已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．求证：AT平分∠BAC

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AD=2，TC=~

（1）证明：连接OT；∵PQ切⊙O于T，∴OT⊥PQ，又∵AC⊥PQ，∴OT ∥ AC，∴∠TAC=∠ATO；又∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT，∴∠OAT=∠TAC，即AT平分∠BAC．（2）过点O作OM⊥AC于M，∴AM=MD= AD 2 =1；又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四边形OTCM为矩形，∴OM=TC= 3 ，∴在Rt△AOM中， AO= O M 2 +A M 2 = 3+1 =2 ；即⊙O的半径为2．

解答：（1）证明：连接OE，∴OA=OE，∴∠OEA=∠OAE．∵PQ切⊙O于E，∴OE⊥PQ．∵AC⊥PQ，∴OE∥AC．∴∠OEA=∠EAC，∴∠OAE=∠EAC，∴AE平分∠BAC．（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∵∠BAC=60°，∴∠OAE=∠EAC=30°．∴AB=2BE．∵AC⊥PQ，∴∠ACE=90°，∴AE=2CE．∵CE=3，∴AE=23．设BE=x，则AB=2x，由勾股定理，得x2+12=4x2，解得：x=2．∴AB=4，∴⊙O的半径为2．

解答：证明：连接OT；
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT∥AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．

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兖州市13585794261： 已知:如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.求证:AT平分∠BAC. - ？
茅寒那他：[答案] 证明:连接OT; ∵PQ切⊙O于T, ∴OT⊥PQ, 又∵AC⊥PQ, ∴OT∥AC, ∴∠TAC=∠ATO; 又∵OT=OA, ∴∠ATO=∠OAT, ∴∠OAT=∠TAC, 即AT平分∠BAC.

兖州市13585794261： 如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D. (1)求证:AT平分∠BAC;(2)若AD=2,TC= ,求⊙O的半径. - ？
茅寒那他：[答案] (1)连接OT∵PQ切⊙O于T,∴OT⊥PQ,又∵AC⊥PQ,∴OT∥AC,∴∠TAC=∠ATO又∵OT=OA,∴∠ATO=∠OAT,∴∠OAT=∠TAC,即AT平分∠BAC.(2)过点O作OM⊥AC于M∴ 又 ∴四边形OTCM为矩形∴ ∴在Rt△AOM中, 即...

兖州市13585794261： 如图,AB为⊙O的直径,BC为弦,且∠ABC=30°,点P,Q分别是AB,BC上的点,且PQ+PC - ？
茅寒那他： 解:如图所示 过点C作AB的对称点D,连接DC、DB、DA、DQ, 过点D作DH⊥BC于H,交AB于G,连接GC,如图所示, 则有PD=PC,∠DBA=∠CBA=30°, 则有∠DBC=60°. 由圆的对称性可得点D在⊙O上,则有∠BDA=90°. 在Rt△ADB...

兖州市13585794261： 如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D,求证:AT平分∠BAC - ？
茅寒那他： 证明:连接OT ∵PQ切⊙O于点T ∴OT⊥PQ ∵AC⊥PQ ∴OT ‖AC ∴∠OTA=∠CAT ∵OA =OT ∴∠OTA=∠OAT ∴∠OAT=∠CAT 即:AT平分∠BAC

兖州市13585794261： 如图,AB为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC⊥PQ于C,交圆O于D,AT平分∠BAC. 若AD=2,TC=根号3,求圆O的半径. - ？
茅寒那他： 可以这样做.连接BD,连接OT角BD于M.因为AB是直径,所以角ADB是90度,而CT是圆的切线,所以OT垂直CT.这样,四边形CTMD的四个角都是90度,是矩形,所以DM=CT=根号3.因为OM垂直DB,AD也垂直DB,所以OM//AD,M是DB的中点,因此DB=2倍根号3 在直角三角形ADB中使用勾股定理,得到AB=4.所以圆的半径是2.

兖州市13585794261： 如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C.若⊙O的 - ？
茅寒那他： 试题分析:连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M,得到矩形OMCT,求出OM,求出∠OAM,求出∠AOT,求出OT∥AC,得出PC是圆的切线,得出等边三角形AOD,求出∠AOD,求出∠DOT,求出∠DTC=∠CAT=30°,求出DC,求出梯形...

兖州市13585794261： 初中数学题如图1,已知⊙O的半径长为1,PQ是⊙O的直径,点M是PQ延长线上一点,以.. - ？
茅寒那他： 1. AB为直径,则OA与PQ垂直,因此PA=根号2.而且OAM为直角三角形,因此MA=根号(x*x+1). 圆M交PQ于RS(假设R离P比S要近).PR=PO+OM-PM=1+x-MA=1+x-根号(x*x+1),而PS=PO+OM+MS=1+x+MA=1+x+根号(x*x+1)....

兖州市13585794261： 已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧AE是劣弧DE的2... - ？
茅寒那他：[答案] 连接AD,OE,OD, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=∠AEB=90°, 即AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴BD=DC; 故②正确; ∵∠BAC=45°, ∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∠ABE=90°-∠BAC=45°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°; 故①正确; ∵∠DOE=2∠DAE=∠...

兖州市13585794261： 如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心 - ？
茅寒那他： 等于27. 连结AC.BC,延长DC交圆C于点F,延长CD交圆O于点M;先求出CD=6;然后根据△PEF∽△DEQ和△PCE∽△MEQ求出:PE*EQ=EF*ED和PE*EQ=CE*ME,再根据:EF=12-ED;CE=CD-DE;EM=DM+DE=CD+DE;经过组成方程式计算得出:DE=3,进而求出:PE*EQ=27.

兖州市13585794261： 如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与⊙O相切于点D,连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点P、Q在 - ？
茅寒那他： 解答:解:(1)因为CD与⊙O相切于点D,所以OD⊥CD. 在Rt△COD中,根据勾股定理,得 OD= 52?42 =3.(2分) 在△ORQ和△OCD中,因为∠OQR=∠ODC=90°,∠ROQ=∠COD,所以Rt△ORQ∽Rt△OCD,(4分) 所以 OQ OD = RQ CD ,即 ...