梯形上下边的中点的连线是上下边差的一半
已知梯形ABCD,DC‖AB,E,F分别为CA,DB的中点.求证EF‖AB,且,EF=1/2(AB-DC)
证明:过C点作CG‖DA交AB于G,取GB的中点为H,连接FH.
DC‖AB CG‖DA
所以AGCD为平行四边形,所以DE=EG.DC=AG
F为DB中点,H为GB中点,所以FH‖DG,FH=1/2DG=EG,
所以EFHG为平行四边形,
EF=GH=1/2GB.
所以EF=1/2GB=1/2(AB-AG)=1/2(AB-DC)
证明：连接DF并延长，交BC于点G
∵AD‖CG
∴∠DAF=∠ACG，∠ADG=∠CGF
∵AF=CF
∴△ADF≌△GCF
∴AD=CG，DF=FG
∵E是BD中点
∴EF是△DBG的中位线
∴EF‖BC， EF=1/2BG
∴ EF=1/2(BC-CG)=1/2(BC-AD)
如图，梯形ABCD，AB垂直CD，M是AD中点，N是BC中点，所要求证的就是MN=(BC-AD)/2 证明：做DE平行AB，交BC于点E；做DF平行MN，交BC于点F； 因此ABED、MNFD均是平行四边形，因此BE=AD，DF=MN，NF=MD=AD/2，DE垂直CD， 因此EC=BC-BE=BC-AD，FC=NC-NF=(BC/2)-(AD/2)=(BC-AD)/2， 因此FC=EC/2，即点F是线段EC中点， 直角三角形DEC中，F是斜边EC中点，则DF=EC/2， 因此MN=(BC-AD)/2。
你的题目归纳起来是
求证：
在两条腰互相垂直的梯形中，上下底边的连线长是上下底边长度差的一半。
题目相当于
在圆O上，直径为AB，圆上取一点C，点D、E在AC、BC上，DE//AB，F是DE中点，
求证OF=(AB-DE)/2
证明：
在AB上取G,使DG//OF
由于DE//AB DG//OF
所以DGOF是平行四边形，有DF=GO OF=DG
又有半径OA=OB=OC
AGD和AOC是相似三角形
所以AG=GD
又因为DF=DE/2 AO=AB/2
所以
(AB-DE)/2
=AO-DF
=AO-GO
=AG
=GD
=OF
命题成立。
哎！
你说梯形2条斜边的中点连线，等于上下边的一半。那可以证明.
你那题目根本不能做！！
用你脑子想想
怎么可能成立？
证明：上边跟下边中点的连线长，是由梯形的高所决定的，不受梯形上下边的影响，所以此命题是伪命题！
不能
三角形中点的连线与底边的关系
三角形中点的连线与底边的关系是平行关系，且等于底边一半。因为连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。中位线平行于三角形的第三边，等于第三边的1\/2。并且与底边平行且等于底边一半。中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。三角形有三条中位线，...
一个四边形四条边的中点的连线所组成的四边形的形状与什么有关?有怎样...
所组成的四边形是平行四边形，只要是平行四边形，与其它任何条件无关。
用四条线画成面积相等的四个图像
连接上下边的中点 再在连接线的上面取一点 分别向两个腰做垂线 使形成的两个四边形 全等 就可以了
直角梯形的中位线定理是什么?
直角梯形中位线定理如下：梯形的中位线定理是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 ，梯形（trapezoid）是只有一组对边平行的四边形。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。等腰梯形在同一底上的两个底角...
关于图形每边的中点连起来的图形
长方形 菱形 正方形 正方形 菱形 正方形 平行四边形 平行四边形 圆形 等腰梯形
怎样把一个平行四边形分成一个平行四边形和一个三角?
将上下边的中点连起来，再将下边中点与右上角连接起来，可将这平行四边形分成四个面积相等的三角形。因此，此平行四边形面积是这样的三角形面积的四倍。
求证等腰梯形上,下地中点的连线与两腰中点连线互相垂直
先证两腰中点连线平行于上下两底（用平行线分线段成比例）再证上,下地中点的连线垂直于上下两底（有全等四边形既可）最后就可以结束了 是初一的还是处二的啊?有必要的话 把过程写的详细一点
任意梯形的重心和一些线段有何关系
规则、均匀的物体的重心（严格来说只能求出其质心）就是他的几何中心。梯形的重心显然要落在上下底中点的连线上的。可以将两腰延长交于一点，得到两个三角形（两腰和原先的上、下底分别组成），那么两个三角的重心显然都在大三角的底边中线上，梯形和小三角相加得到大三角，因此显然大三角的重心应该在...
用向量法证明梯形两腰中点连线平行于上下两底且等于它们长度和的一半...
过A做AG‖DC交EF于P点 由三角形中位线定理有:向量EP=??向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质)∴向量PF=??(向量AD+向量GC)∴向量EP+向量PF=??(向量BG+向量AD+向量GC)∴向量EF=??(向量AD+向量BC)∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证 向量的记法：...
