数学帮帮我解释一下吧关于基本不等式

数学不等式求解释~

第一个：

(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]

a+b≤2√[(a²+b²)/2]

a²+b²+2ab≤4*(a²+b²)/2

a²+b²+2ab≤2a²+2b²

a²-2ab+b²≥0

(a-b)²≥0 恒成立

第三个：

(a+b+c)/3≤√[(a²+b²+c²)/3]

a+b+c≤3√[(a²+b²+c²)/3]

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≤9*(a²+b²+c²)/3

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≤3a²+3b²+3c²

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0

a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²≥0

(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0

因为(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0恒成立

所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0恒成立

(a-b)²≥0 恒成立

第二个：

错误的。

反例：

当0<a=b=c<1，不等式不成立。

左边=3a/3=a

右边=√(3a³/3)=√a³

当0√a³ （因为0<a<1，n次方的n越大，n次方的结果越小，开n次方的n越大，开n次方的结果越大）

即左边>右边

和原不等式不等式矛盾

M<O,一元一次不等式的基本性质之一：不等式的两边都乘以（或者除以）同一个负数，不等号的方向改变。

xy的最大值为9/4，所以4/xy的最小值为16/9，2√4/xy的最小值为8/3，所求大于等于它，必须大于等于8/3。
但是怎么做不对。因为x不能同时等于y，又有1/x=4/y。应用贴一法。即（x+y）/3=1。1/x+4/y=（x+y）/3×（1/x+4/y）=5/3+y/3x+4x/3y≥5/3+2√4/9=3,即1/x+4/y≥3

仲有小小吾能想得明白

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赤壁市17098658556： 数学中,基本不等式怎么使用 - ？
亥关肾复： 一正二定三相等是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求. 一正:A、B 都必须是正数; 二定:1.在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;2.在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值; 三相等:当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB

赤壁市17098658556： 人教版数学必修五基本不等式的讲解 - ？
亥关肾复： 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2xx是超越不等式.通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为 中某一个),两边的解析式的公共定...

赤壁市17098658556： 基本不等式的概念 - ？
亥关肾复： < >教学设计 一、教学目标: (一)知识技能 1.掌握不等式的三条基本性质. 2.运用不等式的基本性质将不等式变形. (二)数学思考 1.通过联想等式的性质,探索不等式的性质,初步体会“类比”的数学思想. 2.通过观察、猜想、验证、归...

赤壁市17098658556： 数学 基本不等式 - ？
亥关肾复： 题给条件是二次式,而所要求的结果是一次的,所以先考虑将一次的化为二次的.设t=a+b+c 则t^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca 由均值不等式:b^2+c^2>=2bc 于是t^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca>=a^2+2ab+2ac+4bc=12 即t^2>=12 所以t>=2√3 a+b+c的最小值是2√3

赤壁市17098658556： 谁归纳一下基本不等式的公式以及推出来的都要 - ？
亥关肾复： 1:如果A,B∈R,那么A的平方+B的平方≥2AB (当且仅当A=B时等号成立) 2:定理:如果A,B是正数,那么(A+B)/2≥√AB (当且仅当A=B时等号成立) 3:当A>0,B>0,C>0时 ⑴A+B+C≥3倍的3次根号下ABC⑵A的3次方+B的3次方+C的3次方≥3ABC 4:(A+B)/2整体的平方≥AB 5:(A的平方+B的平方)/2≥AB 6:A>0,B>0,且A+B为一定值,则AB≤(A+B)/2整体的平方由于本人电脑技术有限,以上语言中一部分数学符号只能用语言来表示,望见谅

赤壁市17098658556： 数学基本不等式 - ？
亥关肾复： a²+16/b(a-b) a>b>0 解:因为a>b>0,令a=b+x,其中x>0 故:a²+16/[b(a-b)]=(b+x) ²+16/(bx)=b²+bx+bx+x²+4/(bx) +4/(bx) +4/(bx) +4/(bx) ≥8[b²•bx•bx•x²•4/(bx) •4/(bx) •4/(bx) •4/(bx)]^(1/8)=16 即:最小值为16,此时b²=bx=x²=4/(bx),即:b=x=√2,a=2√2

赤壁市17098658556： 高中数学 基本不等式 - ？
亥关肾复： 都是同类题:基本不等式a+b≧2√ab (1)40=x+y≧2√xy,即20≧√xy,所以xy≦400;即xy的最大值是400; (2)a+b≧2√ab,把ab=10代入,得:a+b≧2√10,即a+b的最小值是2√10;(3)1=x+4y≧2√4xy=4√xy,即:1/4≧√xy,所以:xy≦1/16;即xy的最大值是1/16; 希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

赤壁市17098658556： 高二数学关于基本不等式 - ？
亥关肾复： 基本不等式的使用条件:一正、二定、三相等,直接使用xy的乘积不是定值,不符合第二个条件

赤壁市17098658556： 高一数学【不等式】(基本不等式) - ？
亥关肾复： 这几个题都和基本不等式有关,这是高中数学必修五中的第三章知识. 1、设L:x/a+y/b=1,其中a>0,b>0,直线过点M(2,1),则2/a+1/b=1,利用基本不等式,有1=2/a+1/b≥2√(2/ab),从而ab≥8,当且仅当2/a=1/b=1/2即a=4,b=2时取等号,则S=(1/...

赤壁市17098658556： 高中数学问题,关于基本不等式一正二定三相等中的定值如何透彻的理解,可以举例详细说明下 - ？
亥关肾复： 一正:A和B必须是正数,二定:A*B或A+B必须是一个定值,三相等:当且仅当A=B时等号成立.参考公式:A+B≥2√A*B