请用通俗的语言解释一下数学中群，环，域的概念

数学中，群、环、域、集分别是什么？它们的范围不同吗？~

群：在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构，包括阿贝尔群、同态和共轭类。
环(Ring)：是一类包含两种运算(加法和乘法)的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。其发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。
域：定义域，值域，数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
集合：简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
范围：
群、环、域都是满足一定条件的集合，可大可小，可可数 也可 不可数，一个元素可以是群『0』，三个也可以『0，1，-1』，可数的：以整数为系数的多项式（可以验证也是环），当然R也是；环不过是在群的基础上加上了交换律和另外一种运算，域的条件更强（除0元可逆），常见的一般是数域，也就是：整数，有理数，实数，复数。
群，环，域都是集合，在这个集合上定义有特定元素和一些运算，这些运算具有一些性质。群上定义一个运算，满足结合律，有单位元（元素和单位元进行运算不变），每个元素有逆元（元素和逆元运算得单位元） 例整数集，加法及结合律，单位元0,逆元是相反数， 正数集，乘法及结合律，单位元1，逆元是倒数 环是一种群，定义的群运算（记为＋）还要满足交换律。
另外环上还有一个运算（记为×），满足结合律，同时有分配律a(b+c)＝ab+ac，（a+b)c=ac+bc，由于×不一定有交换律，所以分开写。 例整数集上加法和乘法。 域是一种环，上面的×要满足交换律，除了有＋的单位元还要有×的单位元（二者不等），除了＋的单位元外其他元素都有×的逆元。 例整数集上加法和乘法，单位元0,1。

扩展资料群、环、域代数结构：
群、环、域、向量空间、有序集等等，用集合与关系的语言给出来的统一的形式。首先，由于数学对象的多样性，有不同的类型的集。
如群表示的集为G×G.实际上，群涉及的是二元运算；而向量空间表示的集为F×F→F，F×V→V，V×V→V，向量空间涉及域F中的运算，域F中的元对V中元的运算，V中元的运算.引入基本概念——“合成”(如，群的合成就是乘法运算；向量空间的“合成”有F中的元对V中元的作用乘法，V中元的加法运算)，并且，要求“合成”适合给定的公理体系，得到的就是一个数学结构。
事实上，代数结构中，所有概念均可用集合及关系来定义，即用集合及关系的语言来表述。
做为基本概念，若仅仅着眼于“合成”(即“运算”)，则这种数学结构称为代数结构，或代数系(统).换言之，代数结构(代数系)就是带有若干合成(运算)的集合。
参考资料来源：百度百科-群
参考资料来源：百度百科-域
参考资料来源：百度百科-集
参考资料来源：百度百科-环

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群、环、域都是满足一定条件的集合，可大可小，可 可数 也可 不可数，一个元素可以是群，『0』，三个也可以『0，1，-1』，可数的：以整数为系数的多项式（可以验证也是环），当然R也是；环不过是在群的基础上加上了交换律和另外一种运算，域的条件更强（除0元可逆），常见的一般是数域，也就是：整数，有理数，实数，复数。
其实环和域上所谓的乘法不一定就是通常说的乘法，例子相信你的书上应该有，我们只是叫它乘法而已。
只能说到这儿了，你应该是想知道一些具体的例子，定义应该是蛮清楚的。

群，环，域都是集合，在这个集合上定义有特定元素和一些运算，这些运算具有一些性质
群上定义一个运算，满足结合律，有单位元（元素和单位元进行运算不变），每个元素有逆元（元素和逆元运算得单位元）
例整数集，加法及结合律，单位元0,逆元是相反数，
正数集，乘法及结合律，单位元1，逆元是倒数
环是一种群，定义的群运算（记为＋）还要满足交换律。另外环上还有一个运算（记为×），满足结合律，同时有分配律a(b+c)＝ab+ac，（a+b)c=ac+bc，由于×不一定有交换律，所以分开写
例整数集上加法和乘法
域是一种环，上面的×要满足交换律，除了有＋的单位元还要有×的单位元（二者不等），除了＋的单位元外其他元素都有×的逆元
例整数集上加法和乘法，单位元0,1

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万源市13365936706： 请用通俗的语言解释一下数学中群,环,域的概念 - ？
太之玻璃： 群,环,域都是集合,在这个集合上定义有特定元素和一些运算,这些运算具有一些性质 群上定义一个运算,满足结合律,有单位元(元素和单位元进行运算不变),每个元素有逆元(元素和逆元运算得单位元)例整数集,加法及结合律,单...

