设复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），复数z，（1+i）z，2.z在复平面上对应的三个点分别是P，Q，R．当P
解法一：
设复数z=cosθ+isinθ(0≤θ<2π)对应点Z, ∵ |z|=cos²θ+sin²θ=1，
∴ 点Z的轨迹是单位圆，再设1+i对应点P，则|1+i-z|表示点P，Z间的距离，连PO交⊙O于远点A，则|1+i-z|的最大值=|PA|=1+√2，此时，θ=∠XOA=5π/4
解法二：|1+i-z|²=(1-cosθ)²+(1-sinθ)²=3-2√2sin(θ+π/4),
∵ 0≤θ<2π, π/4≤θ+π/4<9π/4, -1≤sin(θ+π/4)≤√2/2,
∴ 1≤3-2√2sin(θ+π/4)≤3+2√2=(1+√2)²,
∴ |1+i-z|≤1+√2,等号成立时θ+π/4=3π/2, ∴ θ=5π/4
∵复数z=cosθ+isinθ，ω=-1+i，∴z-ω=cosθ+1+（sinθ-1）i，∴|z-ω|=(cosθ+1)2+(sinθ?1)2=22cos(θ?π4)+3，∵cos(θ?π4)∈[?1，1]，∴|z-ω|的最大值是3+22=1+2，故答案为：1+2
解答：解：选择题复数z+1=(z-1)i,则Z的值是?A:i B:-i C:1+i D:1-i 复数的三角函数表达式是什么? 已知复数z1=cosθ-i z2=sinθ+i 当z1·z2实部取得最大值时,求复数Z1... 复数的角是什么? α=cosθ+isinθ 则|α|= 极坐标中z= r( cosθ+ i* sinθ)是啥? 复数方程Z⁶+1=0? 正余弦函数与复数之间的关系是什么? w=cos2兀\/n+isin2兀\/n为什么 已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出... 容裴盐酸： 最简单是用向量模不等式:|z-ω|≤|z|+|ω|=1+√2.即所求最大值为:1+√2. 越西县15581499904： 设复数z=cosθ+isinθ,ω= - 1+i,则|z - ω|的最大值是------ - ？ 容裴盐酸： |∵复数z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,∴z-ω=cosθ+1+(sinθ-1)i,∴|z-ω|=(cosθ+1) 2 + (sinθ-1) 2 =22 cos(θ-π4 )+3 ,∵ cos(θ-π4 )∈[-1,1] ,∴|z-ω|的最大值是3+22 =1+2 ,故答案为:1+2 越西县15581499904： 设复数z=cosθ+isinθ=e^(iθ),求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n)求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n)sin nθ=Im(z^n)=【z^(2n) - 1】/(2iz^n)咋来的,求... - ？ 容裴盐酸：[答案] [cosθ+isinθ]^n = cosnθ+isinnθ=> cos nθ=Re(z^n) and sin nθ=Im(z^n)[z^(2n)+1]/(2z^n)=(1/2)z^n + (1/2)z^(-n)=(1/2)[cosnθ+isinnθ] +(1/2)[cosnθ-isinnθ]=cosnθ[z^(2n)-1]/(2iz^n)=[ 1/(2i) ] [ z^n -... 越西县15581499904： 设复数z=cosθ+isinθ,θ∈(π,2π),求复数z 2 +z的模和辐角 - ？ 容裴盐酸： z 2 +z=(cosθ+isinθ) 2 +(cosθ+isinθ) =cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ =2cos3θ2 cosθ2 +i(2sin3θ2 cosθ2 ) =2cosθ2 (cos3θ2 +isin3θ2 ) =-2cosθ2 [cos(-π+3θ2 )+isin(-π+3θ2 )] ∵θ∈(π,2π) ∴θ2 ∈(π2 ,π) ∴-2cos(θ2 )>0 所以复数z 2 +z的模为-2cosθ2 ,辐角(2k-1)π+3θ2 (k∈z). 