c语言如何对若干离散点进行m阶多项式拟合
这与几阶多项式无关，关键是用什么方法拟合。如果只有33个数据点，解一族线性方程就可以了，如果有很多组数据，就用最小而乘法，步骤略微多一些。看看计算方法的书就任意操作了。
#include
#include
#include
int p=4;//p为选定的拟合次数并加1，默认值为4，即拟合次数3
int t=5;//t为用户输入的数据的个数
void printa(double a[5][5])
{
int i,j;
for(j=1;j<=p;j++)
{
for(i=1;i<=p;i++)
{
printf("a[%d][%d]=%5.2e",j,i,a[j][i]);
}
printf("
");
}
}
void printb(double b[5])
{
int i;
for(i=1;i<=p;i++)
{
printf("b[%d]=%5.2e",i,b[i]);
}
printf("
");
}
main()
{
int i=1,j=1, k=1, r; //在程序中为中间变量来记录循环次数
double ss=0; // 在计算矩阵中未知参数的临时变量
double temp,m; //中间变量
double x[6]={0,5,10,15,20,25},y[6]={0,1.0029,1.0023,1.0000,0.9990,0.9983};//x[]为用户输入的横坐标的值
double a[5][5];//a[ ][ ] 记录在最小二乘算法中产生的系数矩阵
double b[5];//常数矩阵的元素的值
for(i=1;i<=5;i++)
{
printf("x[%d]=%5.2e ",i,x[i]);
}
printf("
");
for(i=1;i<=5;i++)
{
printf("y[%d]=%5.2e ",i,y[i]);
}
printf("
");
//计算系数矩阵的每个元素 a[i][j]和a[j][i]
for(j=1;j<=p;j++) //p为选定的拟合次数并加1，默认值为4，即拟合次数3
{
for(i=1;i<=j;i++)
{
ss=0;
for( k=1;k<=t;k++)
{ //t为用户输入的数据的个数
ss=ss+pow(x[k],i+j-2);
} //x[]为用户输入的横坐标的值
a[i][j] = ss; //ss为临时变量
a[j][i]= ss;
} //a[ ][ ] 记录在最小二乘算法中产生的系数矩阵
}
printa(a);
//计算常数矩阵的每个元素的值
for(i=1;i<=p;i++)
{
ss=0;
for(k=1;k<=t;k++)
{
ss=ss+y[k]*pow(x[k],i-1);
} //y[ ]为用户的输入的纵坐标值
b[i] = ss;
}
printb(b);
//用Guass消去法解线性方程组
for(k=1;k<=p;k++)
{
m=fabs(a[k][k]);//计算a[k][k]的绝对值
r=k;
//选主元
for(i=k;i<=p;i++)
{
if( m<fabs(a[i][k]))
{
m=fabs(a[i][k]);
r=i;
}
}
if(r>k)
{ //交换两行
for(j=k;j<=p;j++)
{
temp=a[k][j];
a[k][j]=a[r][j];
a[r][j]=temp;
}
temp=b[k];
b[k]=b[r];
b[r]=temp;
}
//消元计算
for(j=k+1;j<=p;j++)
a[k][j]=a[k][j]/a[k][k];
b[k]=b[k]/a[k][k];
for(i=1;i<=p;i++)
{
if(i==k)
continue;
for(j=k+1;j<=p;j++)
a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];
}
for(i=1;i<=p;i++)
{
if(i==k)
continue;
b[i]=b[i]-a[i][k]*b[k];
}
}
//拟合多项式
printf("
Result=");
for(i=1;i<=p;i++)
{
printf("%5.2e x^%d+",b[i],i-1);
}
}
结果看最后:
a[1][1]=5.00e+000 a[1][2]=7.50e+001 a[1][3]=1.38e+003 a[1][4]=
2.81e+004
a[2][1]=7.50e+001 a[2][2]=1.38e+003 a[2][3]=2.81e+004 a[2][4]=
6.12e+005
a[3][1]=1.38e+003 a[3][2]=2.81e+004 a[3][3]=6.12e+005 a[3][4]=
1.38e+007
a[4][1]=2.81e+004 a[4][2]=6.12e+005 a[4][3]=1.38e+007 a[4][4]=
3.21e+008
b[1]=5.00e+000 b[2]=7.50e+001 b[3]=1.37e+003 b[4]=2.81e+004
Result=1.00e+000 x^0 4.42e-004 x^1 -5.69e-005 x^2 1.33e-006 x^3
========拟合次数2============
x[1]=5.00e+000 x[2]=1.00e+001 x[3]=1.50e+001 x[4]=2.00e+001 x[5]=2.50e+001
y[1]=1.00e+000 y[2]=1.00e+000 y[3]=1.00e+000 y[4]=9.99e-001 y[5]=9.98e-001
a[1][1]=5.00e+000 a[1][2]=7.50e+001 a[1][3]=1.38e+003
a[2][1]=7.50e+001 a[2][2]=1.38e+003 a[2][3]=2.81e+004
a[3][1]=1.38e+003 a[3][2]=2.81e+004 a[3][3]=6.12e+005
b[1]=5.00e+000 b[2]=7.50e+001 b[3]=1.37e+003
Result=1.00e+000 x^0+ -3.44e-004 x^1+ 3.14e-006 x^2+
你先要定出你的方程形式，例如
y = a1*x^m+a2*x^(m-1)+...am
a1,a2,...,am 是 m 个待定系数
把你的离散点[xi,yi] 代入方程，你可以得到 线性方程式 yi = a1*xi^m+a2*xi^(m-1)+...am
若你有 n 个点，就得到 n 个 方程式。若 n<m 有无穷解，若 n=m 有一解。
通常 离散点的个数 远超过 方程阶数，也就是方程个数超出要解的未知数的个数，n>m，这时，
通常 用 最小二乘法 求解 这个线性方程组。也就是所谓的拟合。
最小二乘法 求解 这个线性方程组 的程序 网上（这里不敢写，写了，你就看不到我的贴子了）可以找到，自己写也不复杂。
曲线拟合文章估计百度文库里也有。
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