高数题 求大神解答 用数学归纳法怎么证明 如图
作者&投稿：程沫 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
1、利用代数平均数大于几何平均数可知xn>1；
2、x(n+1)-xn=(1/2)((1/xn)-xn)<0；
3、由以上两条可知数列是递减有下界的，因此极限存在。
证明：∵当k为正整数时，有E^k=E，∴当k=1时，显然有A+E=E+(2^1-1)A。当k=2时，(A+E)²=A²+2AE+E²=E+3A=E+(2²-1)A，∴k=2时，等式成立。
假设k=n时，有(A+E)^n=E+(2^n-1)A。
∴k=n+1时，(A+E)^(n+1)=[E+(2^n-1)A](A+E)=A+E+(2^n-1)A²+(2^n-1)A=E+[2^(n+1)-1]A。
∴k为正整数时，(A+E)^k=E+(2^k-1)A成立。
供参考。
n=1时，y'=e^x+xe^x=(x+1)·e^x
假设当n=k(k∈N*)时，y(k)=(x+k)·e^x，则当n=k+1时
y(k+1)=[(x+k)·e^x]'
=(x+k)'·e^x+(x+k)·(e^x)'
=1·e^x+(x+k)·e^x
=(x+k+1)·e^x
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，y(n)=(x+n)·e^x
例2：
y=xe^(-x)
n=1时，y'=(-1)·(x-1)·e^(-x)
假设当n=k(k∈N*)时，y(k)=(-1)^k·(x-k)·e^(-x)，则当n=k+1时
y(k+1)=[(-1)^k·(x-k)·e^(-x)]'
=(-1)^k·[(x-k)'·e^(-x)+(x-k)·(e^(-x))']
=(-1)^k·[e^(-x)-(x-k)·e^(-x)]
=(-1)^k·[(k+1-x)·e^(-x)]
=(-1)^(k+1)·[x-(k+1)]·e^(-x)
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，y(n)=(-1)ⁿ·(x-n)·e^(-x)
例1y'=e^x+xe^x=(1+x)e^x,
y''=(2+x)e^x,
……
y^(n)=(n+x)e^x.
仿上解例2.
宾肤复方： 例1:n=1时,y'=e^x+xe^x=(x+1)·e^x假设当n=k(k∈N*)时,y(k)=(x+k)·e^x,则当n=k+1时y(k+1)=[(x+k)·e^x]'=(x+k)'·e^x+(x+k)·(e^x)'=1·e^x+(x+k)·e^x=(x+k+1)·e^xk为任意正整数,因此对于任意正整数n,y(n)=(x+n)·e^x例2:y=xe^(-x)n=1时,...
城北区15638484141： 求大神用数学归纳法解这道数列题 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(a - ？
宾肤复方： 2x+y-2=0y=2-2x点(an+1,Sn)在线上即 : Sn=2-2a(n+1) (1) S(n-1)=2-2an (2)(1)-(2): Sn-S(n-1)=2an-2a(n+1) an=2an-2a(n+1) 得: an=2a(n+1) a1=1 所以: 数列中首项为1,公比是1/2的等比数列 通项为 an=(1/2)^(n-1)
城北区15638484141： 高中数学中求数列的通项公式什么时候用数学归纳法,怎么判断是否改用,谁有比较好的经验说一下, - ？
宾肤复方：[答案] 碰到数列求通项,常规解法有 倒序相加法,错位相减法,裂相相消法 还有特殊方法(构造等差等比数列,从整体到局部求通项) 若用上述方法无法求解某个数列的通项公式,或者认为用上述方法比用数学归纳法繁,就可用数学归纳法求数列通项公...
城北区15638484141： 高中数学归纳法证明题...求大神解答 - ？
宾肤复方： 证:(1)当n=2时,左边=1+1/3=4/3,右边=√5/2∵4/3>√5/2∴当n=2时,命题成立(2)假设当n=k(k>2,k∈N)时,命题成立.即有(1+1/3)(1+1/5)…[1+1/(2k-1)]>√(2k+1)/2那么(1+1/3)(1+1/5)…[1+1/(2k-1)][1+1/(2k+1)]>(√(2k+1)/2)[1+1/...
城北区15638484141： 用数学归纳法解决一道高中数列不等式题这题用别的方法可以证出来,但用数学归纳法没法做.请问能不能用数学归纳法证明出左边,如果不能请说明下原因谢... - ？
宾肤复方：[答案] 直接用数学归纳法是不行的 要加强结论,你证一下这个 A1/A2+A2/A3+.+An/An+1>=n/2-(1-2^(-n))/3 右边是大于n/2-1/3 具体方法的话就是只需要证明An/An+1>=1/2-2^(-n)/3就可以了 这个应该是比较简单的
城北区15638484141： 大一关于均值不等式用数学归纳法的证明!超难题!只限大神! - ？
宾肤复方： 第一步:等价变换,分子增加又减去同一项,巧妙处是这一项指数的选取,正好是要证明的右端. 第二步:(1)把前面(a1+a2+...+ak)用上面假设n=k成立时较小的右端乘k代替,(a1+a2+...+ak)/k≥(a1a2...ak)^(1/k),两边乘k: a1+a2+...+ak≥k(a1...
城北区15638484141： 用数学归纳法证明题目(求步骤)高分 - ？
宾肤复方： 第一题,n=1时候显然成立.因为左边等于1,右边也等于1. 假设n=k的时候结论成立.当n=k+1时候, 左边等于1+3+5+...+(2 k -1) + ( 2 (k+1) - 1)应用n=k的时候的假设,可以得到 1+3+5+...+(2 k -1) + ( 2 (k+1) - 1)=k^2 + ( 2k + 1) = k^2 + 2k + 1 = ...
城北区15638484141： 数学归纳法解题常用技巧,配带例题详解 - ？
宾肤复方： (一)第一数学归纳法: 一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤: (1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况; (2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1...
城北区15638484141： 用数学归纳法求解一道题？
宾肤复方： 当n=1,1+2^2=5 1/3n(2n+1)(4n+1) =5 假设当n=k时成立那么当n=k+1时 1/3k(2k+1)(4k+1)+(2k+2)^2=1/3(k+1)(2k+3)(4k+5) 命题得证
城北区15638484141： 用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,第二步假设n=2k - 1(k∈N+)命题为真时,进而需证n=___时,命题亦真. - ？
宾肤复方：[答案] 当n为正奇数时,求证xn+yn被x+y整除 用数学归纳法证明时候,第二步假设n=2k-1时命题为真,进而需要验证n=2k+1. 故答案为:2k+1.
