（2014?浙江模拟）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=∠A1AB=∠BAC=90°，AB=AA1=1，AC=2．（1）求证：A1
证明：（1）连接AC1，因为AA1C1C为平行四边形，所以AC1与A1C互相平分．因为E为A1C的中点，所以E为AC1的中点．连接BC1，因为D为AB的中点，所以DE∥BC1．因为BC1?平面BB1C1C，DE?平面BB1C1C，所以DE∥平面BB1C1C．（2）设AA1=a，则AB=2a．因为∠BAA1=60°，所以A1B2=A1A2+AB2-2A1A?AB?cos∠A1AB=3a2，所以A1B2+A1A2=AB2，所以A1A⊥A1B．因为B1B∥A1A，所以B1B⊥A1B．同理B1B⊥A1C，因为A1B∩A1C=A1，所以BB1⊥平面A1BC．
（本小题共14分）解：（Ⅰ）连结B1C，∵三棱柱ABC-A1B1C1∴中A1B1∥AB且A1B1=AB，由平行四边形ABCD得CD∥AB且CD=AB∴A1B1∥CD且A1B1=CD------------------（1分）∴四边形A1B1CD为平行四边形，A1D∥B1C------------------（2分）∵B1C?平面BCC1B1，A1D?平面BCC1B1------------------（3分）∴A1D∥平面BCC1B1------------------（4分）（Ⅱ）由∠ACB=90°，四边形ABCD为平行四边形得AC⊥AD，AA1⊥底面ABC如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，则C（0，1，0）D（1，0，0），A1（0，0，2），C1（01，2），------------------（1分）∴CC1=（0，0，2），A1D=（1，0，-2），A1C1=（0，1，0）设平面DA1C1的法向量为m=（x，y，z），则m?<div style="background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e9cd3ea5bbbb0e7bec54e79700.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; height: 5px; float: left; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; width: 21px; background-position: initial initi
（1）证明：∵∠CAA1=∠BAC=90°，∴CA⊥AA1，CA⊥AB，
∵A1A∩AB=A，
∴CA⊥平面A1B1BA，
∵A1B?平面A1B1BA，
∴CA⊥A1B，
∵四边形A1B1BA为正方形，
∴A1B⊥AB1，
∵AC∩AB1=A，
∴A1B⊥平面AB1C；
（2）解：连接A1C，则B1A1⊥AA1，B1A1⊥AC，
∵AA1∩AC=A，
∴B1A1⊥平面ACC1A1，
∴∠B1CA1是直线B1C与平面ACC1A1所成角．
在矩形ACC1A1中，AA1=1，AC=2，∴A1C=
(2014?浙江模拟)2013年,全国出现多例人感染H7N9禽流感病毒,达菲(化学... (2014?浙江模拟)如图所示,一根长度L的直导体棒中通以大小为I的电流,静 ... (2014?浙江模拟)由软锰矿制备高锰酸钾的主要反应如下:熔融氧化3MnO2+KC... (2014?浙江模拟)北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县(30.3... (2014?浙江模拟)如图所示,空气中放有一玻璃球,球心为O.一束由两种色光... (2014?浙江模拟)近年来,金属-空气电池的研究和应用取得很大进步这种新 ... (2014?浙江模拟)某同学为研究腺垂体的功能,提出以下实验思路:①将若干... (2014?浙江模拟)布洛芬缓释胶囊常用于缓解轻至中度疼痛如头痛、关节痛... (2014?浙江模拟)最常见的塑化剂邻苯二甲酸二丁酯可由邻苯二甲酸酐与正... (2014?浙江模拟)在“观察洋葱表皮细胞质壁分离及质壁分离复原”的活动中... 敛弯熊胆：[选项] A. 12 B. 16 C. 8 3 D. 12 3 夏县13419203425： (2014•海曙区模拟)如图是一个直三棱柱的表面展开图,其中AD=10,CD=2,则下列可作为AB长的是()A.5B.4C.3D.2 - ？ 敛弯熊胆：[答案] 由图可知,AD=AB+BC+CD, ∵AD=10,CD=2, ∴AB+BC=8, 设AB=x,则BC=8-x, 则 8−x 夏县13419203425： (2014•仁寿县模拟)如图,三棱柱ABC - A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C... - ？ 