等腰梯形的重心在哪?
连接上下底边的中点的那条线段的中点。
山裕复合： 适用于所有梯形 证明:连接DF并延长,交BC于点G ∵AD‖CG ∴∠DAF=∠ACG,∠ADG=∠CGF ∵AF=CF ∴△ADF≌△GCF ∴AD=CG,DF=FG ∵E是BD中点 ∴EF是△DBG的中位线 ∴EF‖BC, EF=1/2BG ∴ EF=1/2(BC-CG)=1/2(BC-AD)
江源县13444253379： 求证:等腰梯形两腰的中点的连线等于上底与下底和的一半 - ？
山裕复合： 不仅是等腰梯形两腰的中点的连线等于上底与底和的一半,所有梯形两腰的中点连线都等于上底与下底和的一半. 我给你传个草图吧.图片传不上去,简单地说说吧. ABCD是梯形,EF是中点的连线,过F点作AC的平行线,与AB的延长线交G点,与CD交H点,△BGF全等于△DHF,BG=DH.这样就证明出来了. 你画个图,一目了然.
江源县13444253379： 证明:若梯形同底上的两角互余,则两底中点连线等于上下底差的一半 - ？
山裕复合： 平移一条腰到另一条端点,同样把中点的连线平移到这个点 仔细观察可以发现 腰的平移构成一个直角三角形(因为角互余) 中点的连线平移构成直角三角形的中线(腰平移的交点是下底减去上底,中点连线的交点是下底的一半减去上底的一半) 根据直角三角形的中线是底边的一半可知要证明的结论成立 因为图片不知道为什么上传不了,只好这样文字表述了,希望对你有帮助
江源县13444253379： 怎样证明梯形两腰中点连线与上下底平行 - ？
山裕复合： 梯形两腰中点连线是梯形的中位线,平行于两底,并且等于两底和的一半 . 证明四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点,求证:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2 证明:梯形中位线 连接AF并延长交BC的延长线于G. ∵AD∥BC ∴∠ADF=∠GCF ∵F是CD的中点 ∴DF=FC ∵∠AFD与∠CFG是对顶角 ∴∠AFD=∠CFG ∴△ADF≌△CGF(ASA) ∴AF=FG,AD=CG ∴F是AG的中点 ∵E是AB的中点 ∴EF是△ABG的中位线 ∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2 ∴EF=(AD+BC)/2 ∵AD∥BC ∴EF∥AD∥BC
江源县13444253379： 求证:等腰梯形上下底中点的连线与两腰中点连线互相垂直 - ？
山裕复合： 等腰梯形两腰的中点连线平行于上下底,且上下底中点连线垂直于上下底,所以两中点线垂直.
江源县13444253379： 说明梯形两条对角线中点的连线等于两底差的一半 - ？
山裕复合： 设梯形ABCD,AB‖BC,AB〈BC,M、N是对角线BD、AC的中点. 延长MN与BC交于P, 在三角形BDC中,MP是中位线,MP=BC/2,同理在三角形ABC中,NP是中位线,NP=AB/2, MN=MP-NP=(BC-AB)/2. ∴MN =(BC-AB)/2 即等于两底差的一半
江源县13444253379： 一个梯形上下底中点的连线 有什么性质吗 - ？
山裕复合： 可以把梯形面积平分. 如果是等腰梯形,该连线垂直于上下底. 该连线与两腰延长线交于一点.
江源县13444253379： 求证 连接梯形对角线中点的线段等于两底差的一半 - ？
山裕复合： 梯形ABCD,对角线BD,AC.于C点作BD的平行线与AB的延长线交于H,BD和AC的中点为EF,CH的中点为G.连接BH,FG.可知EG平行于DC(中线定理),且等于下底DC(设为b),令上底AB为a,FG=(a+b)/2,故EF=EG-FG=b-(a+b)/2=(b-a)/2,即得证.
江源县13444253379： 不规则的梯形 的2侧边的中点连线 是否与上下低平行,如果是怎么证明 要准确的证明方法!!!! - ？
山裕复合： 尊敬的chen309943756 ,很高兴为你解答,如果您对我的解答有疑惑,可以向我追问,我会在第一时间帮您解惑.因为取的是侧边的中点,所以梯形 的2侧边的中点连线是这个梯形的中位线,所以2侧边的中点连线 与上下低平行(理由:梯形的中位线平行于上下底)
江源县13444253379： 求证梯形两条对角线中点连线等于两底差的一半 - ？
山裕复合： 证明 在梯形ABCD中 AB∥CD AB延长BF交CD于G 因为AB∥CD 所以 ∠BAF=∠GDF ﹐ AF=FD ﹐∠ AFB=∠DFG 所以△AFB≌△DFG﹙ASA﹚﹐所以 BF=FG﹐ AB=GD 又BE=EC 所以 EF=1/2CG=1/2﹙CD-GD﹚=1/2﹙CD-AB﹚
