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    • （2010?来宾）已知矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA=3cm，

    作者&投稿：夙复 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
    2010广西来宾数学中考题 已知矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，~

    我帮你讲解一下大概思路吧
    1.设N的坐标为分别为N1,N2 AC=5，由于M先到达终点，在三角形AOC中，用正弦比可得 sin角OAC=OC/AC=(OC-N2)/CN 即4/5=（4-N2)/t 解得y轴坐标N2为4-4t/5 同理cos角OAC=3/5=N1/t
    即N1=3t/5 即N坐标为（3t/5，4-4t/5）0<=t<=4
    2.面积等于三角形AON和AMN之和 s=1/2(OA*N2+AM*(OA-N1)=1/2*[3*(4-4t/5)+t*(3-3t/5)]
    即 s=-0.3t^2+0.3t+6
    3.tan角AOM=N2/N1=AM/OA 即（4-4t/5)/(3t/5)=AM/AO 化简得 t^2+4t-20=0 解得t=2根号6-2

    这里不好解说，略讲一下了

    M点的坐标为（3，t）
    CN=t N点坐标求出为（3t/5，4-4t/5）
    因为O N M在一条直线，所以ON 和 OM 的斜率是一样的
    即t/3=（4-4t/5）/（3t/5）
    t2+4t-20=0
    t=-2+2根号6

    （1）如图1，作NE⊥OA于E，
    ∴∠NEA=90°．
    ∵四边形OABC是矩形，
    ∴∠AOC=∠B=90°，BC=OA，OC=AB．
    ∴NE∥OC，
    ∴
    AN
    AC
    ＝
    NE
    OC
    ，
    ∵OA=3cm，OC=4cm，在Rt△AOC中，由勾股定理，得
    AC=5，
    ∵CN=t，
    ∴AN=5-t．
    ∴
    5?t
    5
    ＝
    NE
    4
    ，
    ∴NE=4-
    4
    5
    t．
    ∵tan∠OAC=
    EN
    AE
    ＝
    4
    3
    ，
    ∴
    4?
    4
    5
    t
    AE
    ＝
    4
    3
    ，
    ∴AE=3-
    3
    5
    t，
    ∴OE=
    3
    5
    t，
    ∴N（
    3
    5
    t，4-
    4
    5
    t）．
    ∵
    AB
    1
    =4，
    ∴0＜t≤4；

    （2）作NF⊥AB于F，
    ∴四边形AFNE是矩形，
    ∴NF=AE，NE=AF．
    ∴NF=3-
    3
    5
    t，
    ∵AM=t，
    ∴S四边形OAMN=
    OA．NE
    2
    +
    AM．NF
    2
    ，
    =
    3(4?
    4
    5
    t)
    2
    +
    t(3?
    3
    5
    t)
    2
    ，
    =-
    3
    10
    t2+
    3
    10
    t+6    ；

    （3）当O、N、M三点同在一条直线上时，
    -
    3
    10
    t2+
    3
    10
    t+6    =
    3×t
    2
    ，
    解得：t1=-2-2


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