敛弯熊胆：[答案] (Ⅰ)取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B,因为CA=CB,所以OC⊥AB,由于AB=AA1,∠BAA1=60°,所以△AA1B为等边三角形,所以OA1⊥AB,又因为OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C,又A1C⊂平面OA1C,故AB⊥A1C;(Ⅱ)由(Ⅰ)... 夏县13419203425： (2014•丽水二模)如图在直三棱柱ABC - A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=3,AA1=2,E是BB1的中点,且CE交BC1于点P,点Q在线段BC上,CQ=2QB.(1)证明:... - ？ 敛弯熊胆：[答案] (1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∵∠BAC=90°,AB= 3,AA1=2,E是BB1的中点,且CE交BC1于点P, ∴△BEP∽△C1CP,∴ CP PE= 2 1= CQ BQ, ∴PQ∥EB∥C1C, 又∵PQ⊂平面A1PQ,C1C不在平面A1PQ内, ∴CC1∥平面A1PQ. (2)由(1)... 夏县13419203425： (2014•揭阳模拟)如图,三棱柱ABC - A1B1C1的底面是边长2的正三角形,侧棱与底面垂直,且长为3,D是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD;(2)求点A... - ？ 敛弯熊胆：[答案] (1)证明:连结DM, ∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, ∴四边形AA1B1B是矩形, ∴M为A1B的中点. ∵D是AC的中点,∴MD是三角形AB1C的中位线, ∴MD∥B1C. ∵MD⊂平面A1BD,B1C⊄平面A1BD, ∴B1C∥平面A1BD. (2)设点A到平... 夏县13419203425： (2014•郯城县模拟)三棱柱的三视图如图,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB的长为() - ？ 敛弯熊胆：[选项] A. 6cm B. 6 3cm C. 3 3cm D. 4cm 夏县13419203425： (2014•安徽模拟)如图,已知三棱柱P - A1B1C1中,侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC的中点.(1)求证;A1B∥平面AMC1;(2)求直线CC... - ？ 敛弯熊胆：[答案] (1)证明:连接A1C,交AC1于点O,连接OM.∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.又∵M为BC中点,∴OM为△A1BC中位线,∴A1B∥OM,∵OM⊂平面AMC1,A1B⊄平面AMC1,∴A1B∥平面AMC1.(2)... 夏县13419203425： (2014•徐州模拟)已知正三棱柱ABC - A1B1C1的底面边长与侧棱长相等.蚂蚁甲从A点沿表面经过棱BB1,CC1爬到点A1,蚂蚁乙从B点沿表面经过棱CC1爬到... - ？ 敛弯熊胆：[答案] 将三棱柱沿着侧棱AA1展开,则tanα= 1 3. 同理tanβ= 1 2, ∴tan(α+β)= 13+12 1−13•12=1, ∵α+β∈(0, π 2), ∴α+β= π 4 故答案为: π 4. 夏县13419203425： (2014•和平区二模)如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,A1A⊥面ABC,∠BAC=90°,E为BC的中点,F为A1A的中点,A1A=4,AB=AC=2.(Ⅰ)求证AE⊥平面 ... - ？ 敛弯熊胆：[答案] (Ⅰ)证明:如图,以点A为原点建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,4),E(1,1,0),F(0,0,2),∵AE=(1,1,0),BC=(−2,2,0),CC1=(0,0,4),∴AE•BC=0,A... 夏县13419203425： (2014•福建模拟)如图,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1.(1)求证:AB⊥BC;(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角B - A1C - ... - ？ 敛弯熊胆：[答案] (1)证明:如右图,作A在A1B上的射影D.∵平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B,∴AD⊥平面A1BC,又BC⊂平面A1BC,∴AD⊥BC,∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥BC.又AA1∩AD=A... 你可能想看的相关专题
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