2008年希望杯的一道题
作者&投稿：子丰潘 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
好像有12题填空，4题应用！
连接CF
BE=EC => 三角形ABE的面积 = 三角形AEC的面积 = 三角形ABC的面积等的一半 = 24
AE=3AF => 三角形BEF的面积 = 2倍三角形ABF面积 = 三分之二三角形ABE的面积 = 16 => 三角形ABF的面积 = 8
同理三角形CEF的面积 = 16， 三角形ACF的面积 = 8
设三角形AFD的面积等于x，则三角形CDF的面积 = 三角形ACF的面积 - 三角形AFD的面积 = 8-x，三角形ABD的面积 = 8+x
利用三角形ABD与三角形BCD、三角形ADF和三角形CDF同底，可列等式：
（8+x）/（16+16+8-x）= x/（8-x）
解得x=8/5 即三角形AFD的面积等于8/5
将△VCE和△VBE拼成正方形VEV'C；
将△DUA,△WBU,△UWB,△CWB四个三角形围在正方形VEV'C的外围即可.
A组填空：2008 德国 -94 16／15 （十五分之十六） 6.3877×10的四次方 40* -31／16 1 36 131
B组填空：2080或2288 0 10 53 9 0
16／3 5 5／7 8
许龙五维： 答案:1-10:BBACABBDBC 11:257 12:M=N 13:13 14:正负根号[2 ] 15:-45 16:2 17:25 18:2008 19:-20 20:5 21:7,8 22:12,6 23:0.25ab,根号[0.5(a^2+b^2) 24:1,(x-y)(x^2-y^2+4xy) 25:40度,120度
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许龙五维： 可设正方体的棱长为x,根据等量关系各面未染红色的小正方体有2197个,列方程求出棱长,再根据正方体的体积公式求解即可.解答:解:设正方体的棱长为x,则 (x-2)3=2197, x-2=13, 解得x=15. 则正方体的体积是15*15*15=3375.点评:本题考查了高次方程在实际生活中的应用,解题关键是列出关于棱长的三次方程求出正方体的棱长. 希望对你有帮助 答案来源
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许龙五维： 这里有 http://hi.baidu.com/talenty/blog/item/e58df11f22e93bf0e1fe0b4c.html
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许龙五维： 1-10:BBACABBDBC 11:257 12:M=N 13:13 14:根号[2 ] 15:-45 16:2 17:25 18:2008 19:-20 20:5 21:7,8 22:12,6 23:0.25ab,根号[0.5(a^2+b^2) 24:-5,(x-y)(x^2-y^2+4xy) 25:40度,120度
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许龙五维： D
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