数论问题：请例举4，6，8，9，11，13的倍数特征。学霸们，burn it！

生物学教育属于理工类专业吗?~

生物科学专业包括了生物科学和生物技术两个专业方向，这些专业学科主要培养学生学习生物科学技术方面的基本理论、基本知识。
单独的生物系属于理科，自然科学6大学科之一，毕业后是理学学士。
但是有很多生物相关专业是属于工科专业，例如生物工程，生物信息技术，生物化学工程之类的专业。

　　理工学科是指理学和工学两大学科。理工，是一个广大的领域包含物理、化学、生物、工程、天文、数学及前面六大类的各种运用与组合。
　　理学
　　理学是中国大学教育中重要的一支学科,是指研究自然物质运动基本规律的科学,大学理科毕业后通常即成为理学士。与文学、工学、教育学、历史学等并列，组成了我国的高等教育学科体系。
　　理学研究的内容广泛，本科专业通常有：数学与应用数学、信息与计算科学、物理学、应用物理学、化学、应用化学、生物科学、生物技术、天文学、地质学、地球化学、地理科学、资源环境与城乡规划管理、地理信息系统、地球物理学、大气科学、应用气象学、海洋科学、海洋技术、理论与应用力学、光学、材料物理、材料化学、环境科学、生态学、心理学、应用心理学、统计学等。

　　工学
　　工学是指工程学科的总称。包含 仪器仪表 能源动力 电气信息 交通运输 海洋工程 轻工纺织 航空航天 力学生物工程 农业工程 林业工程 公安技术 植物生产 地矿 材料 机械 食品 武器 土建 水利测绘 环境与安全 化工与制药 等专业。

以下需要大量用到位值原理，很简单的，就是说一个符合进位制的数，可以按位拆开。
例如，abc=100a+10b+c
另外，不清楚你学习了哪些知识，因而我不用同余，因此需要大量用到【倍数+倍数=倍数】，这个实际上就是提取公因数了。
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①
判断一个数是否是4的倍数，只需看其末两位是否是4的倍数。
例如，2391749147902836是4的倍数，因为其末两位是36，而36是4的倍数，因而这个数也是。
证明：
设一个多位数为abcd....pqr
于是，
abcd....pqr
=abcd....p00+qr
=abcd....p×100+qr
=abcd....p×4×25+qr
由倍数+倍数=倍数，即可的值末两位qr是否是4的倍数决定了多位数是否是4的倍数。
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②
由上面的例子容易推广：判断一个数是否是8的倍数只需看其末三位。因为1000=8×125
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③
判断一个数是否是9的倍数，只需将其各个数为上数字之和相加，判断这个和是否是9的倍数即可。与3类似。
例如：32173不是9的倍数，因为3+2+1+7+3=16，不是9的倍数。
证明：
设一个多位数为abcd....pqr
于是，
abcd....pqr
=a000...000+b00...000+c0...000+d...000+...+p00+q0+r
=a×1000...000+b×100...000+c×10...000+d×1...000+...+p×100+q×10+r
=a×999...999+b×99...999+c×9...999+...p×99+q×9+【a+b+c+d+....+p+q+r】
注意，【】之前的均为9的倍数，因而【】内的数值决定这个多位数是否被9整除。
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④
先说一下13吧，
判断一个至少四位的数是否是7、11、13的倍数，只需将这个多位数从末尾开始，每3位分开，（1）方法一：用后三位之前的数与后三位数作差，大-小，反复进行，直至低于四位数，再试除；
（2）方法二：每三位分开后，分成若干段，每段标上一、二、三、四、...，将标奇数的段相加，再将标偶数的段相加，将得到的两个和作差，反复进行，直至低于四位数，再试除；

下面只证明方法一，方法二类似：
注意到，1001=7×11×13
于是，

abcd...pqrst
=abcd...pq000+rst
=abcd...pq×1000+rst
=abcd...pq×1001-abcd...pq+rst
=abcd...pq×1001-【abcd...pq-rst】
注意到，【】之前的均为7、11、13的倍数，因而【】内的数值决定这个多位数是否被7、11、13整除。
例如，判断12437,493
12437-493=11,944
944-11=933
933不是7、11、13的倍数，因而多位数12437493不是7、11、13的倍数。
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⑤
在上一段中我们已经说了如何判断11的倍数，但11还有另一个相对简单的方法。
注意到，
一方面，99、9999、999999、均为11的倍数（偶数个9）
另一方面，990+11、99990+11、9999990+11也是11的倍数，这些数是1001、100001、10000001、...（中间偶数个0）
于是，判断一个数是否是11的倍数，可以将多位数每一位均分开，用奇数位数字之和与偶数位数字之和作差，若差是11的倍数，那么这个多位数也是，否则，不是。
证明：（为了打字方便，我用一个7位数证明，其它多位数也是同样的道理）
abcdefg
=a000000+b00000+c0000+d000+e00+f0+g
=a×1000000+b×100000+c×10000+d×1000+e×100+f×10+g
=a×999999+a+b×100001-b+c×9999+c+d×1001-d+e×99+e+f×11-f+g
=a×999999+b×100001+c×9999+d×1001+e×99+f×11+【a-b+c-d+e-f+g】
注意到，【】之前的均为11的倍数，因而【】内的数值决定这个多位数是否被11整除。
例如，
281312465060，奇位数字之和=2+1+1+4+5+6=19，偶位数字之和=8+3+2+6+0+0=19，而19与19的差是0，且0是11的倍数，那么这个多位数就是11的倍数。
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⑥
判断6
注意到，6=2×3，且2与3互质，那么2和3的公倍数一定是6的倍数。
于是，判断一个数是否是6的倍数，只需同时满足2和3的倍数即可。
判断一个数是否是2的倍数，只需看末位（类似4和8，因为10=2×5）
判断一个数是否是3的倍数，将其各个数位数字相加（类似9，因为9的倍数一定也是3的倍数）
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如还有疑问，请追问。

以上。
【经济数学团队为你解答！】

3个连续奇数的递增和3个连续偶数的递增值相等

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进厚佐科： 我们知道:奇数与奇数的积是奇数 奇数与偶数的积是偶数 偶数与偶数的积是偶数 也就是说,只有两个数都是奇数的时候,他们的积才有可能是奇数 小明的卡片中有3张是奇数(1,3,5)2张是偶数(2,4),小军的卡片中有2张是奇数(7,9)3张是偶数(6,8,10).如果各出一张,两两相乘,总共有5x5=25个积,其中结果是奇数的是3X2=6,是偶数的是3X3+2X2+2X3=9+4+6=19.也就是说,出现奇数积的次数有6次,占总数25的比数是6/25=24%;出现偶数积的次数有19次,占总数25的比数是19/25=76% 答:积是奇数的可能性是24%,是偶数的可能性是76%.

江油市15810795737： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个数分别相加使得等式成立,每个数只能用一次,请案怎么算?? - ？
进厚佐科： 题目是这样的吧请你把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字填到括号里,组成三道等式.每个数字只能用一次.()+()=()()-()=()()*()=()()答案:8-7=13+6=94*5=20

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江油市15810795737： 老师,昨天您帮我解答的奥数题,让我深深的折服, 请您在百忙之中再为我解答一题吧, 谢谢.您的学生. - ？
进厚佐科： 解析:数论问题,整数拆分.36个同样的礼物装在8个袋子中,每个袋子礼物的个数至少为1且各不相同,而1+2+3+……+8=(1+8)*8÷2=36,明确8个袋子分别装的礼物数是1~8.根据题意要求选出袋子里装的礼物数为8的倍数,分情况枚举即可....

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