数论问题:请例举4,6,8,9,11,13的倍数特征。学霸们,burn it!
生物科学专业包括了生物科学和生物技术两个专业方向,这些专业学科主要培养学生学习生物科学技术方面的基本理论、基本知识。
单独的生物系属于理科,自然科学6大学科之一,毕业后是理学学士。
但是有很多生物相关专业是属于工科专业,例如生物工程,生物信息技术,生物化学工程之类的专业。
理工学科是指理学和工学两大学科。理工,是一个广大的领域包含物理、化学、生物、工程、天文、数学及前面六大类的各种运用与组合。
理学
理学是中国大学教育中重要的一支学科,是指研究自然物质运动基本规律的科学,大学理科毕业后通常即成为理学士。与文学、工学、教育学、历史学等并列,组成了我国的高等教育学科体系。
理学研究的内容广泛,本科专业通常有:数学与应用数学、信息与计算科学、物理学、应用物理学、化学、应用化学、生物科学、生物技术、天文学、地质学、地球化学、地理科学、资源环境与城乡规划管理、地理信息系统、地球物理学、大气科学、应用气象学、海洋科学、海洋技术、理论与应用力学、光学、材料物理、材料化学、环境科学、生态学、心理学、应用心理学、统计学等。
工学
工学是指工程学科的总称。包含 仪器仪表 能源动力 电气信息 交通运输 海洋工程 轻工纺织 航空航天 力学生物工程 农业工程 林业工程 公安技术 植物生产 地矿 材料 机械 食品 武器 土建 水利测绘 环境与安全 化工与制药 等专业。
例如,abc=100a+10b+c
另外,不清楚你学习了哪些知识,因而我不用同余,因此需要大量用到【倍数+倍数=倍数】,这个实际上就是提取公因数了。
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①
判断一个数是否是4的倍数,只需看其末两位是否是4的倍数。
例如,2391749147902836是4的倍数,因为其末两位是36,而36是4的倍数,因而这个数也是。
证明:
设一个多位数为abcd....pqr
于是,
abcd....pqr
=abcd....p00+qr
=abcd....p×100+qr
=abcd....p×4×25+qr
由倍数+倍数=倍数,即可的值末两位qr是否是4的倍数决定了多位数是否是4的倍数。
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②
由上面的例子容易推广:判断一个数是否是8的倍数只需看其末三位。因为1000=8×125
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③
判断一个数是否是9的倍数,只需将其各个数为上数字之和相加,判断这个和是否是9的倍数即可。与3类似。
例如:32173不是9的倍数,因为3+2+1+7+3=16,不是9的倍数。
证明:
设一个多位数为abcd....pqr
于是,
abcd....pqr
=a000...000+b00...000+c0...000+d...000+...+p00+q0+r
=a×1000...000+b×100...000+c×10...000+d×1...000+...+p×100+q×10+r
=a×999...999+b×99...999+c×9...999+...p×99+q×9+【a+b+c+d+....+p+q+r】
注意,【】之前的均为9的倍数,因而【】内的数值决定这个多位数是否被9整除。
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④
先说一下13吧,
判断一个至少四位的数是否是7、11、13的倍数,只需将这个多位数从末尾开始,每3位分开,(1)方法一:用后三位之前的数与后三位数作差,大-小,反复进行,直至低于四位数,再试除;
(2)方法二:每三位分开后,分成若干段,每段标上一、二、三、四、...,将标奇数的段相加,再将标偶数的段相加,将得到的两个和作差,反复进行,直至低于四位数,再试除;
下面只证明方法一,方法二类似:
注意到,1001=7×11×13
于是,
abcd...pqrst
=abcd...pq000+rst
=abcd...pq×1000+rst
=abcd...pq×1001-abcd...pq+rst
=abcd...pq×1001-【abcd...pq-rst】
注意到,【】之前的均为7、11、13的倍数,因而【】内的数值决定这个多位数是否被7、11、13整除。
例如,判断12437,493
12437-493=11,944
944-11=933
933不是7、11、13的倍数,因而多位数12437493不是7、11、13的倍数。
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⑤
在上一段中我们已经说了如何判断11的倍数,但11还有另一个相对简单的方法。
注意到,
一方面,99、9999、999999、均为11的倍数(偶数个9)
另一方面,990+11、99990+11、9999990+11也是11的倍数,这些数是1001、100001、10000001、...(中间偶数个0)
于是,判断一个数是否是11的倍数,可以将多位数每一位均分开,用奇数位数字之和与偶数位数字之和作差,若差是11的倍数,那么这个多位数也是,否则,不是。
证明:(为了打字方便,我用一个7位数证明,其它多位数也是同样的道理)
abcdefg
=a000000+b00000+c0000+d000+e00+f0+g
=a×1000000+b×100000+c×10000+d×1000+e×100+f×10+g
=a×999999+a+b×100001-b+c×9999+c+d×1001-d+e×99+e+f×11-f+g
=a×999999+b×100001+c×9999+d×1001+e×99+f×11+【a-b+c-d+e-f+g】
注意到,【】之前的均为11的倍数,因而【】内的数值决定这个多位数是否被11整除。
例如,
281312465060,奇位数字之和=2+1+1+4+5+6=19,偶位数字之和=8+3+2+6+0+0=19,而19与19的差是0,且0是11的倍数,那么这个多位数就是11的倍数。
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⑥
判断6
注意到,6=2×3,且2与3互质,那么2和3的公倍数一定是6的倍数。
于是,判断一个数是否是6的倍数,只需同时满足2和3的倍数即可。
判断一个数是否是2的倍数,只需看末位(类似4和8,因为10=2×5)
判断一个数是否是3的倍数,将其各个数位数字相加(类似9,因为9的倍数一定也是3的倍数)
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如还有疑问,请追问。
以上。
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