数学中“概率”是什么意思？

数学中exp 是什么意思~

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这就是A事件的对立事件

概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

扩展资料：

概型：

1、古典概型

古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。

若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p（A）=m/n，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概型定义，或称之为概率的古典定义。

历史上古典概型是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概型，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程。

2、几何概型

几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。

设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

参考资料来源：百度百科－概率

概率反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

研究支配偶然事件的内在规律的学科叫概率论。属于数学上的一个分支。概率论揭示了偶然现象所包含的内部规律的表现形式。所以，概率，对人们认识自然现象和社会现象有重要的作用。

比如，社会产品在分配给个人消费以前要进行扣除，需扣除多少，积累应在国民收入中占多大比重等，就需要运用概率论来确定。

概率计算方法：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。实用中经常采用“排列组合”的方法计算。

扩展资料：

概率的加法法则：

1、定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论4（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) 

2、条件概率

条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B) 

3、乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) 

参考资料来源：百度百科-概率

概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。如某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这些都是概率的实例。

事件
在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的集合称为基本空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用集合{（1，1）}表示，“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3个基本事件组成，可用集合{（1，3），(3，1)，（2，2)}表示。如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。P（不可能事件）=0。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在试验中此事件一定发生，所以称为必然事件。P（必然事件）=1。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究。
在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
通常一次实验中的某一事件由基本事件组成。如果一次实验中可能出现的结果有n个，即此实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么这种事件就叫做等可能事件。
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
对立事件。即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

概型
①古典概型
古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p（A）=m/n，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概型定义，或称之为概率的古典定义。历史上古典概型是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概型，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程。
②几何概型
几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。
设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。
在概率论发展的早期，人们就注意到古典概型仅考虑试验结果只有有限个的情况是不够的，还必须考虑试验结果是无限个的情况。为此可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示，其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质，关于“均匀分布”的精确定义类似于古典概型中“等可能”只一概念。假设区域S以及其中任何可能出现的小区域A都是可以度量的，其度量的大小分别用μ(S)和μ(A)表示。如一维空间的长度，二维空间的面积，三维空间的体积等。并且假定这种度量具有如长度一样的各种性质，如度量的非负性、可加性等。

相关性质：
性质1．P(Φ)=0.
性质2．（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)．
性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．
性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．
性质5．对于任意一个事件A，P(A)≤1．
性质6．对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．
性质7．（加法公式）对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)．

概率
概率

probability

随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的集合称为基本空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用集合｛（1，1）｝表示“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3个基本事件组成，可用集合｛（1，3），(3，1)，（2，2)｝表示。如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件 ，在试验中此事件一定发生，所以称为必然事件。若A是一事件，则“事件A不发生”也是一个事件，称为事件A的对立事件。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究。

古典概率 古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p（A）＝m／n，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概率定义，或称之为概率的古典定义。历史上古典概率是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概率，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程。

几何概率 若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概率，于是产生了几何概率。几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概率的一个典型例子。

概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

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禄劝彝族苗族自治县15379079777： 什么叫概率? - ？
长蚀欣弗： 百度百科上及一些概率论教科书的定义都挺具体的,但我个人还有一点理解,可以简单概括为概括为几句话.所谓概率,即在一定信息量下,统计极限的比例或几率.而在大学信息基础课中,信息量的定义(概念)——不确定性的减少,其单位为熵,定量就用到概率.我觉得信息量和概率这两个概念是紧密相连的,相辅相成的.概率定义中的另一重点就是极限的概念.这样定义概率,更加准确跟简单.

禄劝彝族苗族自治县15379079777： 概率的定义是什么 - ？
长蚀欣弗： 【概率的定义】 随机事件出现的可能性的量度.概率论最基本的概念之一.人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这都是概率的实例. ■概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性...

禄劝彝族苗族自治县15379079777： 在数学上什么是概率?它的基本特性有哪些? - ？
长蚀欣弗： 概率,它是反映随机事件出现的可能来性(likelihood)大小. 随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件.例如,从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件.设对某一随机现象进行了n...

禄劝彝族苗族自治县15379079777： 概率的意思是什么?在数学上的概率概念,跟在物理、化学、物理化学上概率的含义有何不同? - ？
长蚀欣弗：[答案] 概率也是几率~概括单位数的理念·不管在任何学术上都没有什么不同~只是说法不同·

禄劝彝族苗族自治县15379079777： 小学数学什么是概率 - ？
长蚀欣弗： 概率,又称或然率、机会率或机率、可能性,是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生的可能性的度量. 就是可能性!跟百分率的意义差不多!

禄劝彝族苗族自治县15379079777： 什么是数学中的概率 - ？
长蚀欣弗： 你仍个硬币,正面的概率为1/2,反面的概率为1/2

禄劝彝族苗族自治县15379079777： 在数学中概率有哪四种定义?老师讲课时问的 - ？
长蚀欣弗：[答案] 频率定义、古典定义、测度定义、主观定义

禄劝彝族苗族自治县15379079777： 如何理解概率的定义? - ？
长蚀欣弗：[答案] 首先应该明确在数学上概率是用公理化的形式定义的.各种教科书中出现的'概率统计定义','古典概率定义','几何概率定义'都是一些描述性的说法.教师不应该过分地去揣摩,探究那里的用语,而应理解其实质.概率的概念笼统说并不难,但若深...

禄劝彝族苗族自治县15379079777： 概率的准确含义是什么呢? - ？
长蚀欣弗： 如果在每次试验的结果中,某事件一定发生,则这一事件就称为必然事件.相反.如果该事件一定不发生,则叫做不可能事件.而可能发生,也可能不发生的事件.就叫作随机事件.投资者经常是在面临随机事件的情况下作出决策,如制定下年...

禄劝彝族苗族自治县15379079777： 如何理解概率的定义? - ？
长蚀欣弗： 对这个定义应该从整体上把握,重要的是掌握以下几点:(1)我们所讨论的现象是可以做'重复试验'的..并非所有不确定现象都是概率论研究的对象.例如,本拉登是否还活着,某某人今天脸色不好是否不高兴,等等.这类问题没有重复试...