)a1=4,公差d为2S2+(2+2)a2-4=4 故可得nSn+(n+2)an=4n,Sn=4-an(n+2)/n an=4-an(n+2)/n-(4-a(n-1)(n+1)/(n-1)) an+an(n+2)/n=a(n-1)(n+1)/(n-1) an/a(n-1)=((n+1)/(n-1))/((2n+2)/n)=n/2(n-1) 裂项相乘法可得an/a1=n/2^(n-1),an=n/2^(n-1)
宽甸满族自治县17548401664: 设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立 - ?
其兰乙肝: a1=-1/4 a(n+1)-an=[5S(n+1)+1]-(5Sn+1)=5S(n+1)-5Sn =5[S(n+1)-Sn]=5a(n+1)-4a(n+1)=an a(n+1)=-1/4an {an}是首项为-1/4,公比为-1/4的等比数列 an=(-1/4)^n 那么bn=(4+an)/(1-an)=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n] =[4^(n+1)+(-1)^n]/[4^n-(-1)^] 这是我在静心思考后得出的结论,如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~(满意回答) 如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~ 答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~