x趋于0时,几类恒等的极限公式
当x→0时,sinx~arcsinx~tanx~arctanx~lin(1+x)~(e^x)-1~x,1-cosx~(1/2)x^2,(1+x)^(1/n)-1~(1/n)x
当x→0时,
sinx=x
tanx=x
arcsinx=x
arctanx=x
1-cosx=1/2x^2
a^x-1=xlna
e^x-1=x
ln(1+x)=x
扩展资料：
推导方法
定名法则
90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。
定号法则
将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。
关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。
或简写为“ASTC即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。
比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 。
还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。
参考资料来源：百度百科--三角函数
参考资料来源：百度百科--函数
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~1/nx
loga(1+x)~x/lna
趋于x0的函数极限ε-δ定义(老黄学高数第84讲)
x趋于0时,几类恒等的极限公式
当x→0时,sinx=x tanx=x arcsinx=x arctanx=x 1-cosx=1\/2x^2 a^x-1=xlna e^x-1=x ln(1+x)=x
恒等式的成立条件?
即f(x)=a，x=0时 f(0)=arcsin0+arccos0=π\/2 所以恒等式成立。
当x→0时,1\/ x→_.
②恒等变形 当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次...
整式的恒等变形
因a+b=c+d.结合a3+b3=c3+d3.===>(a+b)(a2-ab+b2)=(c+d)(c2-cd+d2)==>(a+b)[(a+b)2-3ab]=(c+d)[(c+d)2-3cd].===>(a+b)3-3ab(a+b)=(c+d)3-3cd(c+d).===>-3ab(a+b)=-3cd(c+d)=-3cd(a+b).===>(a+b)(ab-cd)=0.(一）当a+b=0时，...
极限运算基础 当x趋向于0时,能否给分子分母同时除以x.
如果不能提取,意义不大.理由如下,x→0求极限,如果你上下除以x,相当于t=1\/x →∞,求关于t的函数的极限.这么下来其实与之前求x→0求极限的意思是一样的,没有实质改变.其实很显然,对于任何一个分时,上下都能除以x（等于0除外）,这是通分的根本法则,恒等.x趋于任何数都可以分字母除以x,
函数极限为0的情况下,极限是否存在?
即为0，lim f(x)g(x)=1，是存在的，当存在极限的那个函数极限不等于0时，则二者的乘积的极限不存在。例如：1、相乘存在：函数1：y=n,函数2:y=1\/n^2 两个相乘后在n趋向无穷的时候极限为0 2、相乘不存在：函数1：y=n^2,函数2：y=1\/x 两个相乘后在n趋向无穷的时候极限不存在 ...
当x→0时,xsin1\/x的极限是多少?
对于初等函数，如果函数在该点连续，可以直接代入x的值来计算极限，因为极限等于函数在该点的值。针对0\/0型的表达式，可以使用恒等变形来消除零因子的影响。理解无穷大和无穷小之间的关系对于求解极限也是关键，这有助于我们找到正确的极限形式。利用无穷小的性质，如等价无穷小替换，可以简化计算过程。在...
1\/cos²x-1当x趋于0时等价于tan²x吗
(1\/cos²x)-1＝tan²x 这个是三角恒等式，在两边有意义时完全等价
如果x趋向于0, sin(1\/ x)趋向于多少?
这类问题要看有界变量是否包含为零的时内候，常数零与无穷大容量乘积还是等于零的。该问题中当x趋于0时sin(1\/x)是有等于零的可能的。所以该问题极限不存在，且无界。当1\/x=kπ时，f(x)=1\/x*sin(1\/x)=0。当1\/x=kπ+π\/2时，f(x)=1\/x*sin(1\/x)--->+∞。
arctanx+arctan1\/x等于什么? 恒等嘛?