万源市13365936706： 请用通俗易懂的正确语言解释一下方差、标准差、数学期望的意义 - ？
太之玻璃： 比如你们班里面,数学期望就是你们的平均分,就是所有人的分数加起来,除以你们班的人数,但其实成绩有好有坏,比如平均分是50分,但又一半的人能考100分,另一半只能考零蛋,这时候数学期望意义就不大了,而反映班里面成绩差距的这个量就是标准差,

万源市13365936706： 王安石变法中的市易法为什么类似现在的宏观调控?还有宏观调控到底是什么 - . - 请用通俗易懂的语言解释 - ？
太之玻璃： 因为均输法相当于现在的政府采购,当然是官僚资本对商品生产和流通产生影响了. 市易法是设立专门的市易务,当某商品价低时购进,价高时卖出,既能增加政府收入,也能平抑市场物价.更能体现商品生产和流通产生影响了. 宏观调控是指总体上的,这点理解没有错,但是大范围的调控就片面了,宏观调控一般针对中央政府对全局性的对国家总体经济方面有影响的政策与措施;正因为对全局有影响,往往宏观调控是力度很小的,慢慢的,比如调利率,每次只调一点,去年调存款准备金率,也是每次调一点点,连续调了近十次,就是这个原因;

万源市13365936706： 请用通俗易懂的文字阐述一下弦理论和M理论 ？
太之玻璃： 通俗的说,弦论是这样理解粒子的:它认为粒子实际是弦状的环儿(现在通常假设没有结构的基本粒子是点粒子),而不同的粒子是就是以不同频率振动的弦(可以参考一下振动和波的有关部分).考虑的世界就是由这些粒子构成的,所以弦论就号称统一了所有的相互作用. 当然就像我如果说粒子的自旋就是自转,那么这个说法是不够准确的一样,以上的也只是一种理解.你要是感兴趣的话,以前在网上见过一个ms是美国人拍的科普片是说弦论的,你的英文要是足够的好的话可以找来(应该在一些bt下载能找到)瞧瞧.

万源市13365936706： 用通俗的语言讲一下如何理解狭义相对论和广义相对论,不要照搬百度百科. - ？
太之玻璃： 广义的相对论是指相对概念的论述,最常见的相对概念是大-小、多-少,相对于1,10是多的,相对于100,10是少的.通常所说的相对论,特指爱因斯坦相对论. 相对论的产生,全部是由特定的人从特定的角度去论述问题,而全面的论述问题,无...

万源市13365936706： 请用通俗言语解释什么叫组合数学. - ？
太之玻璃： 做一件事,满足要求的有很多种做法.如果一件件去数,可能要数三年,而有人通过思考,想出了一个计数的办法.用了半个小时就知道了一共有多少种做法.这就是(比较初等的)组合数学.

万源市13365936706： 请用通俗易懂的语言解释一下C语言中什么是char,float,double,void main,谢谢了 - ？
太之玻璃： char 是一个字符型的数据类型,占用一个字节,可以存放本地字符集中的一个字符,char 通常用来表示一个字符;例如 char ch = 'a',就是将字符'a'赋值给字符变量ch float 和 double 都是浮点型数据类型,它们一般是用在有小数点的数据上哦...

万源市13365936706： 请数学高人用通俗的语言和例子解释一下什么是偏导数 - ？
太之玻璃： 简单的说导数就是一个自变量一个因变量的求导 而偏导数就是自变量不至一个,因变量也不一定只有一个的导数求法,你也可以狭隘的认为求导数就是二维平面的,而偏导数就是三维平面以上的导数了

万源市13365936706： 数学中,端点处有意义是什么意思,用通俗的语言解释 - ？
太之玻璃： 通俗来讲 就是函数的定义域是否包含端点 定义域包含端点就叫有意义 不包含端点就叫无意义