越西县15581499904： z为复数,cos(z)=0,证明z=(n+0.5)π - ？ 容裴盐酸： 证明:设z=cosθ+isinθ=e^(iθ),则∑z^k=∑e^(ikθ)=[1-e^(inθ+iθ)]/[1-e^(iθ)]=(1+cosθ+cos2θ+cos3θ+···+cosnθ)+i(1+sinθ+sin2θ+sin3θ+···+sinnθ)(k=0,1,2,……,n).而[1-e^(inθ+iθ)]/(1-e^(iθ))=[1-e^(inθ+iθ)][1-e^(-iθ)]/{[1-e^(iθ)][1-e^(-iθ)]}=[1-e^(-i... 越西县15581499904： 设z=cosθ+isinθ(0<π<2π),证明(1+z)/(1 - z)=icotθ/2 - ？ 容裴盐酸： z=cosθ+i*sinθz'=cosθ-i*sinθ z^2=(cosθ+isinθ)^2=cosθ)^2+i*sin2θ+i^2(sinθ)^2=(cosθ)^2-(sinθ)^2+i*sin2θ=1-2(sinθ)^2+i*sin2θ=cos2θ+i*sin2θz'^2=(cosθ-i*sinθ)^2=(cosθ)^2-2i*cosθ*sinθ+i^2(sinθ)^2=(cosθ)^2-(sinθ)^2-i*sin2θ=1-2(sinθ)^2-i*sin2θ=... 越西县15581499904： 设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z - 1|的最大值②如果z平方= - 2+2根号3i,求θ的值 - ？ 容裴盐酸：[答案] |z-1|=|2cosθ-1+2isinθ| =√((2cosθ-1)^2+(2sinθ)^2) =√(4cosθ^2+1-4cosθ+4sinθ^2) =√(5+1-4cosθ) cosθ为-1时|z-1|最大为√10 z^2=(2cosθ+2isinθ)(2cosθ+2isinθ) =4cosθ^2+8icosθsinθ-4sinθ^2 =4(cosθ^2-sinθ^2)-(8cosθsinθ)i =-4cos2θ-4sin2θ 由题意知 ... 越西县15581499904： 设复数z=cosθ+isinθ=e^(iθ),求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n) - ？ 容裴盐酸： [cosθ+isinθ]^n = cosnθ+isinnθ => cos nθ=Re(z^n) and sin nθ=Im(z^n)[z^(2n)+1]/(2z^n) =(1/2)z^n + (1/2)z^(-n) =(1/2)[cosnθ+isinnθ] +(1/2)[cosnθ-isinnθ] =cosnθ[z^(2n)-1]/(2iz^n) =[ 1/(2i) ] [ z^n - z^(-n) ] =[1/(2i)]( 2isinnθ ) =sinnθ 越西县15581499904： 已知复数z满足|2z+1z|=1,则z的幅角主值范围是 - ----- - ？ 容裴盐酸： 设z=r(cosθ+isinθ),则|2z+|=1?4r4+(4cos2θ-1)r2+1=0,这个等式成立等价于关于x的二次方程4x2+(4cos2θ-1)x+1=0有正根. △=(4cos2θ-1)2-16≥0,∴16cos22θ-8cos2θ-15≥0,∴cos2θ≤-或cos2θ≥(舍去). 又x1x2=>0,故必须x1+x2=->0. ∴cos2θ∴cos2θ≤-,∴(2k+1)π-arccos≤2θ≤(2k+1)π+arccos. ∴kπ+-arccos≤θ≤kπ++arccos,(k=0,1). 故答案为:[-arccos,+arccos]∪[-arccos,+arccos] 越西县15581499904： z=cosθ+isinθ θ∈(0,π)w= - 1+i 求|z - w| 最大值 - ？ 容裴盐酸： Z-W=(cosθ+1)+(sinθ-1)i;|Z-W|*2=(cosθ+1)*2+(sinθ-1)*2=3+2(cosθ-sinθ)=3+2乘以根号2[cos(θ+π/4)]故最大值为θ=-π/4+2kπ时,|Z-W|=根号下【3+2乘以(根号2)】 你可能想看的相关专题
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