arctanx+arctan1\/x=π\/2，恒等。证明方法：设f(x)=arctanx+arctan(1\/x)则求导之后：f'(x)=1\/(1+x^2) + 1\/[1+(1\/x)^2] * (1\/x)'=1\/(1+x^2) + [-1\/(1+x^2)]=0 因此f(x)是一个常数,令x=1代入，则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π\/4 +π\/4 =π\/2。
学航盼得： 将[x+sqrt(x)]/[1-sqrt(x)]式子分子分母上下同时乘以[1+sqrt(x)]得到sqrt(x)*[1+x+2sqrt(x)]/(1-x) 由于x趋于0时,x和2sqrt(x)是1的高阶无穷小,故可使1+x+2sqrt(x)等价于1,此时原式等于sqrt(x)/(1-x),也即等价于sqrt(x) 如果说的不对,还请多多包涵.
坡头区19180675157： x趋于无穷时的等价代换公式 ？
学航盼得： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
坡头区19180675157： 大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧. - ？
学航盼得：[答案] 还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x (1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~...
坡头区19180675157： x趋于0+与x趋于0 - 分别怎么求极限啊? - ？
学航盼得： x→0+,即x = 0 + ε,x = εx→0-,即x + ε = 0,x = - εε是一个趋向0的数值例如求lim(x→0) e^(1/x)当x→0+时,令x = ε即lim(x→0+) e^(1/x) = lim(ε→0) e^(1...
坡头区19180675157： 当x趋近于0时 求极限 - ？
学航盼得： 通分 lim(sinx-xcosx)/xsin平方x x→0时,sinx∽x lim(sinx-xcosx)/x立方 0/0型,用罗比达法则 原式=-1/3
坡头区19180675157： x趋于0时,函数的极限,求过程 - ？
学航盼得： 取整函数f(x)=[x]的图象为阶梯折线,显然函数f(x)的左极限zhidaolim[x]=0(x→0+),而右极限回lim[x]=-1(x→0-).尽管函数f(x)存在左、右极限,但左、右极限并不相等,所以函数f(x)在x→0时没有极限. 亲,我的回答你满意吗?如果我的回答对你有用的话,请采纳一下哦! 采纳之后你也将获得5财富答值奖励!
坡头区19180675157： 当x趋于0时,lim(e^ - 1/x^2)/x的极限时多少 - ？
学航盼得： 当x趋于0时,lim(e^-1/x^2)/x的极限不存在. 分析过程如下: 当x从小于0而趋于0时,1/x趋于负无穷大,e^(1/x)趋于0. 当x从大于0而趋于0时,1/x趋于正无穷大,e^(1/x)趋于正无穷大. 左极限不等于右极限,所以极限不存在.扩展资料: 极限...
坡头区19180675157： 极限,当x趋于0 - ,0+,正无穷,负无穷时,e^x和e^ - x的极限分别是多少?一共8个公式. - ？
学航盼得：[答案] 你画出e^x 和e^-x的坐标,就可以直观的看出来了 x->0- e^x极限是1 x->0+ e^x极限是1 x->负无穷 e^x极限是0 x->正无穷 e^x极限是正无穷 x->0- e^-x极限是1 x->0+ e^-x极限是1 x->负无穷 e^-x极限是正无穷 x->正无穷 e^-x极限是0
坡头区19180675157： 求sin(mx)/sin(nx)当x趋近于0时的极限 - ？
学航盼得： cosmx趋近于1,当x趋近于0.自然可以用了.不过,不用L'Hospital也行,告诉你个办法 分子分母各除以mnx 分子等于1/n乘以sin(mx)/mx ”sin(mx)/mx”这式子很眼熟吧,此时为1. 所以分子就等于1/n,分母等于1/m 所以就是m/n
坡头区19180675157： (tan 5x)/x 在x趋近于0的时候极限怎么计算? 急,在线等 - ？
学航盼得： tan8x/8x当x趋向1时的极限8/8 tan mx/sin nx 当 x趋近于1时的极限m/n x→1时 tanx~ sinx ~x~ln(8 x)~arctanx~arcsinx 等价
